电流和稳恒磁场

电流和稳恒磁场1第一页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一一，概述1.大量电荷作定向运动形成电流（传导电流，运流电流）2.恒定电流形成的条件

有可移动的带电粒子或带电体

导体内建立不随时间变化的恒定电场（恒定电势差）闭合回路中有一电源第二页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一二.几个重要的物理概念和物理量流向：正电荷移动方向（1）单位时间内通过导体中某截面的电荷大小：1.电流：单位：安培(1A=1库仑／秒)第三页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一++++++设的大小为，方向为正电荷运动方向的电流取正值由此得e为电荷电量的绝对值对小面元单位体积的电荷数为n

漂移速度外场作用下自由电子定向运动平均速度第四页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一二电流密度(currentdensity)该点正电荷运动方向方向规定：大小规定：等于在单位时间内过该点附近垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷由此定义得与比较第五页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一

大小：单位时间内通过该点附近，垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷方向：该点正电荷运动方向则有所以通过任一截面电流第六页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一

电流密度(electriccurrentdensity)是描述电流分布的矢量。在导体中任意一点的方向与正载流子在该点的流动方向相同，大小等于通过该点并垂直于电流的单位截面的电流强度。

通过任一面元单位面积的电流强度等于该处电流密度矢量沿该面元法向的分量。

电流密度的单位是Am-2。7第七页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一

在有电流的导体中，每一点都具有一定大小和方向的电流密度矢量，构成了矢量场，称为电流场。引入电流线形象描述电流场中电流的分布，规定曲线上每点的切线方向都与该点的电流密度矢量的方向相同。由电流线围成的管状区域称为电流管。恒定条件下，通过同一电流管任一横截面的电流相等。

由电流密度的定义知通过导体中任一曲面S的电流I为与电通量定义式相比较，I与j的关系也是一个通量与其矢量场的关系。

8第八页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一

恒定电流

三稳恒电流(steadycurrent)和电流的连续性方程SI

若闭合曲面S内的电荷不随时间而变化，有单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此时间内闭合曲面里电荷的减少量对应图中第九页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一

基尔霍夫第一定律规定从节点流出：I>0，流入节点：I<0。

i=1,2,IiS节点在电路的任一节点处流入的电流强度之和等于流出节点的电流强度之和

恒定电流场中过任意闭合曲面的电流必等于零。电流线从某处穿入必从另一处穿出。恒定电流场的电流线必定是头尾相接的闭合曲线。10第十页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一恒定电场

1）在恒定电流情况下，导体中电荷分布不随时间变化形成恒定电场；

2）恒定电场与静电场具有相似性质（高斯定理和环路定理），恒定电场可引入电势的概念；3）恒定电场的存在伴随能量的转换。

恒定电流场中过任意闭合曲面的电流必等于零。电流线从某处穿入必从另一处穿出。恒定电流场的电流线必定是头尾相接的闭合曲线。第十一页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一

例（1）若每个铜原子贡献一个自由电子，问铜导线中自由电子数密度为多少？

（2）家用线路电流最大值15A，铜导线半径0.81mm此时电子漂移速率多少？

（3）铜导线中电流密度均匀，电流密度值多少？解(1)铜的自由电子数密度就是铜分子数密度1mol铜有NA个分子，其质量为摩尔质量M，体积为第十二页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一(2)由(3)自由电子漂移速度的方向就是导线切向，与导线的横截面垂直，所以把代入，得第十三页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一问题引出：如图示带电导体，欲保持间电势差不变，就必须要有一个提供非静电场力的装置非静电场装置电源四、稳恒电场的建立第十四页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一一、电源1、形成稳恒电流的条件++++++------+q+qEkE回路中存在非静电力场。2、什么是电源？在电路中提供非静电力的装置叫电源。3、电源的符号表示：4、非静电力场的场强定义：Ek表示单位正电荷所受的非静电力。提供（产生）非静电力（非静电场）的装置（器件15第十五页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一七、电动势(electromotiveforce)

在导体中有稳恒电流流动不能单靠静电场，必须有非静电力把正电荷从负极搬到正极，才能在导体两端维持有稳恒的电势差。

提供非静电力的装置就是电源，如化学电池、硅太阳能电池、发电机等。电源是把能量转换为电能的装置。静电力使正电荷从高电位到低电位。非静电力使正电荷从低电位到高电位。+–

