福建省2020届高三数学考前冲刺适应性模拟卷

福建省2020届高三数学考前冲刺适应性模拟卷文科数学（二）（福建省高三毕业班复习教学指导组厦门市执笔整理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本试卷共4页，满分150分．考试时间120分钟第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集,集合，则集合（）A．{1,2,3,4} B．{2,3,4} C．{1,5} D．{5}2．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.“直线在坐标轴上截距相等”是“”的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4．在等差数列{}中，，则数列{}的前11项和等于（）A．24 B．48C．66 D．1325．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）6.已知等于（）A．B． C． D．7．已知向量,满足,,,则与的夹角为（）A．B．C．D．8.，则函数的大致图像为（）9．已知的值域为,当正数满足时,则的最小值为（）A．B． C． D．已知圆C：SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，圆C上任意一点P到直线SKIPIF1<0的距离小于4的概率为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<011.点在以为焦点的抛物线上，，以为圆心为半径的圆交轴于两点，则（）A．9B.12C.18D.32S=0S=S＋K2开始输出S结束YNK＞5？（第13题图）K=1K=K＋212.S=0S=S＋K2开始输出S结束YNK＞5？（第13题图）K=1K=K＋2A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第题为必考题，每个试题考生都必须做答。第题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．右图是一个算法流程图，则输出S的值是．14.点在曲线上，点在曲线上，线段的中点为，是坐标原点，则线段长的最小值是．15.半径为1的球面上有四个点，球心为点，过点，，则三棱锥的体积为. 已知函数,若关于的方程()有个不同的实数根,则的取值范围为________.三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知函数的最大值为2．（Ⅰ）求函数在上的单调递减区间；（Ⅱ）中，角所对的边长分别是，且，若,求的面积．18．(本小题满分12分)如图，在三棱柱中，已知，，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求点到平面的距离.

19.（本小题满分12分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图:（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；（Ⅲ）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆C：的离心率为，右焦点F（1,0）.（Ⅰ）求椭圆C的方程；OPMQFxy（Ⅱ）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：相切于点M.,且OP⊥OQ，求点OPMQFxy21.(本小题满分12分)已知函数,（1）当时，求在处的切线方程；（2）若函数有极大值点，求证.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆的圆心，半径.（Ⅰ）求圆的极坐标方程；（Ⅱ）若点在圆上运动，点在的延长线上，且||∶||＝，求动点的轨迹方程．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数SKIPIF1<0（Ⅰ）解不等式SKIPIF1<0；（Ⅱ）若对于SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0．求证：SKIPIF1<0．

机密启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案BCBDDADAACCB第Ⅱ卷（非选择题，共90分）填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案35三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）解：（1）由题意，的最大值为，所以．而，于是，．为递减函数，则满足，即．所以在上的单调递减区间为．（2）化简，得．由正弦定理知所以得由正弦定理知，．①由余弦定理，得，即．②将①式代入②，得．解得，或（舍去）．．18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为,侧面，故,在中,由余弦定理得：，所以，故,所以,而，平面．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意解得（Ⅱ）由直方图可知，月平均用电量的众数为230.设中位数为，则，解得月平均用电量的中位数为224.（Ⅲ）月平均用电量为，，，的四组用户之和为，故月平均用电量在的用户中应抽取户数为.20.（本小题满分12分）解.（1），∴c=1，a=2，∴，∴椭圆方程为（2）法一：=1\*GB3①当PM⊥x轴时，P，Q，由解得=2\*GB3②当PM不垂直于x轴时，设，PQ方程为，即∵PQ与圆O相切，∴，∴∴又，所以由得∴==12，∴综上：.法二：设，则直线OQ：，∴，∵OP⊥OQ，∴OP·OQ=OM·PQ∴∴∴，∴∵，∴，∴，∴21.(本小题满分12分)解:解:的定义域为，(1)时，曲线在处的切线方程为即(2),=1\*GB3①=2\*GB3②，在上为增函数，不合题意由，要证，即证