中考数学精创专题复习资料-广东中考题型分类-3单选填空-几何5-三角形（基础、中下）

第第页广东中考题型分类——单选填空——三角形（基础中下）资料编制说明：资料由个人编制，如有雷同，纯属巧合。题目主要来自2021-2023年广东（非广州、深圳）地区中考真题、模拟题，合计111套。比较适合北师大版的地区。题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。单选、填空题一般按知识点、方法分类，大题一般按难易、篇幅长度分类。三角形（基础中下）：（2023年南海石门J22）如图，把△ABC绕着点A顺时针转40°，得到△ADE，若点E恰好在边BC上，AB⊥DE于点F，则∠BAE的大小是（【答案】B【解析】【分析】由旋转40°可得△ABC≌△ADE，所以AE=AC，∠AED=∠【答案】B【解析】【分析】由旋转40°可得△ABC≌△ADE，所以AE=AC，∠AED=∠ACE=∠AEC=70°，由AB⊥DE，可得∠AFE=90°，从而得出答案．【详解】解：∵△ABC绕着点A顺时针转40°，得到△ADE，∴∠EAC=40°为旋转角，△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∴∠AED=∠ACE=∠AEC=70°；∵AB⊥DE于点F，∴∠AFE=90°，∴∠BAE=20°；故选：B．【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形，全等三角形的性质与应用，找准旋转角度，边角关系是解题的关键．（2023年中山J120）下列图形中，具有稳定性的是（B；解：A、图中没有三角形，不具有稳定性，故此选项不符合题意；B、图中均是三角形，具有稳定性，故此选项符合题意；C、图中含有四边形，不具有稳定性，故此选项不符合题意；D、图中含有四边形，不具有稳定性，故此选项不符合题意．故选：B．）B；解：A、图中没有三角形，不具有稳定性，故此选项不符合题意；B、图中均是三角形，具有稳定性，故此选项符合题意；C、图中含有四边形，不具有稳定性，故此选项不符合题意；D、图中含有四边形，不具有稳定性，故此选项不符合题意．故选：B．（2023年江门新会J95）如图所示在中，边上的高线画法正确的是（【答案】B【解析】【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，由此解答即可．【详解】解：A选项，画的是中BC上的高，故不符合题意；B选项，画的是中【答案】B【解析】【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，由此解答即可．【详解】解：A选项，画的是中BC上的高，故不符合题意；B选项，画的是中AB上的高，故符合题意；C选项，画的不是的高线，故不符合题意；D选项，画的是中AC上的高，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形高线的作法，正确把握相关定义是解题关键．（2023年江门鹤山J97）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（【答案】D【解析】依据旋转可得，△ABC≌△DEC，再根据全等三角形的性质，即可得出结论．由旋转可得，△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，故A选项错误，BC＝EC，故B选项错误，∠AEF【答案】D【解析】依据旋转可得，△ABC≌△DEC，再根据全等三角形的性质，即可得出结论．由旋转可得，△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，故A选项错误，BC＝EC，故B选项错误，∠AEF＝∠DEC＝∠B，故C选项错误，∠A＝∠D，又∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠D+∠B＝90°，∴∠BFD＝90°，即DF⊥AB，故D选项正确。（2023年江门鹤山J97）△ABC中，a、b、c是三角形的三条边，若（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形应是（【答案】B【解析】先对已知进行化简，再根据勾股定理的逆定理进行判定．∵（a+b）2﹣c2=2ab，∴a2【答案】B【解析】先对已知进行化简，再根据勾股定理的逆定理进行判定．∵（a+b）2﹣c2=2ab，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．（2023年江门蓬江一模J100）利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是(5.【答案】D【解析】【分析】

本题主要考查角的计算的知识.用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．

用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．

5.【答案】D【解析】【分析】

本题主要考查角的计算的知识.用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．

用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．

【解答】

解：A.15°的角，45°−30°=15°；

B.135°的角，45°+90°=135°；

C.165°的角，90°+45°+30°=165°；

D.100°的角，无法用三角板中角的度数拼出．

故选D．

（2023年中山J113）若长度分别是2，3，a的三条线段能组成一个三角形，则a的取值不可能是（【答案】A【解析】【分析】由三角形三边关系可知，可得的取值范围，对各选项进行判断即可．【详解】解：由三角形三边关系可知∴∴的取值不可能是1故选A．【点睛】【答案】A【解析】【分析】由三角形三边关系可知，可得的取值范围，对各选项进行判断即可．【详解】解：由三角形三边关系可知∴∴的取值不可能是1故选A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．解题的关键在于熟练掌握组成三角形的三边关系即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．（2023年中山J115）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜边AB上的高，

BD＝2，那么AD的长为（【答案】C【解析】【分析】根据∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜边上的高，利用互余关系求∠BCD＝【答案】C【解析】【分析】根据∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜边上的高，利用互余关系求∠BCD＝30°，DB＝2，可求BC，在Rt△ABC中，再利用含30°的直角三角形的性质求AB，再用线段的差求AD．【详解】解：Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，CD是斜边上的高，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝90°－∠B＝30°，∴BC＝2BD＝4，同理，AB＝2BC＝8，