单位正电荷所受的非静电力，定义为非静电性电场的电场强度，用K表示。16第十六页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一

在电源内部，即内电路电荷同时受到恒定电场和非静电性电场的作用，而在外电路却只有恒定电场的作用。遵从环路定理，上式化为

因此，在电荷q沿电路运行一周的过程中，各种电场所作的总功为:17第十七页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一

电源的电动势

定义为单位正电荷沿闭合电路运行一周非静电力所作的功，表征电源将其它形式的能量转变为电能的本领。

非静电性电场只存在于电源内部，其方向沿电源内部从负极指向正极。考虑到一般情形，非静电性电场可能存在于整个电路，于是

是标量，可取正、反两种方向。我们规定，从负极经电源内部到正极的方向为电动势的方向。18第十八页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一19导体的电阻

金属和电解液导体的伏安特性曲线是一条过原点的直线。这种性质的电阻称为线性电阻或欧姆电阻，具有这种性质的器件为线性器件。也有非线性器件。伏安特性曲线以电势差U作横坐标电流I作纵坐标。

电阻单位是(欧姆)：1=1VA-1，电阻的倒数称为电导，用G表示，单位是S(西门子)：1S=1-1

。电阻定义为两端电势差与电流之比第十九页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一欧姆定律(Ohm’slaw)

取长l截面积S的细电流管，根据欧姆定律I=U/R，其中I=jS，U=El，R=l/S，

反映了金属导体导电的基本特性，电阻是常量，电流与电势差成正比。适用于金属导体，电解液和熔融盐。

反映金属导体中任意一点上j与E之间的关系。适用于恒定电流的情形和变化的电流场。R是与U和I无关的常量。欧姆定律的微分形式：20第二十页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一导体的电阻率

导体材料电阻率决定于材料自身性质。金属材料的电阻率为:=0(1+t)，为电阻温度系数。

纯金属线膨胀系数要小得多，可忽略其长度和截面积变化，R=R0(1+t)，可制成电阻温度计。常用电阻温度计有铜电阻温度计(-50℃150℃)和铂电阻温度计(-200℃500℃)。电阻率定义为电场强度E大小与同点电流密度j大小之比21第二十一页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一

电阻率单位m(欧姆米)。电阻率的倒数为电导率(conductivity)用表示，单位是Sm-1(西门子/米)。

某些材料电阻率在其特定温度TC以下减小到接近零的现象称为超导现象。处超导状态的材料为超导体(superconductor)

。

TC称为超导转变温度，不同材料具有不同TC。钛的TC为0.39K，铝为1.19K，铅为7.2K，Hg-Ba-Ca-Cu-O系氧化物为134K等。超导体还具有其它一些独特的物理性质。22第二十二页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一

例：一块扇形碳制电极厚为t，电流从半径为r1的端面S1流向半径为r2

的端面S2，扇形张角为，求：S1和S2之间的电阻。dr

平行于电流方向，dS垂直于电流方向。r1r2tS1S2解：23第二十三页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一

例2：碳膜电位器中的碳膜是由蒸敷在绝缘基片上的厚为t，内外半径分为r1、r2

的一层碳构成的。A、B为引出端，环形碳膜总张角为，电流沿圆周曲线流动。求：A、B之间的电阻？ABr1

r2

解：A、B

间电阻可视为由若干不同长度而截面相同的电阻并联而成。电导为：24第二十四页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一

例3：长为a半径为R1、R2的金属圆筒内、外缘电势差为U，电阻率为r

，求圆筒的径向电流。

解1：取半径r和r+dr作两个圆柱面柱面面积为S=2pra，柱面间电阻为径向总电阻为由欧姆定律得径向电流25第二十五页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一

解2：由对称性知，圆柱面上各点的电流密度j大小相等方向沿径向向外，通过半径r的柱面S的电流为：由欧姆定律微分形式求圆筒的电场分布为圆筒内外缘的电势差为径向电流为26第二十六页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一六、电功率(electricpower)和焦耳定律(Joule’slaw)

