选修2-1空间向量单元测试

PAGEPAGE6空间向量单元测试（一）本试卷分第Ⅰ卷和第=2\*ROMANII卷两部分.共150分.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在下列命题中：①若、共线，则、所在的直线平行；②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为．其中正确命题的个数为 （） A．0 B．1 C．2 D．32．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量、、是 （） A．有相同起点的向量 B．等长向量 C．共面向量 D．不共面向量3．若向量、 （） A． B． C． D．以上三种情况都可能4．已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于 （）A． B． C． D．5．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若，则 （） A．+－ B．－+ C．－++ D．－+－6．已知++＝，||＝2，||＝3，||＝，则向量与之间的夹角为（） A．30° B．45° C．60° D．以上都不对7．若、均为非零向量，则是与共线的 （） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件8．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 （）A．2 B．3 C．4 D．59．已知 （）A．－15 B．－5 C．－3 D．－110．已知，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为 （）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．若A(m＋1，n－1,3)，B(2m,n,m－2n)，C(m＋3,n－3,9)三点共线，则m+n=．12．已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若＝，则x＋y＋z＝．13．在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线， G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE＝3ED， 以｛，，｝为基底，则＝．14．设||＝1，||＝2，2＋与－3垂直，＝4－，＝7＋2，则<,>＝．三、解答题（本大题满分76分）15．(12分)如图，一空间四边形ABCD的对边AB与CD，AD与BC都互相垂直，用向量证明：AC与BD也互相垂直．16．（12分））如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中， E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系．（1）写出A、B1、E、D1的坐标；（2）求AB1与D1E所成的角的余弦值．5．对空间任意两个向量的充要条件是 （） A． B． C． D．6．已知向量的夹角为 （） A．0° B．45° C．90° D．180°7、3．如图，在一个60°的二面角的棱上有两个点A、B，直线AC、BD分别在这个二面角的两个面内，且垂直于AB。已知AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，则CD的长为（）A3cmB3cmCcmD2cm8．已知 （） A． B．5，2 C． D．-5，-29、8．如图，在直三棱柱的底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱=2，M，N分别是的中点。则：A．⊥B.⊥C.⊥D.⊥10．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 （） A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三点共线，则m+n=.12．已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），若的坐标为.13、.△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，则二面角A-BD-C的正切为_____________.14．已知点G是△ABC的重心，O是空间任一点，若为 .三、解答题（本大题共6题，共76分）15．如图，M、N、E、F、G、H分别是四面体ABCD中各棱的中点，若此四面体的对棱相等，求（12分）16．如图：ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M、N分别是PC、AB中点， 求证：MN⊥平面PCD.(12分)17．直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC1⊥AB1，BC1⊥A1C 求证：AB1=A1C（12分）18．一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是30°，求这条线段与这个二面角的棱所成的角。（12分）19．正四棱锥S—ABCD中，所有棱长都是2，P为SA的中点，如图 （1）求二面角B—S