AD＝AB－BD＝8－2＝6，

故选：C．【点睛】本题考查了含30°的直角三角形的性质，准确运用在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半是解题关键．（2023年中山小榄J116）将一副三角板（含30°、45°、60°）按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（【答案】A【解析】【分析】由平角等于180°结合三角板各角的度数，可求出∠2的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠1的度数．【详解】解：如图：∵∠2+60°+45°=180°，【答案】A【解析】【分析】由平角等于180°结合三角板各角的度数，可求出∠2的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠1的度数．【详解】解：如图：∵∠2+60°+45°=180°，∴∠2=75°，∵直尺的上下两边平行，∴∠1=∠2=75°，故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．（2023年中山J119）下列不是必然事件的是（答案：C；）

A.角平分线上的点到角两边距离相等B.三角形两边之和大于第三边

C.面积相等的两三角形全等D.答案：C；（2023年中山J119）已知等腰三角形一边长为2，一边长为4，则这个等腰三角形的周长为（答案：C；）

A.8 B.9 C.10 D.答案：C；（2023年中山J119）等边三角形的对称轴有（答案：C；）

A.1条 B.1条或3条 C.3条 D.4条答案：C；（2023顺德德胜三模J02）如图，将绕点逆时针旋转得到，其中点恰好落在边上，则等于D；【分析】由将绕点逆时针旋转得到，可得，，继而求得的度数，然后由旋转的性质，可求得的度数．【解答】解：将绕点逆时针旋转得到，，，，．故选：．

A． B．D；【分析】由将绕点逆时针旋转得到，可得，，继而求得的度数，然后由旋转的性质，可求得的度数．【解答】解：将绕点逆时针旋转得到，，，，．故选：．（2023年南海九江J07）要使下面的木架不变形，至少需要再钉上几根木条？（【答案】C【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，六边形转化成三角形即可得出答案．【详解】解：根据三角形的稳定性可知，要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条．

故答案选：C【点睛】本题主要考查的是三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．）

A.1条 B.2【答案】C【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，六边形转化成三角形即可得出答案．【详解】解：根据三角形的稳定性可知，要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条．

故答案选：C【点睛】本题主要考查的是三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．（2023年汕头J169）在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（【答案】B【解析】【分析】容易证明两个三角形相似，求出相似比，相似三角形的周长之比等于相似比，面积比等于相似比的平方．【详解】解：由题意得DE为△ABC的中位线，那么DE【答案】B【解析】【分析】容易证明两个三角形相似，求出相似比，相似三角形的周长之比等于相似比，面积比等于相似比的平方．【详解】解：由题意得DE为△ABC的中位线，那么DE∥BC，DE：BC=1：2．∴△ADE∽△ABC，∴△ADE与△ABC的周长之比为1：2，∴△ADE与△ABC的面积之比为1：4，即．故选：B．【点睛】此题考查的是相似三角形的性质，三角形中位线定理，掌握相似三角形的周长之比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解决此题关键．（2023年禅城J25）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为(【答案】B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°【答案】B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．（2023年禅城一模J27）一块三角形玻璃不慎被小明摔成了四片碎片（如图所示），小明经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店，就可以让师傅配一块与原玻璃一样的玻璃．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（【答案】C【解析】【分析】带1、3去，只有两角，没有完整边不能确定三角形，带1、2或2、3去，只有一角，没有完整边，不能确定三角形，带2、4去，有一角，可以延长边还原出原三角形，带3、4可以用“角边角”确定三角形，带1、4可以用“角边角”确定三角形．即可得出答案【详解】解：带1、3去，只有两角，没有完整边不能确定三角形，带1、2或2、3去，只有一角，不能确定三角形，带2、4去，有一角，可以延长边还原出原三角形，带3、4可以用“角边角【答案】C【解析】【分析】带1、3去，只有两角，没有完整边不能确定三角形，带1、2或2、3去，只有一角，没有完整边，不能确定三角形，带2、4去，有一角，可以延长边还原出原三角形，带3、4可以用“角边角”确定三角形，带1、4可以用“角边角”确定三角形．即可得出答案【详解】解：带1、3去，只有两角，没有完整边不能确定三角形，带1、2或2、3去，只有一角，不能确定三角形，带2、4去，有一角，可以延长边还原出原三角形，带3、4可以用“角边角”确定三角形，带1、4可以用“角边角”确定三角形，所以A、B、D不符合题意，C符合题，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形判定的应用；确定一个三角形的大小、形状，可以用全等三角形的几种判定方法．做题时要根据实际问题找条件．（2023年禅城一模J27）如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是（【答案】B【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．【详解】人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是三角形具有稳定性，故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中．）

