物体的受力分析和静力学平衡方程

物体的受力分析和静力学平衡方程第一页，共九十页，编辑于2023年，星期日一、课程性质、目的和任务

《化工设备机械基础》是为化工类专业开设的的一门综合性机械类课程，总学时48学时。其目的是使学习化工工艺专业的学生获得必要的机械基础知识，具有设计常低压化工设备的初步能力，并能够对一些标准化的设备和零部件进行选型和核算，获得对化工设备进行正常操作维护等方面的知识和能力。化学工业以工艺为先导，以设备为保障，掌握与化工设备有关的机械基础知识是十分必要的．第二页，共九十页，编辑于2023年，星期日课程内容分为三大知识模块，即：工程力学基础（静力学、材料力学）、化工设备设计基础模块、机械传动模块。

工程力学模块主要讲解物体受力作用时的强度、刚度和稳定性问题。其中静力学部分，要求能够熟练地对平面一般力系（包括汇交力系、平行力系、和力偶系）进行分析，正确地运用平衡方程求解约束反力，并熟悉求解方空间力系的一般方法。材料力学部分，要求熟练掌握机械强度的概念，能够对拉伸和压缩、剪切和积压、扭转、弯曲等基本变形进行应力强度分析和变形分析；熟悉常用的几个强度理论及其适用范围。

化工设备设计基础模块，要求掌握薄膜应力理论及其适用范围；能够对常低压化工设备的筒体和封头进行强度和稳定性设计；掌握化工设备通用零部件的选用方法。掌握内压容器的设计壁厚计算，外压容器许用压力

计算；掌握各种封头的结构和应力计算。熟悉压力容器法兰的类型，掌握密封面的结构特点和应用范围；容器

支座的类型和其它附件的结构。机械传动与减速器模块为自学内容，了解V形带传动、齿轮传动和蜗杆传动的特点、适用场合

及传动的主要参数；蜗杆传动的机理；了解定轴轮系与周转轮系的组成及用途。第三页，共九十页，编辑于2023年，星期日二、学时分配前言（1学时）工程力学基础（23学时）第一章物体的受力分析和静力平衡方程（6学时）第二章拉伸、压缩与剪切（4学时）第三章扭转（3学时）第四章弯曲（4学时）第五章应力状态分析、强度理论和组合变形（4学时）第六章疲劳（2学时）

第四页，共九十页，编辑于2023年，星期日

化工设备设计基础（22学时）第七章化工设备设计基础概述（2学时）第八章内压薄壁容器设计基础（4学时）第九章内压薄壁圆筒和球壳设计（4学时）第十章内压容器封头的设计（4学时）第十一章外压容器设计基础（4学时）第十二章容器零部件（4学时）

复习（2学时）第五页，共九十页，编辑于2023年，星期日第一篇工程力学基础概述工程力学是一门研究物体机械运动及构件强度、刚度和稳定性的科学本篇包括工程力学的两个基础部分的内容：静力学和材料力学材料力学是研究各类构件（主要是杆件）的强度、刚度和稳定性的学科，它提供了有关的基本理论、计算方法和实验技术，使我们能合理地确定构件的材料和形状尺寸，以达到安全与经济的设计要求第六页，共九十页，编辑于2023年，星期日要求掌握的内容：1.力、刚体、平衡以及二力构件的概念，静力学公理（平衡原理或定律）；2.约束与约束反力，受力图；3.力的投影和合力投影定理；4.力矩与力偶，力的平移；5.平面力系的简化，合力矩定理；6.平面力系的平衡方程及应用；7.空间力系，力对轴之矩，空间力系的平衡方程及应用。重点：是受力图和力系平衡方程的应用。难点：约束、约束反力和一般力系的简化第七页，共九十页，编辑于2023年，星期日第一章物体的受力分析和静力学平衡方程静力学主要研究的以下两个内容：（1）力系的简化力系：同时作用在刚体上的一群力称为力系。等效力系：如果作用于一刚体上的力系可以用另一力系代替而不改变其对刚体的作用效果，则称这两个力系为等效力系。力系的简化：用一个简单的等效力系代替一个复杂的力系称为力系的简化。第八页，共九十页，编辑于2023年，星期日（2）刚体的平衡条件指刚体处于平衡状态时作用于刚体上的力系应满足的条件。本章将阐述静力学中的一些基本概念、静力学公理、工程上常见的典型约束和约束反力，以及物体的受力分析。刚体的概念：在外力作用下，物体的形状和大小(尺寸)保持不变，而且内部各部分相对位置保持恒定(没有形变)，这种理想物理模型称之为刚体。简单地说刚体就是在力的作用下不发生变形的物体。