在电流场中一细电流管运用焦耳定律，得

P=I2R=(jS)2(l/S)=j2(lS)=j2

V

单位导体体积的热功率为热功率密度p=E2,焦耳定律的微分形式

。

如果电势能的降低全部转变为热能，则

Q=A=I2Rt,P=I2R，焦耳定律的数学表达式。

在电路中电场力作的功称为电流的功或电功。电流作功为dA=dqU=IUdt,U从A到点B电势降落。电流作的总功A=IUt

，电功率为27第二十七页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一§13-2磁场和磁感应强度

一、磁现象(magneticphenomenon)

磁现象的发现比电现象早很多。东汉王充“司南勺”，北宋沈括航海用指南针“四大发明”。

同号磁极互相排斥，异号磁极互相吸引。磁极周围存在磁场，处于磁场中的其它磁极或运动电荷，都要受到磁场的作用力，此作用力称为磁场力或磁力。磁场力是通过磁场这种特殊物质传递的。

磁铁磁性最强区域称为磁极。磁铁指向北方的磁极为磁北极或N极；指向南方的为磁南极或S极。28第二十八页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一

1820年奥斯特发现电流的磁效应后，人们才认识到磁与电的密切联系。1820年安培发现磁体对电流作用和电流之间相互作用，提出一切磁现象都起源于电流，一切物质的磁性都起源于构成物质的分子中存在的环形电流。这种环形电流称为分子电流。

安培分子电流假说与近代关于原子和分子结构的认识相吻合。原子是由原子核和核外电子组成的，电子的绕核运动就形成了经典概念的电流。29第二十九页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一

物质磁性起源不能完全用经典理论来描述。量子理论表明，核外电子对磁性有一定的贡献，但物质磁性的主要来源是电子的自旋磁矩，铁磁物质的强烈磁性则与相邻原子间电子自旋磁矩的交换作用有关。都不能用经典概念予以描述。

磁现象与电现象有很多类似，在自然界有独立存在的电荷，却至今没找到独立存在的磁荷，即所谓“磁单极子”。寻找“磁单极子”是当今科学界面临的重大课题之一。30第三十页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一二、磁感应强度(magneticinduction)

1.任一点P的磁感应强度的方向当试探电荷q0以速度v沿某特定直线通过磁场中的点P时，作用于它的洛伦兹力总等于零，与试探电荷的电量和运动速率无关。这条特定直线是点P的磁场自身的属性，称为零力线。

把这条直线规定为点P的磁感应强度的方向。+q–用磁感应强度描述磁场，以矢量

表示。运动电荷在磁场中所受的磁场力称为洛伦兹力。31第三十一页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一

磁感应强度在闭合回路中取电流元1.电流元在磁场中的受力特点:(电流元在磁场中的方向不同,受力也不同;存在一个方向使定义(2

当电流元的取向与磁感应强度的方向垂直时,受到的磁场力最大;第三十二页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一2.点P的磁感应强度的大小

3.点P的磁感应强度的指向

B、v、F满足右螺旋关系：

电荷速度与该特定方向垂直时受到的磁力最大。

点P磁感应强度的大小正试探电荷所受洛伦兹力大小为F=q0vBsinθ单位特斯拉(T),NsC-1m-1,Vsm-2,NA-1m-1。33第三十三页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一三、磁感应线和磁通量

磁场中某点磁场方向是确定的，磁感线不会相交。载流导线周围磁感线都是围绕电流的闭合曲线，没有起点，也没有终点。

磁感应线形象表示磁场分布状况：曲线上每点切线方向与该点磁感应强度B方向一致；在与磁场垂直的单位面积上穿过曲线的条数，与该处B的大小成正比，即疏密程度反映出B的大小。一簇磁感应线围成的管状区域称为磁感应管。

34第三十四页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一

长直电流周围的磁感应线，在垂直于电流的平面内磁感应线是一系列同心圆，圆心在电流与平面的交点上。磁感线和电流满足右手螺旋法则。

为描述磁场的强弱，规定磁场中某点处垂直于B

矢量的单位面积上通过的磁感线数目(磁感线密度)，等于该点B的数值。

圆电流周围的磁感应线，在与圆面正交并过其直径的平面内，磁感应线是多簇环绕电流的曲线。35第三十五页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一

任意曲面S的磁通量(magneticflux)