A.两点之间线段最短【答案】B【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．【详解】人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是三角形具有稳定性，故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中．（2023年南海里水J30）如图，在等腰中，，，BD是的角平分线，则的度数等于（【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，得到，再根据BD是的角平分线，得到，最后利用三角形外角性质计算即可．【详解】∵等腰中，，，∴，∵BD是的角平分线，∴，【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，得到，再根据BD是的角平分线，得到，最后利用三角形外角性质计算即可．【详解】∵等腰中，，，∴，∵BD是的角平分线，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义即把角分成相等两个角的线段．熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解题的关键．（2023年南海石门J33）下列说法正确的是（【答案】C【解析】【分析】选项A、C根据轴对称图形的性质判断即可；选项B根据三角形的角平分线定义判断即可；选项D根据等腰三角形的性质判断即可．【详解】解：A【答案】C【解析】【分析】选项A、C根据轴对称图形的性质判断即可；选项B根据三角形的角平分线定义判断即可；选项D根据等腰三角形的性质判断即可．【详解】解：A、全等的两个三角形不一定关于某直线成轴对称，原说法错误，故本选项不合题意；B、三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，原说法错误，故本选项不合题意；C、一条线段关于经过该线段中点且垂直于这条线段的直线成轴对称图形，说法正确，故本选项符合题意；D、等腰三角形底边上的高线、顶角角平分线、底边上的中线相互重合，原说法错误，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形的定义，全等三角形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质以及轴对称的性质，熟记轴对称的概念以及性质是解题的关键．（2023年河源J180）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，添加以下条件，仍不能使△ABC≌△DEF的是（【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定条件逐项判断即可．【详解】∵，∴．A．∵，，，∴可利用“ASA”证明，故该选项不符合题意；B．因为没有“SSA”【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定条件逐项判断即可．【详解】∵，∴．A．∵，，，∴可利用“ASA”证明，故该选项不符合题意；B．因为没有“SSA”或“ASS”证明三角形全等，所以不能证明，故该选项符合题意；C．∵，∴．又∵，，∴可利用“AAS”证明，故该选项不符合题意；D．∵，∴，即．又∵，，∴可利用“SAS”证明，故该选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查全等三角形的判定，平行线的性质．熟练掌握全等三角形的判定条件是解题关键．（2022年韶关J184）一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（【答案】B【解析】【分析】由三角形的外角性质得到∠3=∠4=35°，再根据三角形的外角性质求解即可．【详解】解：如图，∠A=90°-30°=60°，∵∠3=∠1-45°=80°-45°=35°，∴∠3=∠4=35°，【答案】B【解析】【分析】由三角形的外角性质得到∠3=∠4=35°，再根据三角形的外角性质求解即可．【详解】解：如图，∠A=90°-30°=60°，∵∠3=∠1-45°=80°-45°=35°，∴∠3=∠4=35°，∴∠2=∠A+∠4=60°+35°=95°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，正确的识别图形是解题的关键．（2023年肇庆J203，单选末）如图，在中，，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点，，直线交于点，交于点，，，则的长为(【答案】B【解析】【分析】先根据作图过程可知，DG为AC的垂直平分线，再根据垂直平分线的性质可得，然后利用勾股定理、线段的和差即可得．【详解】由作图过程可知，DG为AC的垂直平分线设，则在中，，即解得即的长为故选：B．【点睛】本题考查了垂直平分线的判定与性质、勾股定理等知识点，掌握垂直平分线的判定与性质是解题关键．)

A.4【答案】B【解析】【分析】先根据作图过程可知，DG为AC的垂直平分线，再根据垂直平分线的性质可得，然后利用勾股定理、线段的和差即可得．【详解】由作图过程可知，DG为AC的垂直平分线设，则在中，，即解得即的长为故选：B．【点睛】本题考查了垂直平分线的判定与性质、勾股定理等知识点，掌握垂直平分线的判定与性质是解题关键．（2023年东莞J62）小颖用长度为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为和，则第三根木棒的长度是（【答案】A【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步根据奇数这一条件选取.【详解】解：设第三根木棒长为xcm,根据三角形的三边关系，得7-3<x<7+3，即4<x<10．又∵x为奇数，∴第三根木棒的长度可以为5cm【答案】A【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步根据奇数这一条件选取.【详解】解：设第三根木棒长为xcm,根据三角形的三边关系，得7-3<x<7+3，即4<x<10．又∵x为奇数，∴第三根木棒的长度可以为5cm，7cm，9cm．故选A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系以及奇数的定义，掌握三角形第三边长应小于另两边之和，且大于另两边之差是解答此题的关键.（2023年东莞J67）如图，将一副直角三角尺按如图位置摆放在同一平面内，使两个直角三角尺的斜边AB∥DF，含30°角的直角三角尺的直角顶点E在含45°角的直角三角尺的斜边AB上，且点F在CB的延长线上，已知∠A＝45°，则∠1的度数是（【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠BFD，进而求出∠BFE，根据三角形外角定理求出∠BEF，由平角的定义即可求出∠1．【详解】解：由题意知，在Rt△DEF【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠BFD，进而求出∠BFE，根据三角形外角定理求出∠BEF，由平角的定义即可求出∠1．【详解】解：由题意知，在Rt△DEF中，∠EDF=60°，∵AB∥DF，∴∠1=∠EDF=60°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．（2023年东莞J68）将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（【答案】C【解析】【分析】由平角等于180°结合三角板各角的度数，可求出∠2的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠1的度数．【详解】解：∵∠2＋【答案】C【解析】【分析】由平角等于180°结合三角板各角的度数，可求出∠2的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠1的度数．【详解】解：∵∠2＋60°＋45°＝180°，∴∠2＝75°．∵直尺的上下两边平行，∴∠1＝∠2＝75°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．（2023年珠海紫荆J144）一副三角板按如图所示的位置摆放，若，则∠1的度数是（【答案】C【解析】【分析】由平行线的性质可得∠2＝∠B＝45°，再由三角形的外角性质可得∠1＝∠2＋∠D即可求解．【详解】如图所示：∵【答案】C【解析】【分析】由平行线的性质可得∠2＝∠B＝45°，再由三角形的外角性质可得∠1＝∠2＋∠D即可求解．【详解】如图所示：∵BC∥DE，∴∠2＝∠B＝45°，∴∠1＝∠2＋∠D＝45°＋30°＝75°，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．（2023年惠州惠城二模J148）如图，是由绕点O旋转180°得到的，则下列结论不成立的是（【答案】C【解析】【分析】旋转180°后，对应点与旋转中心共线，对应线段平行且相等，对应点到旋转中心的距离相等，对应角相等，其中∠ACB与∠FDE不是对应角，不能判断相等．【详解】解：根据旋转的性质可知，点A与点D是对应点，BO=EO，AB∥DE，∠ACB=【答案】C【解析】【分析】旋转180°后，对应点与旋转中心共线，对应线段平行且相等，对应点到旋转中心的距离相等，对应角相等，其中∠ACB与∠FDE不是对应角，不能判断相等．【详解】解：根据旋转的性质可知，点A与点D是对应点，BO=EO，AB∥DE，∠ACB=∠DFE≠∠FED．故选：C．【点睛】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．同时要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．（2023年东莞J80）下列图形中有稳定性的是（A；【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得出答案．【解答】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：A．【点评】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．）