第九页，共九十页，编辑于2023年，星期日第一节静力学基本概念一、力的概念及作用形式1、力的定义力是物体之间相互的机械作用，这种作用将使物体的机械运动状态发生变化，或者使物体产生变形。前者称为力的外效应；后者称为力的内效应。2、力的三要素实践证明，力对物体的作用效应，决定于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用点的位置，这三个因素就称为力的三要素第十页，共九十页，编辑于2023年，星期日注意：（1）力是矢量力是一个既有大小又有方向的量，而且又满足矢量的运算法则，因此力是矢量（或称向量）（2）力的单位力的国际制单位是牛顿或千牛顿，其符号为N，或kN

第十一页，共九十页，编辑于2023年，星期日

3、集中力、均布力（均布载荷）集中力：当力的作用面积很小，可以看作是作用在一点上时，这种力称为集中力分布力：当力的作用范围比较大时称为分布力（其大小用分布力集度q(x)（单位长度力的大小）表示，单位为kN/m，当q(x)为常数时称为均布力或均布载荷第十二页，共九十页，编辑于2023年，星期日二、刚体的概念简单地说刚体就是在力的作用下不发生变形即保持其几何形状和尺寸不变的物体。显然，刚体是一个理想化的模型，实际上并不存在这样的物体。但是，工程实际中的机械零件和结构构件，在正常工作情况下所产生的变形，一般都是非常微小的。这样微小的变形对于研究物体的外效应的影响极小，是可以忽略不计的。当然，在研究物体的变形问题时，就不能把物体看作是刚体，否则会导致错误的结果，甚至无法进行研究。第十三页，共九十页，编辑于2023年，星期日三、平衡的概念

1、平衡

如果物体相对于地球静止或作均速直线运动，则称该物体处于平衡状态。当物体处于平衡状态时，作用于该物体上的力系称为平衡力系。力系平衡所满足的条件称为平衡条件。如果两个力系对同一物体的作用效应完全相同，则称这两个力系互为等效力系。当一个力系与一个力的作用效应完全相同时，把这一个力称为该力系的合力，而该力系中的每一个力称为合力的分力。第十四页，共九十页，编辑于2023年，星期日必须注意，等效力系只是不改变原力系对于物体作用的外效应，至于内效应显然将随力的作用位置等的改变而有所不同。

2、二力平衡原理及二力体

当一个刚体受两个力作用而处于平衡状态时，其充分与必要的条件是：这两个力大小相等，作用于同一直线上，方向相反。二力构件只受两个力（可以使合力）作用而平衡的构件称为二力体,这两个力的方位必定沿两个作用点的连线上。第十五页，共九十页，编辑于2023年，星期日应用二力体的概念，可以很方便地判定结构中某些构件的受力方向。如图所示三铰拱中AB部分，当车辆不在该部分上且不计自重时，它只可能通过A、B两点受力，是一个二力构件，故A、B两点的作用力必沿AB连线的方向。

第十六页，共九十页，编辑于2023年，星期日3、加减平衡力系原理

在刚体的原有力系中，加上或减去任一平衡力系，不会改变原力系对刚体作用效应。这一公理的正确性是显而易见的，因为一个平衡力系是不会改变物体的原有状态的。这个公理常被用来简化某一已知力系。依据这一公理，可以得出一个重要推论：即力的可传性。第十七页，共九十页，编辑于2023年，星期日4、力的可传性原理

作用于刚体上的力可以沿其作用线移至刚体内任一点，而不改变原力对刚体的作用效果请自行推证：

根据力的可传性原理，力在刚体上的作用点已为它的作用线所代替，所以作用于刚体上的力的三要素又可以说是：力的大小、方向和作用线第十八页，共九十页，编辑于2023年，星期日5、力的平行四边形法则作用于物体同一点的两个力可以合成为一个合力，合力也作用于该点，其大小和方向由以这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线所确定，即合力矢等于这两个分力矢的矢量和。其矢量表达式为FR

