中考数学精创专题资料-三角形基础解答题 专项达标测试题

九年级数学中考三轮复习《三角形基础解答题》专项达标测试题（附答案）（共12小题，每小题10分，满分120分）1．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)四边形AECF是平行四边形．2．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，且点D在线段BC上，连CE．(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)若∠EAC=60°，求∠CED的度数．3．如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．(1)求证：△ABE≌△ADF；(2)若AE=4，CF=2，求菱形的边长．4．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC、BD．(1)求证：△AEC∽△DEB；(2)连接AD，若AD=3，∠C=30°，求⊙O的半径．5．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．(1)求证：CE=CM．(2)若AB=4，求线段FC的长．6．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB,BC上，BE=BF，DE,DF分别与AC交于点M，N．求证：(1)△ADE≌△CDF．(2)ME=NF．7．如图，在ΔABC中，点D在AB边上，CB=CD，将边CA绕点C旋转到CE的位置，使得∠ECA=∠DCB，连接DE与AC交于点F，且∠B=70°，∠A=10°．（1）求证：AB=ED；（2）求∠AFE的度数．8．如图，在△ABC中，∠A=40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD=BC=CE，连结CD，BE．（1）若∠ABC=80°，求∠BDC，∠ABE的度数．（2）写出∠BEC与∠BDC之间的关系，并说明理由．9．如图，△ABC中，AB=AC，∠B的平分线交AC于D，AE//BC交BD的延长线于点E，AF⊥AB交BE于点F．（1）若∠BAC=40°，求∠AFE的度数；（2）若AD=DC=2，求AF的长．10．如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF//BC，交⊙O于点F，求证：（1）四边形DBCF是平行四边形（2）AF=EF11．如图，在RtΔABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE=3，试求阴影部分的面积．12．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？参考答案1．（1）证明：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，又BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）证明：∵△ABE≌△CDF，∴AE=CF,∠AEB=∠CFD∴∠AEF=∠CFE∴AE∥∴四边形AECF是平行四边形2．解：（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：由（1）△ABD≌△ACE得∠ACE=∠ABD，又∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠ACE=∠ABD=45°且∠AED=45°，在△ACE中∵∠EAC=60°且∠ACE=45°∴∠AEC=180°−60°−45°=75°，∴∠CED=∠AEC−∠AED=75°−45°=30°．3．解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD（菱形的四条边相等），∠B=∠D（菱形的对角相等），∵AE⊥BC

AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°（垂直的定义），在△ABE和△ADF中，∠AEB=∠AFD∠B=∠D∴△ABE≌△ADF(AAS)；（2）解：设菱形的边长为x，∴AB=CD=x，CF=2，∴DF=x−2，∵△ABE≌△ADF，∴BE=DF=x−2（全等三角形的对应边相等），在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∴AE2+BE2=AB2（勾股定理），∴42+(x−2)2=x2，解得x=5，∴菱形的边长是5．4．:解：（1）证明：在⊙O中，∵AD=∴∠C=∠B，又∵∠AEC=∠DEB,∴△AEC∽△DEB．（2）解：∵∠C=30°，由（1）可知，∠B=∠C=30°，∵直径AB，∴∠ADB=90°，∴在Rt△ADB中，AD=3，∠B=30°，∴AB=2AD=6，∴OA=1即⊙O的半径为3．