2014年新课标2卷高考理科数学试题及答案624

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（新课标卷二Ⅱ）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题合题目要求的。5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符1。设集合M=｛0,1，2｝，N=x|x23x2≤0，则=()MNA.{1}B。｛2｝C.{0,1}D。｛1，2｝2。设复数z，z在复平面内的对应点关于虚轴对称，zxxkz2i,则zz(）12112A.—5B.5C.—4+iiD.-4—a,ba+b10a-b6ab3.设向量满足｜｜=，｜|=，则=(）A。1B.2C。3D.5124。钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=2，则AC=()A.5C.2D.1B.55。某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0。75，连续两为优良的概率是0。6，已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是（)A.0。8B。0.75C。0.6D.0.456。如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件一由个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）172759102713A。B。C。D。7.执行右图程序框图,如果输入的x，t均为2，则输出的S=（）A.4B。5C.6D。7a8。设曲线y=ax-ln（x+1）在点（0,0)处的切线方程为y=2x,则=A。0B.1C。2D。3xy7≤09。设x,y满足约束条件x3y1≤0，则z2xy的最大值为3xy5≥0()A。10B。8C。3D.210。设F为抛物线C:y23x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为（）334938633294A。B.C.D。11.直三棱柱ABC-ABC中，∠BCA=90°，M，N分别是AB，AC1111111的中点,BC=CA=CC，1则BM与AN所成的角的余弦值为（）3010211012。设函数fx25A。B。C.D.2m3sinx。若存在fx的极值点满足x2m,则m的取2x0fx020值范围是（)B。,44,C。,22,A。,66,D.,14,第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。本试题由整理二.填空题13.xa10的展开式中，ax的系数为15,则=________.(用数字填写答案）714.函数fxsinx22sincosx的最大值为_________。f20.若fx10，则x的取值范围是15.已知偶函数fx在0,单调递减，__________。16.设点M（x,1），若在圆O:x2y21上存在点N，使得zxxk∠OMN=45°，则x的取值00范围是________.三。解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17。（本小题满分12分)已知数列na满足a=1,a3a1.1n1n12(Ⅰ）证明是等比数列，并求a的通项公式；nan1113a2（Ⅱ）证明:…+.aa12n18。（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.(Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；(Ⅱ）设二面角D-AE—C为60°，AP=1,AD=3,求三棱锥E-ACD的体积.19.（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯入y(单位：千元）的数据如下表：收年份2007200820092010201120122013t年份代号1234567人均纯收入2。93。33.64。44.85。25.9y（Ⅰ)求y关于t的线性回归方程;（Ⅱ)利用(Ⅰ）中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：nttyybi1iiˆˆ，aybt2ttnii120。（本小题满分12分）yx221ab0的左,右焦点，M是C上一点且MF与轴垂x设F,F分别是椭圆C:2ab2直，直线MF与C的另一个交点为N。122134（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（Ⅱ)若直线MN在y轴上的截距为2，且MN5FN，求。a，b121。（本小题满分12分）fx=exex2xzxxk已知函数（Ⅰ）讨论fx的单调性;（Ⅱ）设gxf2x4bfx,当0时，gx0，求的最大值；bx（Ⅲ)已知1.414221.4143，估计ln2的近似值（精确到0。001）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做,有途高考网同按所做的第一题计分,做答时请写清题号.22.（本小题满分10)选修4—1:几何证明选讲OP是外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与OO如图，相交于点B，C,PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交于点E。证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）ADDE=2PB223.（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos,2。zxxk0,（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l:y3x2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.24.（本小题满分10)选修4—5：不等式选讲1xa(a0)设函数fx=xa（Ⅰ）证明：fx≥2；（Ⅱ）若f35，求a的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、选择题（1）D（2）A(3)A（4）B（5）A（6）C（7）D（8）D（9）B(10）D（11）C（12）C二、填空题1（13）（14)12（15)（-1，3）（16)[-1，1］三、解答题（17）解：（1)由a3a1得a13(a1).22m1m1mm又a，所以，{a1｝是首项为，公比为3的等比数列。13322221m13m31ma=，因此｛a}的通项公式为a=m22（2)由（1）知1=22mn31mam11因为当n1时，3123m1,所以，m3123m1m于是，11111=(11)31333m123m2aaa12m11所以，aaa21312m（18）解:（1）连结BD交AC于点O,连结EO因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点又E为的PD的中点，所以EOPBEO平面AEC,PB平面AEC,所以PB平面AEC（2)因为PA平面ABCD,ABCD为矩形，所以AB，AD,AP两两垂直如图，以A为坐标原点，AB的方向为x轴的正方向，为单位长，建立空间直角坐标AP3，0）,则E（0,3,1)，AE=（0，3,1)2222系,则A—xyz,则D（0，设B（m,0，0)(m＞0)，则C(m,3，0）设n（x,y,z)为平面ACE的法向量，mx3y0n•AC0则{即｛23y12z01n•AE013可取n=（，—1，3）1m又n=(1，0,0）为平面DAE的法向量，1由题设cos(n,n)=1，即212334m22=，解得m=3121因为E为PD的中点，所以三棱锥E—ACD的高为，三棱锥E-ACD的体积为2322879+3.3+3.6+4.4+4。8+5.2+5.9)=4.37717(tt)(yy)11i1=(—3）（—1.4）+（-2）（-0.7）+00。1+10.5+20.9+31.6=14，-1）+（-1）（7(tt)(yy)=14=0。52811b=i17(tt)21i1a=y-bt=4。3-0.54=2。3所求回归方程为y=0.5t+2。3(Ⅱ)由(Ⅰ)知，b=0.5〉0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.将2015年的年份代号t=9代入（1)中的回归方程，得y=0.5×9+2。3=6。8故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元（20）解：（Ⅰ）根据c=以及题设知M（c,），2=3ac将=—代入2=3ac，解得=，=—2（舍去）故C的离心率为（Ⅱ）由题意，原点O的的中点，M∥y轴，所以直线M与y轴的交点D是线段M的中点,故=4，即①由=得=即将①以及c=解得a=7，a=7,+—2≥0，等号仅当x=0时成立，所以f（x）在（—∞,+∞）单调递（x)=2[+（1）当b2时，g’(x)0，等号仅当x=0时成立，所以g（x)在(-，+)单调递增,而g（0）=0，所以对任意x>0，g(x)>0;（2）当b>2时，若x满足，2〈exex<2b—2即0<x〈ln（b—1+b22b）时g’（x）〈0,而g（0)=0,因此当0<Xln(b-1+b22b）时，g（x)〈0综上，b的最大值为2323823>0.6928当b=2时，g（ln2)=—42+6ln2〉0，ln2>21232当b=+1时，ln（b-1+b22b）=ln243g(ln2）=—22+(32+2）ln2〈02182in2<<0。69328（22)解:(1）连结AB，AC由题设知PA=PD,故PAD=PDA因为PDA=DAC+DCAPAD=BAD+PABDCA=PAB所以DAC=BAD,从而。。。。。.。因此=（2)由切割线定理得PA2=PB*PC因为PA=PD=DC,所以DC=2PB,BD=PB所以，AD*DE=2PB2(t为参数，0（Ⅱ）设D（