电磁学静电学高斯定律与环路定律

电磁学静电学高斯定律与环路定律第一页，共三十六页，编辑于2023年，星期日——Faraday引入电场线描述电场强度+qq电场线的性质：一、电场线和电通量1.电场线（E线）静电场的高斯定理GaussLawofElectrostaticFields1.电场线起于正电荷止于负电荷，不会中断;3.任意两条电场线在空间都不会相交;2.静电场中的电场线不形成闭合曲面。第二页，共三十六页，编辑于2023年，星期日+++++++++++

几种特殊情形下电场线分布第三页，共三十六页，编辑于2023年，星期日2).规定电场中某点场强大小，称为电场线密度垂直通过无限小面元的电场线的数目的比值1)电场中某点场强的方向：

电场线上每点切线的方向表示该点场强的方向。=电场线密度——给出场强的大小2.电通量定义：通过电场中任一给定面的电场线总条数，就是该面的电通量E。（1）E为均匀场1o设场中有一平面S，S第四页，共三十六页，编辑于2023年，星期日(1)E为均匀场2oE=ScosSSn曲面S上,各点的E大小方向均不同（2）E

为非均匀场SdS取面积元dS，其上的电通量：S面上的总通量：E——非均匀场的电通量第五页，共三十六页，编辑于2023年，星期日★当S为闭合曲面时：对闭合面的法线方向规定：自内向外为法线的正方向电场线从曲面内向外穿出而电场线从曲面外向内穿进E的单位：说明：物理意义：表示净穿出(入)闭合面的电场线的总条数有净电场线从曲面内向外穿出有净电场线从曲面外向内穿入第六页，共三十六页，编辑于2023年，星期日例1：求均匀电场中通过一半球面的电通量。通过S1和S2的电通量相同。例2：如图所示，有一个三棱柱体放置在电场强度的匀强电场中，求通过此三棱柱体的电场强度通量.第七页，共三十六页，编辑于2023年，星期日解第八页，共三十六页，编辑于2023年，星期日二.真空中静电场的高斯定理——静电场的基本规律之一（1）高斯定理即：内

在真空中的静电场中，通过任意闭合曲面S（常称为高斯面）

的电通量E

，等于该闭合曲面内所包围的所有电荷电量代数和的（1/0）倍，

而与闭合面外的电荷无关。高斯定理库仑定律电场强度叠加原理第九页，共三十六页，编辑于2023年，星期日证明：(1)场源电荷为点电荷q且在闭合曲面内，(a)若闭合曲面为球面且点电荷q位于球心，通过球面S上的电通量为：S内电通量与半径r无关，即以点电荷q为中心的任一球面，无论半径大小如何，通过球面的电通量都相同。第十页，共三十六页，编辑于2023年，星期日(c)若闭合面S不为球面，有S与S包围同一个点电荷q，

由电场线的连续性可知：结论

电通量与闭合曲面形状和尺寸无关。SSS(b)若点电荷q不位于球心，电通量电通量积分值不变。(2)

若任意曲面S不包围点电荷q0穿入的电场线穿出的电场线S结论:曲面外的电荷对曲面的电通量无贡献积分值不变。因：通过相同立体角的电通量相同。第十一页，共三十六页，编辑于2023年，星期日(3)

若场源电荷为一点电荷系（或连续带电体）任意点的电场强度为:高斯面为任意闭合曲面，S其电通量为:由单个点电荷的结论qi`在S内qj不在S内定理得证！内内第十二页，共三十六页，编辑于2023年，星期日2º思考：封闭面S