定义为，曲面上任意一点的磁感应强度B与该处面元dS的标积BdS在整个曲面S上的代数和，即

在国际单位制中，磁通量的单位是Tm2，也称为Wb(韦伯)。36第三十六页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一

对闭合曲面，规定正法线方向垂直于曲面向外。当磁感线从曲面内穿出时，磁通量为正，而当磁感线从曲面外穿入时，磁通量为负。Bnθθ

在不均匀磁场中，通过任意面积元的磁通量：

在均匀磁场中通过面积S的磁通量为：37第三十七页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一

§13-3毕奥萨伐尔定律(Biot-Savart’slaw)其中:k=

0/4真空磁导率:0=410-7TmA-1

电流元

是电流与导线元的乘积，导线形状任意，导线元在空间有各种取向，电流元是矢量。

电流元产生磁场规律遵从毕奥萨伐尔定律。电流元在空间某点产生的磁感应强度大小与电流元大小成正比，与电流元和由电流元到点P的矢量间夹角正弦成正比，与电流元到点P的距离的平方成反比；垂直于

和

所组成的平面，指向满足右手定则。38第三十八页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一

点P的磁感应强度的大小为

不能由实验直接证明，但结果都和实验相符合。先化为分量式后分别积分。

整个载流导线L在点P产生的磁感应强度，等于各电流元在点P产生的的矢量和，即P39第三十九页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一

例1：在一直导线MN中通以电流I，求距此导线为a的点P处的B。从导线两端M和N到点P的连线与直导线之间的夹角分别为1和2

。lr×PIONMaP12Idl

解：在距点O为l处取电流元Idl，Idl在点P产生B，方向垂直于纸面向里

40第四十页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一l=acot()=-acot，r=acsc

，dl=acsc2d

无限长载流直导线，1=0，2=，距离导线a处的磁感应强度为lr×PIONMaP12Idl41第四十一页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一解：其磁场方向只有沿x轴的分量而垂直于x轴的分量求和为零。例2：求载流圆线圈在其轴上的磁场。IROIdl×P42第四十二页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一B的方向沿着轴线，与分量dBx

的方向一致。

圆电流环，在其轴上一点的磁场，磁场方向与电流满足右手螺旋法则。*两种特殊的情况：轴上无穷远的磁感强度x=0时圆电流环中心磁感强度P43第四十三页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一

圆形电流磁场的磁感应线以其轴线为轴对称分布，与条形磁铁或磁针的情形相似，行为相似。引入磁矩描述圆形电流或载流平面线圈磁行为。

S是圆形电流包围平面面积，n是该平面法向单位矢量，指向与电流的方向满足右螺旋关系。多匝平面线圈电流I应以线圈的总匝数与每匝线圈的电流的乘积代替。mSRI圆形电流的磁矩m=ISn

也可写成：44第四十四页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一(1)载流圆线圈的圆心处

(2)一段圆弧在圆心处产生的磁场IN匝圆线圈组成右图中，求O点的磁感应强度I123解RO例如讨论第四十五页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一IIRO123(3)S定义磁矩第四十六页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一例3：求带电旋转圆盘中心的磁感强度。解：半径为r的环带上的圆电流dI为:圆电流中心磁感强度B=m

0I/2R

盘心磁感强度设圆盘带正电荷，B

的方向垂直纸面向外。ωrRdrO47第四十七页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一解：长度为dx内的各匝圆线圈的总效果，是一匝圆电流线圈的ndx倍。例4：载流螺旋管(solenoid)在其轴上的磁场

求半径为R，总长度l

，单位长度上的匝数为n

的螺线管在其轴线上一点的磁场？选坐标如图示x1x2R48第四十八页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一选坐标如图示

载流螺旋管在其轴上的磁场，磁场方向与电流满足右手螺旋法则。x1x249第四十九页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一讨论几种特殊情况1.若l>>R

，在无限长的螺线管中心处2.在管端口处：–l/2

l/2O50第五十页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一

从以上分析可以看出长直载流螺线管的磁场分布情况：在螺线管中心区域为均匀磁场，在管端口处，磁场等于中心处的一半，在螺线管外部距管轴中心约七个管半径处，磁场就几乎等于零了。51第五十一页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一

例1

如图载流长直导线的电流为,试求通过矩形面积的磁通量.