A；【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得出答案．【解答】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：A．【点评】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．（2022年珠海二模J134）如图，在△ABC中，的垂直平分线交，于点，．若△ABC的周长为30，，则△ABD的周长为（【答案】C【解析】【分析】利用线段的垂直平分线的性质证明△ABD的周长=AB+AC即可解决问题．【详解】解：∵BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，【答案】C【解析】【分析】利用线段的垂直平分线的性质证明△ABD的周长=AB+AC即可解决问题．【详解】解：∵BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，BE=5，∴DB=DC，BE=EC，BC=10，∵BC=10，△ABC的周长为30，

∴AB+AC+BC=30，

∴AB+AC=20，

∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=20，

故选C．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．（2023年江门鹤山J98）在△ABC中，AB＝10，AC＝2EQ\r(,10)，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于(【答案】C.【解析】本题考查分类思想和勾股定理，要分两种情况考虑，分别在两个图形中利用勾股定理求出BD和【答案】C.【解析】本题考查分类思想和勾股定理，要分两种情况考虑，分别在两个图形中利用勾股定理求出BD和CD，从而可求出BC的长.在图①中，由勾股定理，得BD＝EQ\r(,AB2－AD2)＝EQ\r(,102－62)＝8CD＝EQ\r(,AC2－AD2)＝EQ\r(,(2EQ\r(,10))2－62)＝2∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10.在图②中，由勾股定理，得BD＝EQ\r(,AB2－AD2)＝EQ\r(,102－62)＝8CD＝EQ\r(,AC2－AD2)＝EQ\r(,(2EQ\r(,10))2－62)＝2∴BC＝BD―CD＝8―2＝6（2023年三水J17）如图，AC＝BC＝BE＝DE＝10cm，点A、B、D在同一条直线上，

