中考数学精创专题资料-知识点集训-函数基础知识

九年级中考知识点集训——函数基础知识一、单选题1．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．2．如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若a∥b，RtΔGEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合.运动过程中ΔGEF与矩形ABCD重合部分的面积(S)随时间(t)变化的图象大致是（）A． B．C． D．3．如图是y关于x的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是（）A．该函数的最大值为7B．当x≥2时，y随x的增大而增大C．当x=1时，对应的函数值y=3D．当x=2和x=5时，对应的函数值相等4．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是()A．体育场离林茂家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．林茂从文具店回到家的平均速度是60m/min5．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D的路径运动到点D停止．设点P的运动路程为x（cm），则下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的是（）A． B．C． D．6．A、B两地相距90km，甲骑摩托车由A地出发，去B地办事，甲出发的同时，乙骑自行车同时由B地出发沿着同一条道路前往A地，甲办完事后原速返回A地，结果比乙早到0.5小时．甲、乙两人离A地距离y（km）与时间x（h）的函数关系图象如图所示．下列说法：①a＝3.5，b＝4；②甲走的全路程是90km；③乙的平均速度是22.5km/h；④甲在B地办事停留了0.5小时．其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a,b的值分别为（）A．1.1，8 B．0.9，3 C．1.1，12 D．0.9，88．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：

①abc＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1、x2=3；③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的说法是（）．A．①； B．①②； C．①②③； D．①②③④9．球的体积V与半径R之间的关系式为V=43πR3A．变量为V，R，常量为43π，3 B．变量为V，R，常量为4C．变量为V，R，π，常量为43 D．变量为V，R310．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，下列结论正确的是（）．A．火车的长度为120米B．火车的速度为30米/秒C．火车整体都在隧道内的时间为35秒D．隧道的长度为750米11．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B－C－D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是()A． B．C． D．12．如图，平行四边形纸片ABCD，CD=5，BC=2，∠A=60°，将纸片折叠，使点A落在射线AD上（记为点A′），折痕与AB交于点P，设AP的长为x，折叠后纸片重叠部分的面积为y，可以表示y与x之间关系的大致图象是（）A． B．C． D．二、填空题13．知函数y=(x−2)2−2，x≤414．如图，在△ABC中，AC=6，BC=10，tanC=3415．若y+1与x成正比例，且当x=2时，y=3，则y与x之间的函数关系为．16．函数y=21−x+1x中，自变量x的取值范围是17．如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)①abc>0；②a+b+c>0；③b2−4ac<0④当x>1时，y随x的增大而增大；⑤方程ax2+bx+c=0(a≠0)18．在如图所示的三个函数图象中，近似地刻画如下a、b、c三个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进.情境c：小芳从家出发，到学校上学，放学回到了家.情境a，b，c所对应的函数图象分别是（按次序填写a，b，c对应的序号）三、综合题19．如图，AD，BC，CD分别与⊙O相切于A，B，E三点，AB是⊙O的直径．（1）连接OC，OD，若OC=4，OD=3，求CD的长；（2）若AD=x，BC=y，AB=4，请画出y关于x的函数图象．20．李老师一家去离家200千米的某地自驾游，周六上午8点整出发．下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象．（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）出发1小时后，在服务区等另一家人一同前往，等到后以每小时80千米的速度直达目的地；求等侯的时间及线段BC的解析式；（3）上午11点时，离目的地还有多少千米？21．小婷家与学校之间是一条笔直的公路，小婷从家步行前往学校的途中发现忘记带昨天的回家作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小婷沿原路返回.两人相遇后，小婷立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小婷到达学校比妈妈到家多用了5分钟，若小婷步行的速度始终是每分钟100米，小婷和妈妈之间的距离y与小婷打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示（1）妈妈从家出发分钟后与小婷相遇；（2）相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟米，小婷家离学校的距离为米.22．如图所示，l1，l2分别为走私船与我公安快艇航行时路程y(nmile)与时间x(min)之间的函数图象，根据图象回答下列问题：（1）请问在刚出发时，我公安快艇距离走私船多少海里？（2）请求出走私船与公安快艇的速度。（3）请求出l1，l2的函数表达式。（4）请问6分钟时走私船和我公安快艇相距几海里？（5）猜想我公安快艇能否追上走私船，若能追上，那么在第几分钟时追上？23．已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点（2，0）、（﹣1，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）画出它的图象；（3）写出它的对称轴和顶点坐标．24．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识．某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段汁费办法收费．即一月用水10t以内(包括10t)的用户．每吨收水费a元，一月用水超过10t的用户，10t水仍按每吨a元收费，超过10t的部分，按每吨b元(b>a)收费．设一户居民月用水x(t)，应缴水费y(元)．y与x之间的函数关系如图所示．（1）求a的值，某户居民上月用水8t．应收水费多少元?（2）求b的值，并写出当x>10时．y与x之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4t．两家共收消费46元．求他们上月分别用水多少吨?