解先求，对变磁场给出后积分求在矩形内任取一面积元dS=ldx

,在此面积元内磁感应强度可看作常量.方向垂直于纸面向里第五十二页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一第五十三页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一运动电荷的磁场电流元：单个载流子产生的磁场是在导线中载流子数

电流激发磁场实际上是由大量定向运动的电荷所激发的。以电荷为q、速度为

的正电荷作研究对象，在电流元中其电流密度j=nqv54第五十四页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一

一个以速度v作匀速直线运动的电荷q与电流元是相当的，在dt时间内粒子位移为dl=vdt,等效电流元为Idl=(Idt)v=qv，根据毕奥-萨伐尔定律，在距它r处点P所激励的磁感应强度为：v+Br运动正电荷的磁场v-Br运动负电荷的磁场电流元的磁场55第五十五页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一§14-4磁场的高斯定理和安培环路定理一、磁场的高斯定理(Gauss’theoremmagneticfield)

根据毕萨定律，电流元的磁场以其为轴对称分布，电流元平面内磁感线是头尾相接的闭合同心圆。穿入或穿出闭合曲面的磁感应线的净条数必等于零，任意闭合曲面的都为零。

由叠加原理，整个电流回路的磁场中任意闭合曲面的磁通量必定都等于零，磁场的高斯定理。56第五十六页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一二、安培环路定理(Ampere’scirculationtheorem)1.安培环路定理的表述

恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合环路的积分等于此环路所包围的电流代数和的

0倍。表达式

符号规定：穿过回路L的电流方向与L的环绕方向服从右手关系的，I为正，否则为负。不穿过回路边界所围面积的电流不计在内。57第五十七页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一

2.安培环路定理的证明：无限长直电流的磁场

在围绕单根载流导线的垂直平面内的任一回路。在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆回路。r58第五十八页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一闭合路径L不包围电流，在垂直平面内的任一回路

围绕单根载流导线的任一回路L

对L每个线元以过垂直导线平面作参考分解为分量和垂直于该平面的分量证明步骤同上59第五十九页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一

围绕多根载流导线的任一回路L

设电流过回路，根电流不穿过回路L。令分别为单根导线产生的磁场所有电流的总场穿过回路的电流任意回路60第六十页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一

安培环路定理的存在说明磁场不是保守场，不存在标量势函数。这是恒磁场不同于静电场的一个十分重要的性质。

安培环路定理可以用来处理电流分布具有一定对称性的恒磁场问题，就像用高斯定理来处理电荷分布具有一定对称性的静电场问题一样。61第六十一页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一3.安培环路定理的应用例1：求无限长载流圆柱体磁场分布。解：圆柱体轴对称，以轴上一点为圆心取垂直轴的平面内半径为r的圆为安培环路

圆柱外磁场与长直电流磁场相同，而内部的磁场与r成正比；若是柱面电流则内部磁场为零。62第六十二页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一例2：求载流无限长直螺线管内任一点的磁场。由对称性分析场结构1.

磁场只有与轴平行的水平分量；2.因为是无限长，在与轴等距离的平行线上磁感应强度相等。解：一个单位长度上有n匝的无限长直螺线管由于是密绕，每匝视为圆线圈。63第六十三页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一

取L矩形回路,ab边在轴上，cd边与轴平行，另两个边bc、da垂直于轴。

根据安培环路定理：其方向与电流满足右手螺旋法则。

无垂直于轴的磁场分量，管外部磁场趋于零，因此管内为均匀磁场，任一点的磁感应强度为：64第六十四页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一例3：求载流螺绕环内的磁场。

根据对称性知，在与环共轴的圆周上磁感应强度的大小相等，方向沿圆周的切线方向。磁感线是与环共轴的一系列同心圆。磁场的结构与长直螺旋管类似，环内磁场只能平行于线圈的轴线(即每一个圆线圈过圆心的垂线)p解：设环很细，环的平均半径为R

，总匝数为N，通有电流强度为I。65第六十五页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一设螺绕环的半径为，共有N匝线圈。以平均半径作圆为安培回路

L得：其磁场方向与电流满足右手螺旋。n为单位长度上的匝数。同理可求得在螺绕管外部的磁场为零：L66第六十六页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一

例：设一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外的电流通过，面电流密度为j,求无限大平板电流的磁场分布。解：可视为无限多平行长直电流的场。因此P

