中考复习-规律探究 课件

畅言教育中考复习——规律探究人民教育出版社

九年级

|下册数式规律图形规律坐标规律规律探究题是安徽中考数学必考题，在2011——2021这十一年中，除2015年是以一道填空题出现外，其他年份都是在解答题中出现。考察类型主要有：（1）数式规律（考察5次）；（2）图形规律：（考察5次）；（3）坐标规律：（考察1次）。预计2022年安徽中考数学中，仍会考察一道规律探究题。2020安徽题17、2019安徽题18、2018安徽题18、2015安徽题13、2014安徽题16.解决数式类型规律探究问题，一般要抓住所给式子的特征，通过对简单、特殊情况或部分情况的观察，归纳猜想得到规律，从而推广到一般情况，最后进行计算。类型1：数式规律探究数式规律探究题的解题步骤：（1）先观察分析前后几个问题不同的式子，从中找出变化的量及符号、不变的量及符号。（2）将某式中变化的量用字母表示，从而得到相应的代数式或函数关系。1、（安徽2018、18）观察以下等式：按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：

；（2）写出你猜想的第n个等式：

（用含n的等式表示），并证明．【分析】（1）根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式；（2）把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可．解：（1）第6个等式：；（2）猜想的第n个等式：．证明：∵左边∴等式成立．右边，故答案为：；．2、（2022年包河区模拟）观察以下等式：按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：

；（2）写出你猜想的第n个等式：

（用含n的等式表示），并证明．2021安徽题18、2017安徽题19、2016安徽题18、2013安徽题18、2012安徽题17.图形类规律题，包含同一种图形的数量变化问题、图形的折叠问题及旋转问题、几何图形与数式结合问题等，解决此类问题的关键是运用数形结合思想。类型2：图形规律探究图形规律探究题的解题步骤：（1）标序号，按图号标序（若原图中有序号，则此步骤省略）；（2）找规律，将每个图中所求量的个数表示成与序号n有关的式子，使其呈现一定的规律，从而得到第n个图形中所求量的个数；（3）验证，代入序号验证所列的关系式是否正确；（4）求出结果，将所求项的序号代入关系式求得结果.3、（2021、18）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．[观察思考]当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推．[规律总结]（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加

块；（2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为

（用含n的代数式表示）．[问题解决]（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？解：（1）观察图1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，所以每增加一块正方形地砖，等腰直角三角形地砖就增加2块；故答案为：2；（2）观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6＝3+2×1+1＝4+2×1；图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，图3：8＝3+2×2+1＝4+2×2；归纳得：4+2n（即2n+4）；∴若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为

2n+4块；故答案为：2n+4；解：（3）由规律知：等腰直角三角形地砖块数2n+4是偶数，∴

用

2021﹣1＝2020块，再由题意得：2n+4＝2020，解得：n＝1008，∴等腰直角三角形地砖剩余最少为1块，则需要正方形地砖1008块．4、（2021年安庆市二模）如图，图1是一个边长为2，有一个内角为60°的菱形，我们称之为原始菱形，将图1中的菱形沿水平方向向右平移个单位，得到图2，将图2中的原始菱形沿水平方向平移2个单位，得到图3，依此类推……（1）完成下列表格：（2）经过若干次平移后，图n的面积为2021，求此时图n的周长．图1图2图3图4图6周长81216

.

.面积

.

.2011安徽题18.点的坐标按照某种规律变化时，

其关键是根据已知点的变化情况，利用猜想、归纳、验证等方法，探究点的坐标的变化规律.明确两个规律：①点的位置规律；②点的坐标数字规律。类型3：坐标变化规律探究5、（2011、18）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4(

，

)、A8(

，

)、A12(

，

)；（2）写出点A4n的坐标(n是正整数)；（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．【分析】（1）在平面直角坐标系中可以直接找出答案；（2）根据求出的各点坐标，得出规律；（3）点A100中的n正好是4的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点A100和A101的坐标，所以可以得到蚂蚁从点A100到A101的移动方向．解：（1）A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）；（2）当n＝1时，A4（2，0），当n＝2时，A8（4，0），当n＝3时，A12（6，0），所以A4n（2n，0）；（3）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100的（50，0），A101的（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上．6、如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2021的坐标为（A．（﹣505，﹣505）B．（﹣506，﹣505）C．（505，﹣505）D．（﹣505，506））分析近五年安徽中考数学试题，发现有很多知识点的考查每年基本稳定的。知识点2017年2018年2019年2020年2021年科学计数法第4题第2题第4题第4题第2题规律探究题第19题第18题第18题第17题第18题三视图第3题第4题第3题第3题第4题解直角三角形第17题第19题第19题第18题第17题图形变换第18题第17题第16题第16题第16题概率第21（2）题第21（3）题第21（2）题第21（2）题第9题统计图第21（1）题第21题、第8题第21（1）题第6、21（1）题第21题等腰三角形第23题第23题第23题第23题第23题一元二次方程第8题第7题第8、15题第4、19题第7题相似三角形第23题第14题第23题第14题第23题二次函数第22题第22题第22题第22题第14、22题规律探究题专题概述：解决这类问题的基本思路是“观察——归纳——猜想——证明（验证）”安徽近五年中考试题分析：在17~19解答题中有一道规律探究试题，分值8～10分。1、（2021•安徽模拟）下列一组图案呈一定规律排列：（1）写出第7个等式：

；（2）根据图案规律，写出第n个等式，并证明．作业布置2、（2021阜阳市模拟）如图，抛物线y＝﹣x2+2x（0≤x≤2）的图象与x轴交于O点和A1点如图第①段所示，将抛物线图象①作关于A1点中心对称，得到抛物线②，与x轴的另一个交点为A