上的场强E是否与S面外的电荷无关？

1ºE只决定于S面包围的电荷，

S面外的电荷对E无贡献。323º若S内的电荷是连续分布E—是由全部电荷(面内外电荷)共同产生场强的矢量和，注意曲面S内带电体的体积内而通过曲面的E由曲面内电荷决定。第十三页，共三十六页，编辑于2023年，星期日1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献.2）高斯面为封闭曲面.5）静电场是有源场，正负电荷为源和汇3）穿进高斯面的电场强度通量为正，穿出为负.——电磁场的基本方程之一有净电场线从闭合面内发出有净电场线到闭合面内终止正电荷是电场的源头负电荷是电场的汇聚若若内高斯定理的微分形式：电场强度的散度，等于电荷体密度与之比。——梯度算符第十四页，共三十六页，编辑于2023年，星期日

在点电荷和的静电场中，做如下的三个闭合面求通过各闭合面的电通量.讨论

将从移到点电场强度是否变化？穿过高斯面的有否变化？*第十五页，共三十六页，编辑于2023年，星期日四高斯定理的应用其步骤为对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面一般取E相等的曲面上；E相等的面不构成闭合面时，另选法线的面应用高斯定理计算分别求出和从而给出E（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性）内第十六页，共三十六页，编辑于2023年，星期日例3.

求均匀带电球面的电场。设半径为R,电量为+q。.PdqdER解：取r为半径的同心高斯球面So方向为rrEoR+q二、用高斯定理求E内当内内第十七页，共三十六页，编辑于2023年，星期日例4.求均匀带电球的电场分布。设半径为R,电量为+q。解：取以r为半径的同心高斯球面S方向为

rrEoR方向为

r点电荷的电场在

r0

时,E..P第十八页，共三十六页，编辑于2023年，星期日例5.

用高斯定理求均匀带电的无限长圆柱棒的电场分布,已知线电荷密度。解：取半径为r,高为h的同轴高斯圆柱面通过该面的电通量：00hr

+侧面侧面对有限长的棒不成立第十九页，共三十六页，编辑于2023年，星期日讨论：1º

r0,E？无限长均匀带电圆柱体无限长均匀带电圆柱面2º

两平行输电线的电场分布？体密度3º

同轴电缆的电场？r第二十页，共三十六页，编辑于2023年，星期日例6.无限大薄平板均匀带电，面电荷密度+

，求场强分布?解：由电荷分布可知场相对平面对称,过场点作闭合高斯柱面平板与板等距离平面上E相等方向：垂直于平板向外内并且内第二十一页，共三十六页，编辑于2023年，星期日例7.

无限大平板厚度为d，电荷体密度为，电场强度如何分布？解：——均匀电场板内：板外：如图在平板内、外作底面为S的高斯柱面：电场相对板的中心平面对称第二十二页，共三十六页，编辑于2023年，星期日例13.真空中有一均匀带电球体，电荷体密度为0，今在其中挖出一球形空腔，已知球体中心到空腔中心的矢径为试证空腔内为均匀电场。p证明：p点的场强为完整的带“+”的大球在p

处的场。完整的带“-”的小球在p处的场。同理：证毕。（用补偿法）第二十三页，共三十六页，编辑于2023年，星期日Er若无限长带电圆柱面上缺了一长条，如何求轴线上一点的场强？显然，空腔中的场是均匀的。举一反三：第二十四页，共三十六页，编辑于2023年，星期日1.下列说法是否正确：（2）

静电场中任一闭合曲面S，若有，则S面上的E处处为零。答：不对（如图）。（1）应用高斯定理的条件是电场必须具有对称性。答：不对。（3）若闭合曲面S上各点的场强为零时，则S面内必定未包围电荷。答：不对（如图）。

讨论高斯定理第二十五页，共三十六页，编辑于2023年，星期日2.有一对等量异号的电荷如图，求通过S1、S2、S3、S4各面的电通量。解：3.空腔中能否作一高斯面求得腔内任一点的场强为零？答：不行！虽然空腔中E处处相等，但方向

不与平行，用高斯定理仍然不能求出场强。（4）三个相等的点电荷置于等边三角形三个顶点上，以三角形的中心为球心作一球面S如图，能用高斯定理求面上的场强。但有成立。答：不对。第二十六页，共三十六页，编辑于2023年，星期日一、静电场力作功1.静电场对带电体(带电粒子)的作用力（1）一个点电荷q