点的场具有对称性。

做PO

垂线，取对称的长直电流元，其合磁场方向平行于电流平面。无数对称元在P点的总磁场方向平行于电流平面。

电流平面无限大，故与电流平面等距离的各点B的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。67第六十七页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一

作一安培回路如图：bc和da两边被电流平面等分。ab和cd与电流平面平行，则有

结果：在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。方向如图所示。68第六十八页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一例7

电缆由一导体圆柱和一同轴的导体圆筒组成。电流从内圆柱流去，从外筒流回，电流均匀的分布在横截面上。设圆柱半径a，圆筒内半径b，外半径c，求空间各点的磁感应强度B.解:根据安培环路定理第六十九页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一(1)r<a(2)a<r<b第七十页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一(3)b<r<cr>c(4)第七十一页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一实验证明：运动电荷在磁场中受力

洛仑兹力做功吗？洛仑兹力与安培力的关系？洛仑兹力磁场对运动电荷的作用第七十二页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一73第七十三页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一74第七十四页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一75第七十五页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一76第七十六页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一图13-29带电粒子在磁场中的螺旋运动高能电子在液氢气泡室中的踪迹77第七十七页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一一束发散角不大的带电粒子束，当它们在磁场

的方向上具有大致相同的速度分量时，它们有相同的螺距。经过一个周期它们将重新会聚在另一点，这种发散粒子束会聚到一点的现象与透镜将光束聚焦现象十分相似，因此叫磁聚焦。图13-30显像管中的电子束磁聚焦78第七十八页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一1.磁聚焦聚焦磁极第七十九页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一磁聚焦电子显微镜中的磁聚焦第八十页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一

回旋加速器是用来获得高能带电粒子的设备。基本性能：2.使带电粒子在电场的作用下得到加速。使带电粒子在磁场的作用下作回旋运动。2.回旋加速器第八十一页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一粒子的动能轨道半径粒子引出速度回旋加速器加速器第八十二页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一3.质谱仪

质谱仪是分析同位素的重要仪器。第八十三页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一

从离子源产生的离子，经过狭缝S1和S2之间的电场加速，进入速度选择器。从速度选择器射出的粒子进入与其速度方向垂直的均匀磁场中，最后，不同质量的离子打在底片上不同位置处。冲洗底片，得到该元素的各种同位素按质量排列的线系(质谱)。质谱仪第八十四页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一(1)速度与磁场垂直时，粒子轨道半径为：

对于同位素的离子，带电量应相同，因此，轨道半径仅仅由质量决定。每种同位素在底片上的位置不同，构成了质谱。如果底片上有三条线系，则元素应有三种对应的同位素。质谱仪第八十五页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一(2)离子通过速度选择器的速度为：

只有上面速度的离子能通过速度选择器。质谱仪第八十六页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一(3)某元素的一种同位素，速度和轨道半径分别为：

谱线位置与速度选择器的轴线间的距离应为轨道直径，即：同位素的质量为：质谱仪第八十七页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一例测定离子荷质比的仪器称为质谱仪.如图所示.离子源所产生的带电量为q的离子，经狭缝S1和S2之间的加速电场加速，进入由P1，P2组成的速度选择器.在速度选择器中，电场强度为E，磁感应强度为B′.E，B′方向如图.从S0射出的离子垂直射入一磁感应强度为B的均匀磁场中.离子进入这一磁场后因受洛仑兹力而作匀速圆周运动.不同质量的离子打在底片的不同位置上，形成按离子质量排列的线系.若底片上线系有三条，该元素有几种同位素？设d1，d2，d3是底片上1,2,3三个位置与速度选择器轴线间的距离，该元素的三种同位素的质量m1，m2，m3各为多少？第八十八页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一解如图(b)所示，在速度选择器中，带电量为q的离子受电场力fe＝qE，同时受磁场力fm＝qvB′，两力方向相反.离子从S0射出速度需满足第八十九页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一离子自S0进入匀强磁场B后，作匀速圆周运动.设半径为R，则式中B，q，v是一定的，则质量m不同的离子对应不同的圆周运动半径R，故该元素有三种同位素.又因为