AB＝12cm，BD＝16cm，则点C和点E之间的距离是（【答案】D【解析】【分析】作，，垂足分别为、，利用勾股定理求得和的长，再利用勾股定理即可得出答案．【详解】解：作，，垂足分别为、，作，垂足为，【答案】D【解析】【分析】作，，垂足分别为、，利用勾股定理求得和的长，再利用勾股定理即可得出答案．【详解】解：作，，垂足分别为、，作，垂足为，∴，四边形为矩形，∴，∵，，，∴，，，，∴，，∴，故选：【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．（2023年揭阳J162）如图，在中，，，AD是底边上的高，，E为AC中点，则DE的长为（【答案】A【解析】【分析】根据等腰三角形性质可知底边的高线也是底边的中线，即D为BC中点，根据E为AC中点可知DE是三角形的中位线，即2DE=AB，即可求解．【详解】∵【答案】A【解析】【分析】根据等腰三角形性质可知底边的高线也是底边的中线，即D为BC中点，根据E为AC中点可知DE是三角形的中位线，即2DE=AB，即可求解．【详解】∵AB=AC，AD⊥BC，∴在等腰△ABC中，底边的高线AD也为等腰△ABC底边的中线，即D点为BC中点，即有BD=CD=BC=5，在Rt△ADB中，AD=12，BD=5，∴利用勾股定理可得，AB=13，∵E点为AC的中点，∴线段DE为△ABC的中位线，即DE=AB，∴DE=，故选：A．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、三角形中位线的性质等知识，掌握等腰三角形底边的高线也是底边的中线是解答本题的关键．（2023年东莞J61）如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若四边形的面积为13，中间空白处的四边形的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为和，则（【答案】D【解析】【分析】根据菱形的性质可得对角线互相垂直平分，进而可得4个直角三角形全等，结合已知条件和勾股定理求得，进而根据面积差以及三角形面积公式求得，最后根据完全平方公式即可求得．【详解】菱形的对角线互相垂直平分，个直角三角形全等；，，，四边形是正方形，又正方形的面积为13，正方形的边长为，根据勾股定理，则，中间空白处的四边形【答案】D【解析】【分析】根据菱形的性质可得对角线互相垂直平分，进而可得4个直角三角形全等，结合已知条件和勾股定理求得，进而根据面积差以及三角形面积公式求得，最后根据完全平方公式即可求得．【详解】菱形的对角线互相垂直平分，个直角三角形全等；，，，四边形是正方形，又正方形的面积为13，正方形的边长为，根据勾股定理，则，中间空白处的四边形的面积为1，个直角三角形的面积为，，，，．故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，菱形的性质，勾股定理，完全平方公式，求得是解题的关键．（2023年东莞J67新会J93）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（【答案】A【解析】【分析】由勾股定理求出OP，从而得到OA的长度，问题可解．【详解】由点P坐标为(【答案】A【解析】【分析】由勾股定理求出OP，从而得到OA的长度，问题可解．【详解】由点P坐标为(－2，3)，可知OP=,又因为OA=OP,所以A的横坐标为-，介于－4和－3之间，故选A．（2023年东莞粤华J76）直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高的为（【答案】D【解析】【分析】设直角三角形斜边上的高为h，①当长为4的边是直角边时，②当长为4的边是斜边时，分别求得第三边长，进而根据等面积法即可求解．【详解】解：设直角三角形斜边上的高为h，①当长为4的边是直角边时，斜边长＝【答案】D【解析】【分析】设直角三角形斜边上的高为h，①当长为4的边是直角边时，②当长为4的边是斜边时，分别求得第三边长，进而根据等面积法即可求解．【详解】解：设直角三角形斜边上的高为h，①当长为4的边是直角边时，斜边长＝5，则×3×4＝×5×h，解得：h＝；②当长为4的边是斜边时，另一条直角边长的平方＝＝7，即另一条直角边长＝，×3×＝×4×h，解得：h＝；综上，直角三角形斜边上的高为：或．故本题选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，分类讨论是解题的关键．（2023年珠海文园J138）如图，在中，，由图中的尺规作图痕迹得到的射线与交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长为（【答案】C【解析】【分析】根据作图可知平分，，由三线合一，解，即可求得．【详解】平分,,,点F为的中点的周长为:故选C．【点睛】本题考查了角平分线的概念，等腰三角形性质，勾股定理，直角三角形性质，求出边是解题的关键．）【答案】C【解析】【分析】根据作图可知平分，，由三线合一，解，即可求得．【详解】平分,,,点F为的中点的周长为:故选C．【点睛】本题考查了角平分线的概念，等腰三角形性质，勾股定理，直角三角形性质，求出边是解题的关键．（2023年珠海文园J137）如图，在中，，，，BD平分，则点D到AB的距离等于(【答案】C【解析】【分析】如图，过点D作于E，根据已知求出CD的长，再根据角平分线的性质进行求解即可.【详解】如图，过点D作于E，，，，【答案】C【解析】【分析】如图，过点D作于E，根据已知求出CD的长，再根据角平分线的性质进行求解即可.【详解】如图，过点D作于E，，，，，BD平分，，即点D到AB的距离为2，故选C．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.（2022年珠海J142）如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（【答案】B【解析】【分析】由旋转的性质可知，，进而得出为等边三角形，进而求出．【详解】解：∵由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可知，∴cm，又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，由旋转的性质可知：，且，【答案】B【解析】【分析】由旋转的性质可知，，进而得出为等边三角形，进而求出．【详解】解：∵由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可知，∴cm，又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，由旋转的性质可知：，且，∴为等边三角形，∴．故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质等，熟练掌握其性质是解决此类题的关键．（2023年珠海J143）如图，线段AB，BC的垂直平分线，相交于点O．若，则（【答案】B【解析】【分析】连接BO，并延长BO到P，根据线段的垂直平分线的性质得AO＝OB＝OC和∠BDO＝∠BEO＝90°，根据四边形的内角和为【答案】B【解析】【分析】连接BO，并延长BO到P，根据线段的垂直平分线的性质得AO＝OB＝OC和∠BDO＝∠BEO＝90°，根据四边形的内角和为360°得∠DOE＋∠ABC＝180°，根据外角的性质得∠AOP＝∠A＋∠ABO，∠COP＝∠C＋∠OBC，相加可得结论．【详解】解：连接BO，并延长BO到P，∵线段AB、BC的垂直平分线，相交于点O，，分别于AB，BC交于D，E，∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，∴∠DOE＋∠ABC＝180°，∵∠DOE＋∠1＝180°，∴∠ABC＝∠1＝40°，∵OA＝OB＝OC，∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，∵∠AOP＝∠A＋∠ABO，∠COP＝∠C＋∠OBC，∴∠AOC＝∠AOP＋∠COP＝∠A＋∠ABC＋∠C＝2∠ABC=2×40°＝80°；故选：B．【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．（2023年东莞J68珠海J131）如图，将矩形绕点A旋转至矩形的位置，此时的中点恰好与点重合，交于点E．若，则的面积为（【答案】B【解析】【分析】先由旋转的性质及直角三角形的性质求出，进而可算出、，再算出的面积．【详解】解：由旋转的性质可知：，为的中点，，是矩形，，，，∴，，，，根据旋转可知，，，【答案】B【解析】【分析】先由旋转的性质及直角三角形的性质求出，进而可算出、，再算出的面积．【详解】解：由旋转的性质可知：，为的中点，，是矩形，，，，∴，，，，根据旋转可知，，，∴，，，，，∴，，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、矩形的性质、特殊角的三角函数，等腰三角形的判定和性质，三角形面积计算等知识点，根据题意求出，熟练掌握旋转的性质是解答的关键．（2023年惠州惠城二模J148）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝81°，则∠CDE的度数是（【答案】A【解析】【分析】由等腰三角形性质得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，设∠O=∠ODC=x，由三角形外角性质和三角形内角和定理得∠【答案】A【解析】【分析】由等腰三角形性质得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，设∠O=∠ODC=x，由三角形外角性质和三角形内角和定理得∠DCE=∠DEC=2x，∠CDE=180°-4x，根据平角性质列出方程，解之即可求得x值，再由∠CDE=180°-4x即可求得答案．【详解】解：∵OC=CD=DE，∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，设∠O=∠ODC=x，∴∠DCE=∠DEC=2x，∠CDE=180°-∠DCE-∠DEC=180°-4x，∵∠BDE＝81°，∠ODC+∠CDE+∠BDE=180°，∴，解得：，，故A正确．故选：A．【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理、三角形的外角性质、等腰三角形性质，熟练进行逻辑推理是解题关键．（2023年东莞万江J75）在中，，，、、的对边分别是、、，则下列结论错误的是（【答案】D【解析】【分析】根据直角三角形的性质得到c＝2a，根据勾股定理计算，判断即可．【详解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，

