平行线和相交线复习讲义

成达教育用心做教育，用爱为人师PAGE学生：______________教师______________日期_____________时段__________________教务签字：______________成达教育学科学案课题相交线与平行线的复习教学目标互余、互补的运用“三线八角”平行线的性质和判定的综合运用重点、难点“证明”的格式、思路，平行线的性质和判定的综合运用相交直线1、同一平面内，两条直线有几种位置关系：2、“两线四角”如下左图：直线AB与直线CD相交于点O，∠1与∠2有一条公共边，它们的一边与互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为；∠1与∠3有公共顶点O，并且这两个角的两边互为，具有这种关系的两个角，互为。例1、下列说法正确的有()①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个例2、.如上右图所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1－∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.3、垂直当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线，其中的一条直线叫，它们的交点叫如图2，经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画_____条；如图3，经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画_____条；BB（图2）（图3）A归纳总结：经过探索发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．4、点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。注意：定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”。因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形。例3：如图，∠BCA＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列结论中正确的个数为（）①AC与BC互相垂直；②CD与BC互相垂直；③点B到AC的垂线段是线段AC；④点C到AB的距离是线段CD；⑤线段AC的长度是点A到BC的距离；⑥线段AC是点A到BC的距离。A.2B.3C.4D.5例4.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到

直线m的距离为()A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm例5、如图5,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8cm，AC=6cm，那么点A到BC的距离是________,点B到CD的距离是_____,点C到AB的距离是_______,5、互余、互补⑴定义：如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角；如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角⑵性质:.⑶注意：①互余和互补是大小关系，与位置无关；②互余和互补是两个的关系，不能多个角互补或互余.例6、下列说法正确的是（）相等的两个角是对顶角B．如果∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角C．和等于90°的两个锐角互为余角D．一个角的补角一定大于这个角例7、一个角的余角比它的补角的还少20°,求这个角.例8、如上左图图，∠AOC=∠BOD=90°，那么∠AOB=∠COD，这是根据（）A．直角都相等B．同角的余角相等C．同角的补角相等D．互为余角的两个角相等例9、如上右图所示，点A，O，B在一条直线上，∠AOE=∠DOF，若∠1=∠2，则图中互余的角共有（）A．5对B．4对C．3对D．2对例2．已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正。（1）∵∠1和∠2是内错角，∴∠1=∠2，（2）∵AD//BC，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）（3）∵∠1=∠2，∴AB//CD（两直线平行，内错角相等）例3、已知：如图∠1=∠2，BD平分∠ABC，求证：AB//CD例4、如图CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：DG//BC。 （辅助线添加）例5、已知如图，∠BED=∠B+∠D。求证：AB//CD。反思：本题的逆命题是否成立，若成立，怎样证明。（折纸问题）例6.将如图①的矩形ABCD纸片沿EF折叠得到图②，折叠后DE与BF相交于点P，如果∠BPE=130°，则∠PEF的度数为（）A．60°B．