5．解：（1）证明：∵∠ACB=90°，点M为边AB的中点，∴MC=MA=MB，∴∠MCA=∠A，∠MCB=∠B，∵∠A=50°，∴∠MCA=50°，∠MCB=∠B=40°，∴∠EMC=∠MCB+∠B=80°，∵∠ACE=30°，∴∠MEC=∠A+∠ACE=80°，∴∠MEC=∠EMC，∴CE=CM；（2）解：∵AB=4，∴CE=CM=12AB∵EF⊥AC，∠ACE=30°，∴FC=CE•cos30°=3．6．解：（1）证明：由菱形的性质可知，∠DAE=∠DCF，AB=BC=CD=DA，∵BE=BF，∴AB−BE=BC−BF，即AE=CF，在△ADE和△CDF中，AD=DC∠DAE=∠DCF∴△ADE≌△CDF(SAS（2）证明：如图，连接BD交AC于点O，由菱形的性质可知AC⊥BD，∠ADO=∠CDO，∴∠DOM=∠DON=90°，由（1）知△ADE≌△CDF，∴∠ADE=∠CDF，DE=DF，∴∠ADO−∠ADE=∠CDO−∠CDF，∴∠MDO=∠NDO，在△MDO和△NDO中，∠MDO=∠NDODO=DO∴△MDO≌△NDO(ASA∴DM=DN，∴DE−DM=DF−DN，∴ME=NF．7．解：（1）证明：∵∠ECA=∠DCB，∴∠ECA+∠ACD=∠DCB+∠ACD，即∠ECD=∠ACB，∵AC=EC，CB=CD，∴△ACB≌△ECDSAS∴AB=ED；（2）解：∵CB=CD，∠B=70°，∴∠CDB=∠B=70°，∴根据三角形内角和可得∠BCD=180°−2∠B=40°，∴∠ECA=∠DCB=40°，由（1）可得△ACB≌△ECD，∵∠A=10°，∴∠E=∠A=10°，∴∠AFE=∠E+∠ACE=50°．8．:解：（1）∵∠ABC=80°，BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=50°．在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∵∠A=40°，∴∠ACB=60°，∵CE=BC，∴∠EBC=60°．∴∠ABE=∠ABC−∠EBC=20°．（2）∠BEC，∠BDC的关系：∠BEC+∠BDC=110°．理由如下：设∠BEC=α，∠BDC=β．在△ABE中，α=∠A+∠ABE=40°+∠ABE，∵CE=BC，∴∠CBE=∠BEC=α．∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=∠A+2∠ABE=40°+2∠ABE，∵在△BDC中，BD=BC，∴∠BDC+∠BCD+∠DBC=2β+40°+2∠ABE=180°．∴β=70°−∠ABE．∴α+β=40°+∠ABE+70°−∠ABE=110°．∴∠BEC+∠BDC=110°．9．:解：（1）∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=180∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=1∵AF⊥AB，∴∠BAF=90°，∴∠AFE=∠BAF+∠ABD=90°+35°=125°．（2）∵AE//∴∠E=∠DBC，又∠ADE=∠CDB，AD=CD∴△ADE≌△CDB，∴AE=CB，∵∠E=∠DBC,∠ABD=∠DBC∴∠E=∠ABD，∴AB=AE，∴AB=CB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠ABD=30°，∵AD=DC=2，∴AB=4，在Rt△ABF中，AF=AB⋅tan10．证明：（1）∵AC=BC，∴∠BAC=∠B，∵DF//BC，∴∠ADF=∠B，又∠BAC=∠CFD,∴∠ADF=∠CFD,∴BD//CF,四边形DBCF是平行四边形．（2）如图，连接AE∵∠ADF=∠B，∠ADF=∠AEF∴∠AEF=∠B四边形AECF是⊙O的内接四边形∴∠ECF+∠EAF=∵BD//CF∴∠ECF+∠B=∴∠EAF=∠B∴∠AEF=∠EAF∴AF=EF11．:解：（1）①连接OD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB=∠DAO，∵OD=OA，∴∠DAO=∠ODA，∴∠DAO=∠ADO，∴DO∥AB，而∠B=90°，∴∠ODB=90°，∴BC是⊙O的切线；②连接DE，∵BC是⊙O的切线，∴∠CDE=∠DAC，∠C=∠C，∴ΔCDE∼ΔCAD，∴CD（2）连接DE、OE，设圆的半径为R，∵点F是劣弧AD的中点，∴是OF是DA中垂线，∴DF=AF，∴∠FDA=∠FAD，∵DO∥AB，∴∠PDA=∠DAF，∴∠ADO=∠DAO=∠FDA=∠FAD，∴AF=DF=OA=OD，∴ΔOFD、ΔOFA是等边三角形，∴∠C=30°，∴OD=12OC=∴CE=OE=R=3，S阴影12．解：（1）在正方形ABCD中，BC=CD，∠B=∠CDF=90°，∵BC