=

F1

+

F2

第十九页，共九十页，编辑于2023年，星期日力的分解是力的合成的逆运算，因此也是按平行四边形法则来进行的，但为不定解。在工程实际中，通常是分解为方向互相垂直的两个分力运用力系加减原理和力的平行四边形法则可以得到下面的推论：物体受三个力作用而平衡时，此三个力的作用线必汇交于一点。此推论称为三力平衡汇交定理。请自行证明。第二十页，共九十页，编辑于2023年，星期日6、作用与反作用定律

两个物体间的作用力与反作用力，总是大小相等，方向相反，作用线相同，并分别作用于这两个物体。这个公理概括了自然界的物体相互作用的关系，表明了作用力和反作用力总是成对出现的。必须强调指出，作用力和反作用力是分别作用于两个不同的物体上的，因此，决不能认为这两个力相互平衡，这与两力平衡公理中的两个力有着本质上的区别。第二十一页，共九十页，编辑于2023年，星期日第二节约束和约束反力

凡能主动引起物体运动状态改变或使物体有运动状态改变趋势的力称为主动力。工程中常把主动力称为载荷。在空间不受限制任意运动的物体称为自由体。若物体受到某些条件的限制，在某些方向不能运动，则这种物体称为非自由体。那些限制物体某些运动的条件，称为约束。这些限制条件总是由被约束体周围的其它物体构成的。

第二十二页，共九十页，编辑于2023年，星期日为方便起见，构成约束的物体常称为约束。约束限制了物体本来可能产生的某种运动，故约束有力作用于被约束体，这种力称为约束反力。约束反力总是作用在被约束体与约束体的接触处，其方向也总是与该约束所能限制的运动或运动趋势的方向相反。据此，即可确定约束反力的位置及方向。

常见的典型平面约束有以下几种：第二十三页，共九十页，编辑于2023年，星期日1、柔索约束由绳索、胶带、链条等形成的约束称为柔索约束。这类约束只能限制物体沿柔索伸长方向的运动，因此它对物体只有沿柔索方向的拉力。第二十四页，共九十页，编辑于2023年，星期日2、光滑面约束

当两物体直接接触，并可忽略接触处的摩擦时，约束只能限制物体在接触点沿接触面的公法线方向约束物体的运动，不能限制物体沿接触面切线方向的运动，故约束反力必过接触点沿接触面法向并指向被约束体，简称法向压力。第二十五页，共九十页，编辑于2023年，星期日3、圆柱铰链约束

铰链是工程上常见的一种约束。它是在两个钻有圆孔的构件之间采用圆柱定位销所形成的连接。门所用的活页、铡刀与刀架、起重机的动臂与机座的连接等，都是常见的铰链连接。第二十六页，共九十页，编辑于2023年，星期日一般认为销钉与构件光滑接触，所以这也是一种光滑表面约束，约束反力应通过接触点K沿公法线方向（通过销钉中心）指向构件。但实际上很难确定K的位置，因此反力FN的方向无法确定。所以，这种约束反力通常是用两个通过铰链中心的大小和方向未知的正交分力Fx、Fy来表示，两分力的指向可以任意设定。第二十七页，共九十页，编辑于2023年，星期日（1）固定铰支座

用以将构件和基础连接，如桥梁的一端与桥墩连接时，常用这种约束第二十八页，共九十页，编辑于2023年，星期日（2）可动铰支座

一种放在几个圆柱形滚子上的铰链支座，这种支座称为可动铰支座。由于辊轴的作用，被支承构件可沿支承面的切线方向移动，故其约束反力的方向只能在滚子与地面接触面的公法线方向。

第二十九页，共九十页，编辑于2023年，星期日第三节分离体和受力图解决力学问题，关键是要进行受力分析。所谓受力分析，是指分析所要研究的物体（称为研究对象）上受力多少、各力作用点和方向的过程。工程中物体的受力可分为两类，一类称为主动力，如工作载荷、构件自重、风力等，这类力一般是已知的或可以测量的，另一类就是约束反力。进行受力分析时，研究对象可以用简单线条组成的简图来表示