∴c＝2a，A【答案】D【解析】【分析】根据直角三角形的性质得到c＝2a，根据勾股定理计算，判断即可．【详解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，

∴c＝2a，A正确，不符合题意；

由勾股定理得，a2＋b2＝c2，B正确，不符合题意；

b＝＝a，即a：b＝1：，C正确，不符合题意；

∴b2＝3a2，D错误，符合题意，

故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．（2023年南海一模J35）在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（【答案】A【解析】【分析】证明△ABD≌△AED即可得出DE的长．【详解】∵DE⊥AC，∴∠AED=∠B=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=【答案】A【解析】【分析】证明△ABD≌△AED即可得出DE的长．【详解】∵DE⊥AC，∴∠AED=∠B=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠EAD，又∵AD=AD，∴△ABD≌△AED，∴DE=BE=3，故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判断和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．（2023年韶关J183）如图，在中，BD为AC边上的中线，已知，，的周长为20，则的周长为（【答案】A【解析】【分析】根据三角形中线的性质可得，进而根据三角形周长可得，进而即可求解．【详解】解：∵在中，BD为AC边上的中线，∴,，，的周长为20，的周长为．【答案】A【解析】【分析】根据三角形中线的性质可得，进而根据三角形周长可得，进而即可求解．【详解】解：∵在中，BD为AC边上的中线，∴,，，的周长为20，的周长为．故选A【点睛】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线的性质是解题的关键．（2023年中山J114、J124）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，CF平分∠ACB，交DE于点F，若AC＝4，则EF的长为（【答案】B【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥BC，进而证明∠BCF=∠EFC，根据角平分线的定义、等腰三角形的判定定理解答即可．【详解】解：∵D、【答案】B【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥BC，进而证明∠BCF=∠EFC，根据角平分线的定义、等腰三角形的判定定理解答即可．【详解】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE∥BC，AE=EC，∴∠BCF=∠EFC，∵CF平分∠ACB，∴∠BCF=∠ECF，∴∠ECF=∠EFC，∴EF=EC=AC=2，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．（2023年中山黄圃J112）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（【答案】C【解析】【详解】如图，过点E作EF⊥BC交BC于点F，根据角平分线的性质可得【答案】C【解析】【详解】如图，过点E作EF⊥BC交BC于点F，根据角平分线的性质可得DE＝EF＝2，所以△BCE的面积等于，

故选：C．（2023年中山J122）如图，E，F是四边形ABCD两边AB，CD的中点，G，H是对角线AC，BD的中点，若EH＝6，则以下结论不正确的是（A；解：∵点E为AB的中点，点H为BD的中点，∴EH为△ABD的中位线，∴EH＝AD，EH∥ADA；解：∵点E为AB的中点，点H为BD的中点，∴EH为△ABD的中位线，∴EH＝AD，EH∥AD，∵点F为CD的中点，点G为AC的中点，∴GF为△ADC的中位线，∴GF＝AD，GF∥AD，∴GF＝EH＝6，AD＝2EH＝12，EH∥GF，所以A选项符合题意，B选项、C选项和D选项不符合题意．故选：A．（2023年汕头J166）如图，为钝角三角形，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为【答案】D【解析】【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=30°，再根据平行线的性质由AC′∥BB′得∠C′AB′=∠AB′B=30°，然后利用∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′进行计算．【详解】∵将【答案】D【解析】【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=30°，再根据平行线的性质由AC′∥BB′得∠C′AB′=∠AB′B=30°，然后利用∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′进行计算．【详解】∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，∴∠AB′B=12（180°-120°）=30°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，∴∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故答案选D．【点睛】本题考查了旋转性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质．（2023年东莞粤华J76）如图，在△ABC中，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DEAB，交BC于点E，若∠BDE＝50°，则∠A度数是（【答案】B【解析】【分析】首先根据DEAB，∠BDE=50°，可得∠ABD=50°，再根据BD平分∠ABC，可求得∠ABC的度数，最后根据三角形内角和定理，即可求得．【答案】B【解析】【分析】首先根据DEAB，∠BDE=50°，可得∠ABD=50°，再根据BD平分∠ABC，可求得∠ABC的度数，最后根据三角形内角和定理，即可求得．【详解】解：∵DEAB，∠BDE=50°，∴∠ABD=∠BDE=50°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=100°，∴∠A=180°−∠ABC−∠C=180°−100°−30°=50°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握和运用平行线的性质及角平分线的定义是解决本题的关键．（2023年江门鹤山J99）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（【答案】B【解析】利用勾股定理求得AB＝10；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度；结合题意知线段BF是△CDE的中位线，则BF=12【答案】B【解析】利用勾股定理求得AB＝10；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度；结合题意知线段BF是△CDE的中位线，则BF=12∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB=A又∵CD为中线，∴CD=12∵F为DE中点，BE＝BC即点B是EC的中点，∴BF是△CDE的中位线，则BF=12三角形（基础中下，填空）：（2023南海二模J01）如图，等边△OAB的边长为4，则点A的坐标为【答案】(2，）【答案】(2，）【解析】【分析】过A作AC⊥x轴于点C，则∠ACO＝90°，等边△OAB的边长为4，根据等边三角形的性质和特殊角的锐角三角函数可得OC和AC的值，即可写出点A的坐标．【详解】解：过点A作AC⊥x轴于点C，则∠ACO＝90°，∵等边△OAB的边长为4，∴∠AOC＝60°，AO＝OB＝AB＝4∴OC＝CB＝，AC＝AOsin∠AOC＝4×＝2∴点A的坐标为（2，2），故答案为：（2，2）【点睛】此题考查了等边三角形的性质，特殊角的锐角三角函数，关键是熟练掌握等边三角形的性质．（2023年三水J17）如图，将绕点旋转60度得到．，且，

