新教材2023年高考数学总复习考案5周测卷四导数及其应用课件

考案五考案五[周测卷(四)导数及其应用](本试卷满分120分，测试时间90分钟)一、单选题(本题共8个小题，每个小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)BC3．(2022·上海市进才中学期末)已知函数y＝f(x)的图象如图所示，f′(x)是函数f(x)的导函数，则()AB5．(2022·山东宁阳县第四中学阶段练习)函数f(x)＝2x2－lnx的单调减区间是()B6．(2023·全国高三专题练习)已知函数f(x)＝x2－8x＋6lnx＋1，则f(x)的极大值为()A．10 B．－6C．－7 D．0B7．(2023·山东临沭县教育期中)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则()A.－3是函数y＝f(x)的极大值点B．y＝f(x)在区间(－3，1)上单调递增C．－1是函数y＝f(x)的最小值点D．y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零B[解析]

根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点、最值点、切线斜率的正负．根据导函数图象可知：当x∈(－∞，－3)时，f′(x)<0，在x∈(－3，1)时，f′(x)>0，∴函数y＝f(x)在(－∞，－3)上单调递减，在(－3，1)上单调递增，－3是函数y＝f(x)的极小值点，故A错误，B正确；∴在(－3，1)上单调递增，∴－1不是函数y＝f(x)的最小值点，故C不正确；∴函数y＝f(x)在x＝0处的导数大于0，∴切线的斜率大于零，故D不正确．故选：B.A二、多选题(本题共4个小题，每个小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中有多项是正确的，全部选对得5分，部分选对得2分，错选得0分)9．(2023·浙江省淳安中学期中)下列求导错误的是()ABD10．(2023·全国高三专题练习)如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，其中g′(x)是g(x)的导函数，则()A．f(3)＝1

B．f′(3)＝1C．g(3)＝3 D．g′(3)＝0ACD11．(2023·全国专题练习)定义在[－1，5]上的函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，函数f(x)的部分对应值如下表．下列关于函数f(x)的结论正确的是()ADA．函数f(x)的极大值点的个数为2B．函数f(x)的单调递增区间为(－1，0)∪(2，4)C．当x∈[－1，t]时，若f(x)的最小值为1，则t的最大值为2D．若方程f(x)＝a有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是(1，2)x－10245f(x)13132[解析]

由导函数图象得原函数的单调性可判断AB；由单调性结合函数值表可判断CD.由图知函数f(x)在区间[－1，0]上单调递增，在区间[0，2]上单调递减，在区间[2，4]上单调递增，在区间[4，5]上单调递减，所以在x＝0，x＝4处有极大值，故A正确；单调区间不能写成并集，故B错误；因为函数f(2)＝1，f(4)＝3，且f(x)在区间[2，4]上单调递增，所以存在x0∈[2，4]使得f(x0)＝2，易知，当t＝x0时，f(x)在区间[－1，t]的最小值为1，故C不正确；由函数值表结合单调性作出函数草图可知D正确．故选：AD.AC三、填空题(本题共4个小题，每个小题5分，共20分)13．(2023·广东中山纪念中学阶段练习)若过点A(a，0)的任意一条直线都不与曲线C：y＝(x－2)ex-1相切，则a的取值范围是_________．(－2，2)14．(2022·重庆八中期末)已知函数f(x)＝lnx－ax－2在区间(2，3)上不单调，则实数a的取值范围为__________．(0，＋∞)四、解答题(本题共4个小题，每个小题10分，共40分)17．(2022·四川攀枝花七中阶段练习)设函数f(x)＝xex－x2－2x.(1)求函数f(x)在(0，0)处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值．[解析]

(1)对f(x)求导得f′(x)，求出f′(0)，由直线点斜式方程写出切线方程即得；(2)求出方程f′(x)＝0的根，并讨论f′(x)大于或小于0的x取值区间，由此判断极值情况，再求解而得．(1)由f(x)＝xex－x2－2x得f′(x)＝(x＋1)ex－2x－2＝(x＋1)(ex－2)，f′(0)＝－1，过点(0，0)，斜率为－1的直线为y＝－x，所以函数f(x)在(0，0)处的切线方程为x

＋y＝0；18．(2023·广东大埔县田家炳实验中学阶段练习)已知函数f(x)＝axlnx－2x.(1)若f(x)在x＝1处取得极值，求f(x)的单调区间；[答案]

(1)f(x)单调递减区间为(0，1)，单调递增区间(1，＋∞)

(2)最小值－2，最大值为4ln2－4[解析]

(1)求导，且f′(1)＝0，求得a＝2，根据导数与函数单调性的关系，即可求得f(x)单调区间；(2)根据导数与函数单调性，可求闭区间上的最值．(1)由题意可得f(x)＝axlnx－2x，x>0，则f′(x)＝alnx＋a－2，由f′(1)＝0＝a－2，即a＝2，所以f′(x)＝2lnx＋2－2＝2lnx，所以，当x∈(0，1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，所以f(x)单调递减区间为(0，1)，单调递增区间(1，＋∞)；19．(2022·陕西西安期末)已知函数f(x)＝xlnx＋a(a∈R).(1)若曲线y＝f(x)与直线y＝x相切，求a的值；(2)若存在x∈(1，＋∞)，使得不等式f(x)＋lnx<ax成立，求a的取值范围．[答案]

(1)a＝1

(2)(2，＋∞)[解析]

(1)求出函数导数，令f′(x)＝1求得切点即可得出方程，比较可得出答案；(2)构造函数g(x)＝xlnx＋lnx－ax＋a，利用导数讨论g(x)的单调性，根据函数值变化可得．(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝lnx＋1.令f′(x)＝1，得x＝1，又f(1)＝a，所以曲线y＝f(x)的斜率为1的切线为y＝x－1＋a，由题意知这条切线即y＝x，故a＝1.20．(2023·石家庄高三年级模拟训练一)已知函数f(x)＝ex＋sinx－ax.(1)若f(x)在(0，f(0))处的切线l与直线x－y＝1平行，求切线l的方程；(2)证明：当a≤2时，对任意的x∈(0，＋∞)，f(x)>2－cosx恒成立．[解析]

(1)易知f′(x)＝ex＋cosx－a，f′(0)＝2－a.因为切线l与直线x－y＝1平行，所以f′(0)＝2－a＝1，得a＝1，又f(0)＝1，所以切线l的方程为x－y＋1＝0.(2)证明：由f(x)>2－cosx对任意的x∈(0，＋∞)恒成立得ex＋sinx＋cosx－ax－2>0对任意的x∈(0，＋∞)恒成立．设h(x)＝ex－x－1，则h′(x)＝ex－1，易得h(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以当x>0时，h(x)>h(0)＝0，即当x>0时，ex>x＋1，设p(x)＝x－sinx(x>0)，则p′(x)＝1－cosx≥0，所以p(x)在(0，＋∞)上单调递增，故当x>0时，p(x)>p(0)＝0，即当x>0时，x>sinx，所以当x>0时，ex>x＋1>sinx＋1≥sinx＋cosx，即ex－sinx－cosx>0

①，设g(x)＝ex＋sinx＋cosx－ax－2，则g′(x)＝ex＋cosx－sinx－a，设t(x)＝ex＋cosx－sinx－a，则t′(x)＝ex－sinx－cosx，由①式知当x>0时，t′(x