，代入上式得第九十页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一将

分别代入第九十一页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一4.霍耳（E.C.Hall)效应霍耳霍耳效应第九十二页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一4.霍耳（E.C.Hall)效应

在一个通有电流的导体板上，垂直于板面施加一磁场，则平行磁场的两面出现一个电势差，这一现象是1879年美国物理学家霍耳发现的，称为霍耳效应。该电势差称为霍耳电势差

。第九十三页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一

实验指出，在磁场不太强时，霍耳电势差

U与电流强度I和磁感应强度B成正比，与板的宽d成反比。RH称为霍耳系数，仅与材料有关。霍耳效应第九十四页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一

导体中运动的载流子在磁场中受到洛仑兹力发生偏转，正负载流子受到的洛仑兹力刚好相反，在板的上下底面积累了正负电荷，建立了电场

EH，形成电势差。

导体中载流子的平均定向速率为v，则受到洛仑兹力为qvB，上下两板形成电势差后，载流子还受到一个与洛仑兹力方向相反的电场力qEH，二力平衡时有：++++----EHB霍耳效应第九十五页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一

设载流子浓度为n，则电流强度与载流子定向速率的关系为：++++----EHB霍耳效应第九十六页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一例把一宽为2.0cm，厚1.0cm的铜片，放在B=1.5T的磁场中，磁场垂直通过铜片。如果铜片载有电流200A，求呈现在铜片上下两侧间霍耳电势差有多大？霍耳电势差解每个铜原子中只有一个自由电子，故单位体积内的自由电子数n即等于单位体积内的原子数。已知铜的相对原子质量为64，1mol铜（0.064kg）有6.0×1023个原子（阿伏加得罗常数），铜的密度为9.0×103kg/m3，所以铜片中自由电子的密度霍耳效应第九十七页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一铜片中电流为200A时，霍耳电势差只有22μV，可见在通常情况下铜片中的霍尔效应是很弱的。在半导体中，载流子浓度n远小于单位金属中自由电子的浓度，因此可得到较大的霍耳电势差。在这些材料中能产生电流的数量级约为1mA，如果选用和例中铜片大小相同的材料，取I=0.1mA，n=1020m-3

，则可算出其霍耳电势差约为9.4mV，用一般的毫伏表就能测量出来。霍耳效应第九十八页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一铜片中电流为200A时，霍耳电势差只有22μV，可见在通常情况下铜片中的霍尔效应是很弱的。在半导体中，载流子浓度n远小于单位金属中自由电子的浓度，因此可得到较大的霍耳电势差。在这些材料中能产生电流的数量级约为1mA，如果选用和例中铜片大小相同的材料，取I=0.1mA，n=1020m-3

，则可算出其霍耳电势差约为9.4mV，用一般的毫伏表就能测量出来。霍耳效应第九十九页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一一.安培力（洛伦兹力）方向满足右手关系.在SI制中,K=1,写为矢量式为:BIdl则一段导线受力为:可证明:安培力的实质就是洛伦兹力.一个自由电子受洛伦兹力f=evBsinIdl⊝v方向向里实验表明:在磁场中的电流元Idl受磁力dF,大小为:13.4.磁场对运动电荷的作用第一百页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一dF=nSdlf=nSdlevBsin=IdlBsin=(nevS)dl

BsinBIdlIdl⊝v=IdlBsin写成矢量式为dF=IdlBsin因此这正是安培力.此规律叫安培定律方向满足右手关系.磁场对电流元Idl作用的力,在数值上等于电流元的大小,电流元所在处的磁感强度大小以及电流元Idl和磁感强度B之间的夹角的正弦之乘积.在体积元dV=Sdl中,有nSdl个电子,则所受的合力为第一百零一页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一

有限长载流导线所受的安培力

安培定律

意义磁场对电流元作用的力，在数值上等于电流元的大小、电流元所在处的磁感强度大小以及电流元和磁感应强度之间的夹角的正弦之乘积,垂直于和所组成的平面,且与同向.第一百零二页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一ABCo根据对称性分析解

例1

如图一通有电流的闭合回路放在磁感应强度为的均匀磁场中，回路平面与磁感强度垂直.回路由直导线AB和半径为的圆弧导线BCA组成，电流为顺时针方向,求磁场作用于闭合导线的力.第一百零三页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一ACoB因由于故第一百零四页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期一OdR