则_【答案】85【解析】【分析】由旋转的性质可得∠BAD=60°，∠C=∠【答案】85【解析】【分析】由旋转的性质可得∠BAD=60°，∠C=∠E=65°，由直角三角形的性质可得∠DAC=20°，即可求解．【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE∴∠C=∠E=65°，∠BAD=∠CAE=60°∵AD⊥BC∴∠AFC=90°∴∠CAF=90°-∠C=25°∴∠DAE=∠CAF+∠CAE=85°∴∠BAC=∠DAE=85°故答案为：85°．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，结合图形灵活运用旋转的性质是解决本题的关键．（2023年南海实验J21）Rt△ABC中，∠C＝90°，sin∠A＝，若AB＝5，则△ABC的面积是【答案】6【解析】【分析】【答案】6【解析】【分析】在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解决问题．【详解】解：如图，在Rt△ACB中，∵∠C=90°，AB=5cm，∴sin∠A＝，

∴，

∴，

∴．

故答案为：6．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．（2023年南海实验J21）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（【答案】C【解析】【分析】根据旋转的性质求出和的度数，计算出的度数．详解】解：由题意得，，，又，．故选：【答案】C【解析】【分析】根据旋转的性质求出和的度数，计算出的度数．详解】解：由题意得，，，又，．故选：C．【点睛】本题考查的是旋转的性质，掌握旋转角、旋转方向和旋转中心的概念是解题的关键．（2023年南海石门J22）△ABC中，已知∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C的外角的度数是【答案】110【答案】110°##110度【解析】【分析】根据三角形外角性质计算，得到答案．【详解】解：∵∠A＝50°，∠B＝60°，∴与∠C相邻的外角度数为：50°+60°＝110°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），故答案：110°．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．（2023年汕头J170）如图，的顶点的坐标分别是，

且，则顶点A的坐标是【答案】【解析】【分析】根据的坐标求得的长度,，【答案】【解析】【分析】根据的坐标求得的长度,，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半，求得的长度，即点的横坐标，易得轴，则的纵坐标即的纵坐标．【详解】的坐标分别是轴．故答案为：．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点有特殊角的三角函数，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角的三角函数是解题的关键．（2023年东莞J68）在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若∠B＝40°，则∠BDE的度数为【答案】140°##140度【答案】140°##140度【解析】【分析】根据三角形中位线定理和平行线的性质即可得到结论．【详解】解：如图所示，∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴，∴∠B+∠BDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠B＝40°，∴∠BDE＝140°，故答案为：140°．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质定理，是基础题，熟记性质并准确作图是解题的关键．（2023年东莞石龙J72）若等腰三角形的两边长为和，则该等腰三角形的周长为_【答案】17【解析】【分析】由等腰三角形两腰长相等的性质，分两类讨论：当【答案】17【解析】【分析】由等腰三角形两腰长相等的性质，分两类讨论：当7为腰长或3为腰长，结合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解题，进而计算三角形周长即可．【详解】根据题意，当腰长为7cm时，周长为：7+7+3=17cm；当腰长为3cm时，3+3<7，不能构成三角形故答案为：17．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形三边的关系等知识，注意分类讨结合三角形三边关系取舍是解题的关键．（2023年江门蓬江一模J100）若直角三角形的两边分别为1分米和2分米，则斜边上的中线长为11.【答案】1分米或11.【答案】1分米或52分米解：①当1分米和2分米均为直角边时，斜边=5，则斜边上的中线=52分米；

