与平行线有关的辅助线问题1教案

教案教学根本信息课题与平行线有关的帮助线问题学科数学学段：第三学段班级七班级教材书名：数学七班级下册出版社：人民教育出版社出版日期：2012年10月教学设计参加人员姓名单位设计者李明超北京市朝阳区教研中心附属学校实施者李明超北京市朝阳区教研中心附属学校指导者曹自由北京市朝阳区教育讨论中心课件制作者李明超北京市朝阳区教研中心附属学校教学目标及教学重点、难点本节内容是在理解本章相关概念和定理的根底上，综合运用所学学问，解决有关几何问题，重点是把握构造帮助线〔平行线〕的方法．提高同学的规律推理力量和分析、解决问题的力量．教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入如图，假如AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝_____°．复习平行线的性质：复习平行线的性质，由课本习题引入本节课的内容．新课问题1假如去掉射线CD，那么∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系是否转变？例如图，假如AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．答：∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°．证明如下：过点C作CD∥AB，∵AB∥EF，∴CD∥EF．∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°．∵CD∥EF，∴∠DCE＋∠CEF＝180°．∴∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝180°＋180°＝360°．小结：此题为什么需要添加这样的帮助线？添加帮助线是为了关心我们使用平行线的性质——由于只有当满意两条直线被第三条直线所截这个条件时，才有同旁内角互补的数量关系．添加帮助线的一种思路：假设条件与某条定理相关，但定理的使用条件缺乏，可考虑通过帮助线补充完整．问题2是否还有其它方法能够证明这三个角的数量关系？方法二：借助三角形的内角和．证明：连接AE，∵AB∥EF，∴∠BAE＋∠AEF＝180°．∵∠CAE＋∠C＋∠AEC＝180°，∴∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°．方法三：借助四边形的内角和．小结：这三种方法都添加了帮助线．都是通过添加帮助线构造根本图形，从而借助它们的性质来解决的．在添加帮助线之前，应先观看图形，分析和未知，结合自己的学习阅历，有目标的添加帮助线．练习如图，假如AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．证明：如图，过点C作CD∥AB，∵AB∥EF，∴CD∥EF．∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD．同理∠DCE＝∠CEF．∵∠ACE＝∠ACD＋∠DCE，∴∠ACE＝∠BAC＋∠CEF．方法二：方法三：小结：不同的添加帮助线的方法有不同的解法，不同解法的繁简程度也是有区分的．提出问题，引入帮助线．通过例题，明确添加帮助线的作用．通过一题多解，提高同学的规律推理力量和分析、解决问题的力量．稳固练习，把握构造帮助线〔平行线〕的方法．总结1．添加帮助线的缘由与作用：假设条件与某条定理相关，但定理的使用条件缺乏，可考虑通过帮助线补充完整．2．添加帮助线的考前须知：〔1〕当题目中的几个条件相关联时，帮助线只能满意其中一个条件，其他结论都要通过证明获得；〔2〕在添加帮助线之前，应先观看图形、分析和未知，有肯定的解题思路后，选择适当的方法添加帮助线；〔3〕添加的帮助线不同，解法也不同．梳理本节课所学内容．作业作业1如图，假如AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．作业2