处在外电场E中q受到电场力：（E为所在点的场强）（2）点电荷系处在外电场E中每个点电荷受力：点电荷系受的合力：（3）连续分布的带电体在外电场E中受力带电体受合力：静电场的环路定理CircuitalTheoremofElectrostaticFields电荷元dq受力：→→第二十七页，共三十六页，编辑于2023年，星期日2.静电场力的功（1）单个点电荷产生的电场中静电力做功q的场强：将电荷qo从a点移动到b点,电场力作功A=？a.b.cr在任意点c,qo的位移,r+dr=Fdrqrarb受电场力电场力作元功为静电力作功与路经无关场源电荷电场力作总功为静电力做功只有起点和终点的位置有关。第二十八页，共三十六页，编辑于2023年，星期日（2）推广：点电荷系产生的电场力做功任意点c处的电场为：每一项都与路径无关1º试验电荷在任意静电场中移动，静电力作功只有路径的起点和终点位置有关，静电力作功与路经无关。2º静电力是保守力，静电场是保守力场。

结论：b.a.crr+dr

将电荷qo从a点移动到b点电场力作总功：第二十九页，共三十六页，编辑于2023年，星期日二、环路定理在任意电场中,将qo从a

b经L1经L2闭合路径一周，静电场的环路定理即：在静电场中，电场强度的环流（环路积分）恒为零。a.L1L2b.静电力作功：第三十页，共三十六页，编辑于2023年，星期日

1o场论中，若一矢量场的环流始终为零，则称该矢量场为无旋场。静电场两个基本性质：高斯定理：有源场环路定理：无旋场内注：

2o运动电荷的场不是保守场，而是非保守场，将在磁场中讨论。第三十一页，共三十六页，编辑于2023年，星期日电学第二次作业T1，

T2，

T3，T4独立完成图和公式要有必要的标注和文字说明作业纸每次都要写学号课代表收作业后按学号排序，并装入透明塑料袋每周二交上周作业，迟交不改作业缺交1/3以上综合成绩按照0分计算第三十二页，共三十六页，编辑于2023年，星期日今日科学家：高斯(JohannKarlFriedrich)高斯德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并有“数学王子”的美誉。第三十三页，共三十六页，编辑于2023年，星期日高斯的贡献数学：近代数论创始人

计算数学/最小二乘法创始人

非欧几何(微分几何)创始人之一

代数学基本定律

复变函数创始人之一天文学：轨道的精确计算(沿用至今/适合计算机模拟)物理学：电学与磁学的贡献(高斯定律)地球第一种磁场分布图/磁极的确定力学、测地学、水工学、电动学通讯技术：1833年和韦伯一起发明有线电报(电信技术的起点)

第三十四页，共三十六页，编辑于2023年，星期日今日笑话(一)Ayoungphysicist,uponlearningthathewasdeniedtenureaftersixproductiveyearsataUniversityinSanFrancisco,requestedameetingwiththeProvostforanexplanation,andapossibleappeal.Atthemeeting,theProvosttoldtheyoungphysicist,"I'msorrytotellyouthattheneedsoftheUniversityhaveshiftedsomewhat,duringthepastsix-yearsleadinguptoyourtenuredecision.Inpointoffact,whatwenowrequireisafemale,condensed-matterexperimentalist.Unfortunately,youareamale,high-energytheorist!"Dejectedbutnotdefeated,theyoungphysicistthoughtforamomentabouttheimplicationsoftheProvost'swords."Sir,"hesaid,"Iwouldbewillingtoconvertintwoofthethreecategoriesyoumention,but...I'llneveragreetobecomeanexperimentalist!"第三十五页，共三十六页，编辑于2023年，星期日今日笑话(二)Atheoryissomethingnobodybelie