②当1分米为直角边，2分米为斜边时，则斜边上的中线=1分米．

故答案为：1分米或52分米．

（2023年中山J115）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，此时A′B′⊥AC于点D，

已知∠A＝50°，则∠B′CB的度数是【答案】40°【解析】【分析】【答案】40°【解析】【分析】由旋转的性质可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性质可求∠ACA'＝40°＝∠B′CB．【详解】解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，∵A'B'⊥AC，∴∠A'＋∠ACA'＝90°，∴∠ACA'＝40°，∴∠B′CB＝40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质求解．（2023年珠海J143）在等腰三角形中，，如果为顶角，则的度数为_【答案】【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，即可求得．【详解】解：【答案】【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，即可求得．【详解】解：等腰三角形中，，为顶角，、为底角，且，，故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握和运用等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解决本题的关键．（2023年东莞J61）如图，在中，，O是它的中心，以O为中心，将旋转180°得到，则与重叠部分的面积为【答案】##【解析】【分析】根据旋转的特征及等腰三角形的性质，可得△AEF、△BGH、△CDQ【答案】##【解析】【分析】根据旋转的特征及等腰三角形的性质，可得△AEF、△BGH、△CDQ均是全等的等边三角形，从而其面积相等，且EF是的，即EF=1，由等边三角形的面积计算公式可求得△ABC及△AEF的面积，则阴影部分的面积等于△ABC的面积减去3个△AEF的面积的差．【详解】如图，根据旋转的特征及等腰三角形的性质，可得△AEF、△BGH、△CDQ均是全等的等边三角形，从而其面积相等，且由于等边三角形的面积∴，故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质、等边三角形的面积计算等知识，关键是阴影部分面积为在等边三角形与三个小等边三角形面积和的差．（2023年东莞J64）正方形的边长为，E为的中点，连接，过点作交于点，垂足为，则【答案】【解析】【分析】先证明△BFC≌△CED，得到DE＝CF＝【答案】【解析】【分析】先证明△BFC≌△CED，得到DE＝CF＝2，CE＝BF，利用勾股定理可求的长，由面积法可求．【详解】解：正方形的边长为，E为的中点，，，DE＝2，，，∴∠CGF＝90°，，，≌（AAS），，，，，，，，∴EG＝CE－CG＝，故答案为：．【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．（2023年高明J08）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD与BE相交于点F，且AC＝BF，

DF＝DC．若∠ABE＝10°，则∠DBF的度数为14．解：∵AD⊥BC，14．解：∵AD⊥BC，∴∠BDF＝∠ADC＝90°，在Rt△BDF和Rt△ADC中，AC=BFDC=DF∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠DAB＝45°，∵∠ABE＝10°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠ABE＝45°﹣10°＝35°．故答案为：35°．（2023年高明J08）如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，

AC＝2.5cm，则DEDF的值为15．解：∵△ABC中，15．解：∵△ABC中，AD为中线，∴BD＝DC．∴S△ABD＝S△ADC．∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝6cm，AC＝2.5cm．∴12•AB•ED=12•AC∴12×6×ED=1∴DEDF故答案为：512（2023年河源J180）如图，已知，AD是∠BAC的角平分线且，作AD的垂直平分线交AC于点F，作，连接DF，则△DEF周长为【答案】##4+4

【解析】【分析】知道【答案】##4+4

【解析】【分析】知道和是角平分线，就可以求出，的垂直平分线交于点F可以得到AF=FD，在直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，再求出DE，得到．【详解】解：的垂直平分线交于点F，（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）∴∵，是角平分线∴∵∴，∴故答案为：【点睛】此题考查角平分线的性质、直角三角形的性质、垂直平分线的性质的综合题，掌握运用三者的性质是解题的关键．（2022年珠海二模J134）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，

∠DAE的度数是【答案】35°【解析】【分析】由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求得∠【答案】35°【解析】【分析】由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求得∠BAD=30°，结合三角形内角和定理求出∠CAD，根据角平分线的定义即可求出∠DAE的度数．【详解】解：∵DF垂直平分线段AB，∴DA=DB，∴∠BAD=∠B=30°，∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°，∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=100°-30°=70°，∵AE平分∠CAD，∴∠DAE=∠CAD=×70°=35°，故答案为：35°．【点睛】本题考查作图-基本作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，熟练掌握线段垂直平分线和角平分线的作法．（2022年珠海梅华J136）如图，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．将Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，连接CC′．若AB∥CC′，则旋转角的度数为【答案】100【解析】【分析】【答案】100【解析】【分析】由，可得，，由旋转的性质可得，，由三角形内角和定理得，计算求解即可．【详解】解：∵∴∴由旋转的性质可得∴∴故答案为：100．【点睛】本题考查了平行的性质，旋转的性质，旋转角，等边对等角，三角形的内角和定理等知识．解题的关键在于找出旋转角．（2023年珠海香洲J141）已知，则的面积为【答案】2－2【答案】2－2或2＋2##2＋2或2－2【解析】【分析】分情况讨论，如图1，过点B作BD⊥AC，垂足为D，根据含30°角的直角三角形的性质可得BD＝AB，根据勾股定理可得AD＝，Rt△BCD中，由勾股定理可得，CD＝，则AC＝AD﹣CD，由S△ABC＝，代入计算即可得出答案；如图2，过点B作BD⊥AC，垂足为D，根据含30°角的直角三角形的性质可得BD＝AB，根据勾股定理可得AD＝，Rt△BCD中，由勾股定理可得，CD＝，则AC＝AD+CD，由S△ABC＝，代入计算即可得出答案．【详解】解：如图1，过点B作BD⊥AC，垂足为D，∵∠A＝30°，∴BD＝AB＝×4＝2，∴AD＝，在Rt△BCD中，CD＝，∴AC＝AD﹣CD＝2﹣2，∴S△ABC＝＝×（2﹣2）×2＝2﹣2；如图2，过点B作BD⊥AC，垂足为D，∵∠A＝30°，∴BD＝AB＝×4＝2，∴AD＝，在Rt△BCD中，CD＝，∴AC＝AD+CD＝，∴S△ABC＝＝×（2＋2）×2＝2＋2．综上，△ABC的面积为2－2或2＋2．故答案为：2－2或2＋2．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，根据题意画出三角形并构造直角三角形进行求解是解决本题的关键．（2023年珠海J143，填空末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝9