第4章指数与对数（基础卷）（苏教版2019必修第一册）（解析版）

第4章指数与对数（基础卷）单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）1、（2021·南通通州上期中）下列各等式中成立的是（）A.a32C.a25【答案】B【解析】a32=a3，a23故选：B．2、（2020年山东日照高一月考）下列等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查对数的运算性质.∵,∴,故C正确.3、（2021年淮阴中学月考）设，则()A．eq\f(1,16)B．.eq\f(1,9)C．eq\f(1,8)D．eq\f(1,6)【答案】B【解析】因为，所以，则有，所以．故选B．4、（2021·南通海门·上期中）4.计算的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】.故选：D.5、（2020·长沙市明德中学高一期末）已知对数式（Z）有意义,则的取值范围为（）ABCD【答案】C【解析】由题意可知:,解之得:且.∵Z∴的取值范围为.6、（黄冈中学高一上学期期末）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为．已知太阳的星等是，天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为()A． B．C． D．【答案】A【解析】由题意知，，，代入所给公式得，所以，所以．故选A．7、（2020·上海高一课时练习）若，则等于（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】由，则.故选：D8、（2022年金沙中学月考）设，，为正数，且，则()A． B．C．D．【答案】A【解析】取，则由得，，所以，，所以最大．取，则由得，所以．综上可得，，故选A．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分）9、（2021·南通中学·上期中）9.有以下四个结论，其中正确的有（）A.lg（lg10）=0B.lg（lne）=0C.若e=lnx，则x=e2D.ln（lg1）=0【答案】AB【解析】解：lg(lg10)=lg1=0，lg(lne)=lg1=0，所以A，B均正确；C中若e=lnx，则x=ee，故C错误；D中lg1=0，而ln0没有意义，故D错误.故选：AB10、（2022连云港期末）若，，，，则下列各式中，恒等的是A．B．C．D．【答案】BCD【解析】由，，，，得：对于，，故错误；对于，，故正确；对于，，故正确；对于，，故正确．故选BCD．11、（2021·湖南长沙市高二模拟）下列运算错误的是（）A．B．C．D．【答案】ABC【解析】对于A，，A错误；对于B，，B错误；对于C，，C错误；对于D，，D正确．故选：ABC．12、（2022上海华师大二附中高一期末）设，，都是正数，且，那么（）A．B．C．D．【答案】AD【解析】由题意，设，则，，，对于选项A，由，可得，因为，故A正确，B错误；对于选项C，，，故，即C错误；对于选项D，，，故，即D正确．故选AD．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）13、（2021·广东惠州·高一期末）计算______．【答案】5【解析】原式，故答案为：5.14、已知m=2，n=3，则[÷]3的值是______．【答案】【解析】m=n=3，则原式==m•n-3=2×3-3=;15、（2021·南通如皋·上期中）地震的震级越大，以地震波的形式从震源释放出的能量就越大，震级与所释放的能量的关系如下：（焦耳）.那么，级地震释放的能量是级地震释放的能量的__________.【答案】103倍【解析】设7.5级地震释放的能量为，5.5级地震释放的能量为,,,即7.5级地震释放的能量是5.5级地震释放的能量的103倍．故答案为：103倍16、（2021·南通如皋·上期中）__________.【答案】【解析】故答案为：四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分）17、不用计算器，求下列各式的值：（1）；（2）．【解析】（1）；（2）．（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．【解析】（1）因为，所以，所以．（2）因为，所以，所以， 解得．19、（1）已知,且,求实数的值;（2）已知,试用表示.【解析】（1）∵,∴,.∵∴,∴.∴,∴（舍去）;（2）∵,∴.∴.方法二:∵∴,.∴.20、（河北省枣强中学高一上学期期末）（本小题共12分）（1）已知，，试用表示；（2）已知（），求．【解析】（1）由换底公式得．（2）由于，且，所以；又；所以．21．设，是方程的两根，求的值．【解析】依题意，得，从而，，即