第三十页，共九十页，编辑于2023年，星期日画受力图的步骤：（1）确定研究对象，解除约束，取分离体；（2）先画出作用在分离体上的主动力，再根据约束的性质在解除约束的地方画上约束反力；（3）画物体受力图时，要利用相邻物体间的作用力与反作用力之间的关系。画受力图是解决力学问题的第一步骤，正确地画出受力图是分析、解决力学问题的前提。如果没有特别说明，则物体的重力一般不计并认为接触面都是光滑的。第三十一页，共九十页，编辑于2023年，星期日第三十二页，共九十页，编辑于2023年，星期日第三十三页，共九十页，编辑于2023年，星期日第三十四页，共九十页，编辑于2023年，星期日例1（教材例1-1P5）例2（教材例1-2P5）例3

重力为P的圆球放在板AC与墙壁AB之间，如图a所示。设板AC重力不计，试作出板与球的受力图。第三十五页，共九十页，编辑于2023年，星期日画受力图时，须注意以下几点：（1）作图时要明确所取的研究对象，把它单独取出来分析（2）要注意两个构件连接处的反力的关系。当所取的研究对象是几个构件的结合体时，它们之间结合处的反力是内力不必画出。而当两个相互连接的物体被拆开时，其连接处的约束反力是一对作用力与反作用力要等值、反向、共线地分别画在两个物体上。（3）若机构中有二力构件，应先分析二力构件的受力，然后再分析其它作用力。第三十六页，共九十页，编辑于2023年，星期日第四节力的投影合力投影定理一、力的投影概念从力矢量F的两端AB分别向x轴作垂足a,b，线段

ab称为力F在x轴上的投影。用FX表示x称为投影轴。若力F与X轴正向夹角为α，则有：FX=Fcosα

第三十七页，共九十页，编辑于2023年，星期日二、力在直角坐标轴上的投影

第三十八页，共九十页，编辑于2023年，星期日三、合力投影定理设刚体上作用有一个平面力系F1、F2、…、FnFR=F1+F2+…+Fn=∑F将上式两边分别向x轴和y轴投影，即有即为合力投影定理：力系的合力在某轴上的投影，等于力系中各力在同一轴上投影的代数和。

第三十九页，共九十页，编辑于2023年，星期日第五节力矩力偶一、力矩（力对点之矩）

人们从实践中知道，力的外效应作用可以产生移动和转动两种效应。由经验知道，力使物体转动的效果不仅与力的大小和方向有关，还与力的作用点（或作用线）的位置有关。

可以用力对点的矩这样一个物理量来描述力使物体转动的效果。第四十页，共九十页，编辑于2023年，星期日例如，用扳手拧螺母时螺母的转动效应除与力F的大小和方向有关外，还与点O到力作用线的距离h有关。距离h越大，转动的效果就越好，且越省力，反之则越差。显然，当力的作用线通过螺母的转动中心时，则无法使螺母转动。第四十一页，共九十页，编辑于2023年，星期日力矩定义为：力F对某点O的矩等于力的大小与点O到力的作用线距离h的乘积。记作Mo（F）＝±Fh

式中，点O称为矩心，h称为力臂，Fh表示力使物体绕点O转动效果的大小，而正负号则表明：Mo（F）是一个代数量，可以用它来描述物体的转动方向。通常规定：使物体逆时针方向转动的力矩为正，反之为负。力矩的单位为牛顿·米（N·m）。力矩要指明矩心第四十二页，共九十页，编辑于2023年，星期日二、力偶与力偶矩1、力偶的定义在日常生活及生产实践中，常见到物体受一对大小相等、方向相反但不在同一作用线上的平行力作用。

第四十三页，共九十页，编辑于2023年，星期日一对等值、反向、不共线的平行力组成的力系称为力偶，此二力之间的距离称为力偶臂。力偶对物体作用的外效应是使物体单纯地产生转动运动的变化。2、力偶矩及力偶的三要素在力学上，以F与力偶臂d的乘积作为量度力偶在其作用面内对物体转动效应的物理量，称为力偶矩，并记作M（F，F'）或M。即：M（F，F'）=M=±Fd

第四十四页，共九十页，编辑于2023年，星期日一般规定，逆时针转动的力偶取正值，顺时针取负值。力偶矩的单位为N·m或N·mm。力偶对物体的转动效应取决于下列三要素：（1）力偶矩的大小。（2）力偶的转向。（3）力偶作用面的方位。三要素中的任何一个发生了改变，力偶对刚体的转动效应就会改变。

凡是三要素相同的力偶则彼此等效即它们可以相互置换。第四十五页，共九十页，编辑于2023年，星期日3力偶的性质性质1

力偶对其作用面内任意点的力矩恒等于此力偶的力偶矩，而与矩心的位置无关。

结论：不论O点选在何处，力偶对该点的矩永远等于它的力偶矩，而与力偶对矩心的相对位置无关。性质2力偶无合力，力偶不能与一个力等效，也不能用一个力来平衡。

力偶在任意坐标轴上的投影之和为零第四十六页，共九十页，编辑于2023年，星期日第四十七页，共九十页，编辑于2023年，星期日注意力偶无合力，故力偶对物体的平移运动不会产生任何影响，力与力偶相互不能代替，不能构成平衡。因此，力与力偶是力系的两个基本元素。移动效应和转动效应：力矩和力偶是描述物体转动效应的物理量。如果作用在刚体上的两个力偶的力偶矩的大小和转向相同，则这两个力偶成为等效力偶。于是可以推知作用在刚体上的力偶有如下特性：第四十八页，共九十页，编辑于2023年，星期日（1）力偶在它的作用面内，可以任意转移位置。其作用效应和原力偶相同，即力偶对于刚体上任意点的力偶矩值不因移位而改变。只适用于刚体而不适用变形体。（2）力偶在不改变力偶矩大小和转向的条件下，可以同时改变力偶中两反向平行力的大小、方向以及力偶臂的大小。而力偶的作用效应保持不变。

第四十九页，共九十页，编辑于2023年，星期日第六节力的平移作用在刚体上A点处的力F，可以平移到刚体内任意点O，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力F对新作用点O的矩。这就是力的平移定理。

第五十页，共九十页，编辑于2023年，星期日证明如下：根据加减平衡力系公理，在任意点O加上一对与F等值的平衡力F′、F″，则F与F″为一对等值反向不共线的平行力组成了一个力偶，其力偶矩等于原力F对O点的矩，即M＝Mo（F）＝Fd于是作用在A点的力F就与作用于O点的平移力F′和附加力偶M的联合作用等效。第五十一页，共九十页，编辑于2023年，星期日力的平移定理表明了力对绕力作用线外的中心转动的物体有两种作用，一是平移力的作用，二是附加力偶对物体产生的旋转作用如图所示。圆周力F作用于转轴的齿轮上，为观察力F的作用效应，将力F平移至轴心O点，则有平移力F′作用于轴上，同时有附加力偶M使齿轮绕轴旋转。第五十二页，共九十页，编辑于2023年，星期日第七节平面力系的简化合力矩定理

如果力系中所有的力的作用线都在同一个平面内，则称该力系为平面力系。一、平面力系的简化第五十三页，共九十页，编辑于2023年，星期日（1）平面汇交力系F′1

、F′2…F′n

可以合成为一个作用于O点的合矢量F′R

F′R

＝∑F′＝∑F

第五十四页，共九十页，编辑于2023年，星期日（2）附加平面力偶系M1、M2、…、Mn可以合成为一个合力偶矩Mo，即

Mo＝M1+

M2+…+

Mn＝∑Mo（F）

第五十五页，共九十页，编辑于2023年，星期日综上所述，得到如下结论：平面一般力系向平面内任一点简化可以得到一个力和一个力偶，这个力等于力系中各力的矢量和，作用于简化中心，称为原力系的主矢；这个力偶的矩等于原力系中各力对简化中心之矩的代数和，称为原力系的主矩。

原力系与主矢F′R

和主矩Mo的联合作用等效。主矢

F′R

的大小和方向与简化中心的选择无关。主矩Mo的大小和转向与简化中心的选择有关。第五十六页，共九十页，编辑于2023年，星期日平面一般力系的简化方法，在工程实际中可用来解决许多力学问题，如固定端约束问题。固定端约束是使被约束体插入约束内部，被约束体一端与约束成为一体而完全固定，既不能移动也不能转动的一种约束形式。工程中的固定端约束是很常见的。诸如：机床上装卡加工工件的卡盘对工件的约束（图a）；大型机器中立柱对横梁的约束（图b）；房屋建筑中墙壁对雨篷的约束（图c）；飞机机身对机翼的约束（图d）

第五十七页，共九十页，编辑于2023年，星期日第五十八页，共九十页，编辑于2023年，星期日第五十九页，共九十页，编辑于2023年，星期日二、平面一般力系简化结果的讨论由前述可知，平面一般力系向一点O简化后，一般来说得到主矢F′R

和主矩Mo，但这并不是简化的最终结果，进一步分析可能出现以下四种情况：（1）F′R

＝0，Mo≠0；说明该力系无主矢，而最终简化为一个力偶其力偶矩就等于力系的主矩，此时主矩与简化中心无关。第六十页，共九十页，编辑于2023年，星期日（2）F′R≠0，Mo＝0；说明原力系的简化结果是一个力，而且这个力的作用线恰好通过简化中心，此时F′R

就是原力系的合力FR

（4）F′R

＝0，Mo＝0；这表明：该力系对刚体总的作用效果为零，即物体处于平衡状态。

第六十一页，共九十页，编辑于2023年，星期日（3）F′R≠0，Mo≠0；这种情况还可以进一步简化，根据力的平移定理逆过程，可以把F′R和Mo合成一个合力F

R。合成过程如图所示，合力F

R的作用线到简化中心O的距离为：第六十二页，共九十页，编辑于2023年，星期日三、平面江汇交力系及其平衡条件平面汇交力系的平衡条件是该力系的合力为零

第六十三页，共九十页，编辑于2023年，星期日四、平面力偶系的合成与平衡方程作用在物体上同一平面内的若干力偶，总称为平面力偶系。1、平面力偶系的合成设在刚体某平面上有力偶M1

、M2的作用，现求其合成的结果，板书推导。第六十四页，共九十页，编辑于2023年，星期日平面力偶系合成的结果为一合力偶，合力偶矩为各分力偶矩的代数和。2、平面力偶系的平衡条件由合成结果可知，要使力偶系平衡，则合力偶的矩必须等于零，因此平面力偶系平衡的必要和充分条件是：力偶系中各力偶矩的代数和等于零，即∑M＝0平面力偶系的独立平衡方程只有一个，故只能求解一个未知数。第六十五页，共九十页，编辑于2023年，星期日四、合力矩定理在计算力系的合力对某点的矩时，除根据力矩的定义计算外，还常用到合力矩定理，即：平面汇交力系的合力对平面上任一点之矩，等于所有各分力对同一点力矩的代数和。在计算力矩时，当力臂较难确定的情况下，用合力矩定理计算更加方便。例题1-3p10第六十六页，共九十页，编辑于2023年，星期日第六十七页，共九十页，编辑于2023年，星期日第八节平面力力系的平衡方程

1、平面一般力系的平衡方程基本形式由上述讨论知，若平面一般力系的主矢和对任一点的主矩都为零，则物体处于平衡；反之，若力系是平衡力系，则其主矢、主矩必同时为零。因此，平面一般力系平衡的充要条件是

第六十八页，共九十页，编辑于2023年，星期日故得平面一般力系的平衡方程为上式满足平面一般力系平衡的充分和必要条件，所以平面一般力系有三个独立的平衡方程，可求解最多三个未知量。第六十九页，共九十页，编辑于2023年，星期日平衡方程式的形式还有二矩式和三矩式两种形式（2）二矩式附加条件：AB连线不得与x轴相垂直（3）三矩式附加条件：A、B、C三点不在同一直线上第七十页，共九十页，编辑于2023年，星期日二矩式和三矩式是物体取得平衡的必要条件，但不是充分条件。2、平面一般力系平衡方程的解题步骤（1）确定研究对象，画出受力图。取有已知力和未知力作用的物体，画出其分离体的受力图。（2）列平衡方程并求解。适当选取坐标轴和矩心第七十一页，共九十页，编辑于2023年，星期日第七十二页，共九十页，编辑于2023年，星期日第七十三页，共九十页，编辑于2023年，星期日第七十四页，共九十页，编辑于2023年，星期日第七十五页，共九十页，编辑于2023年，星期日第九节空间平面力系

一、力在直角坐标轴上的投影

1）一次（直接）投影法

2）二次投影法

二、力对轴之矩

1）力对轴之矩的概念

2）合力矩定理

三、空间力系的平衡方程及其应用第七十六页，共九十页，编辑于2023年，星期日第七十七页，共九十页，编辑于2