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】a=-2或a>214．【答案】S=−15．【答案】y=2x−116．【答案】x＜1且x≠017．【答案】①④⑤18．【答案】③①②19．【答案】（1）解：∵AD，BC，CD分别与⊙O相切于A，B，E三点，∴AB⊥AD，AB⊥BC，DO平分∠ADE，CO平分∠BCE，∴∠ODE＝12∠ADE，∠OCE＝1∴∠ADC＋∠BCD＝180°，∠ODE＋∠OCE＝12∴∠COD＝90°，∴CD＝OD2+O（2）解：∵∠COD＝90°，∴∠AOD＋∠BOC＝90°，∵∠AOD＋∠ADO＝90°，∴∠ADO＝∠BOC，∴△AOD∽△BCO，∴ADOB=∴y=4函数图象如下：20．【答案】（1）解：设线段OA的函数表达式为y＝kx，当x＝1时，y＝60．所以k＝60，即y＝60x(0≤x≤1)．当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30(千米)．即他们出发半小时时，离家30千米（2）解：因为(100−60)÷80=0.5（小时），所以在服务区等了2-1-0.5=0.5个小时，设线段BC的函数表达式为y=k因为B(1.5，60)，B(2，100)，代入得1.5k解得k1所以y＝80x－60(1.5≤x≤3.25)（3）解：当x＝11－8=3（时），y＝80×3－60＝180(千米)，所以200－180＝20(千米)．上午11点时，离目的地还有20千米21．【答案】（1）8（2）60；210022．【答案】（1）解：由图象，得在刚出发时我公安快艇距离走私船5海里。（2）解：v走私船=9−54=1(nmile/min)，v公安快艇=6所以走私船的速度为1nmile/min，我公安快艇的速度为1.5nmile/min．（3）解：设l1：y1=k1x+b，因为图象过点(0，5)和(4，9)，则5=b，9=4k1+b，解得k1=1，b=5，所以y1=x+5．设l2：y2=k2x，因为图象过点(4，6)，则6=4k2，所以k2=32，所以y2=3（4）解：当x=6时，y1=11，y2=9.11-9=2(nmile)，所以6分钟时走私船和我公安快艇相距2nmile．（5）解：能．当y1=y2时，x+5=32所以第10分钟时我公安快艇追上走私船．23．【答案】（1）解：依题意，得：4a+2b=0a−b=6解得：a=2b=−4所以，二次函数的解析式为：y=2x2﹣4x（2）解：y=2x2﹣4x=2（x2﹣2x+1﹣1）=2（x﹣1）2﹣2，由对称性列表如下：x…﹣0.500.511.522.5…y…2.50﹣1.5﹣2﹣1.502.5…（3）解：由y=2（x﹣1）2﹣2可知对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣2）24．【答案】（1）解：a=15÷10=1.5．用8吨水应收水费8×1.5=12（元）（2）解：当x＞10时，有y=b（x-10）+15．将x=20，y=35代入，得35=10b+1