新教材人教A版选择性必修第三册 7.3.2离散型随机变量的方差 作业

20212022学年新教材人教A版选择性必修第三册7.3.2离散型随机变量的方差作业一、选择题1、随机变量的分布列如右图所示，那么〔〕A．B．C．D．2、随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝2，那么D(2X－3)＝〔〕A．2B．3C．4D．53、在“石头？剪刀？布〞的嬉戏中，规定：“石头赢剪刀〞“剪刀赢布〞“布赢石头〞.现有甲？乙两人玩这个嬉戏，共玩3，那么随机变量的数学期望是〔〕A．13 B．1 C．23 D．494、随机变量满意，，，假设，那么〔〕．A．，B．，C．，D．，5、设，随机变量的分布列是那么当在内增大时〔〕A．减小，减小 B．减小，增大C．增大，减小 D．增大，增大6、随机变量X的取值范围为0，1，2，假设，那么D〔X〕＝〔〕A． B． C． D．7、5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定全部次品为止，记检测的次数为ξ，那么E(ξ)＝()A.3B.C.D.48、某射手射击所得环数ξ的分布列如下:ξ78910Pxyξ的数学期望E(ξ)=8.9,那么y的值为().9、袋中有3个白球，2个红球，现从中随机取出3个球，其中每个白球计1分，每个红球计2分，记X为取出3个球的总分值，那么E(X)＝()A.B.C.4D.10、离散型随机变量的分布列如下：由此可以得到期望与方差分别为〔〕A．， B．，C．， D．，11、某高校推举7名男生和5名女生参与某企业的暑期兼职，该企业欲在这12人中随机选择3人从事产品的销售工作，记抽到的男生人数为，那么〔〕A．2 B． C． D．12、甲盒子中有1个黑球，1个白球和2个红球，乙盒子中有1个黑球，1个白球和3个红球，现在从甲乙两个盒子中各取1个球，分别记取出的红球的个数为，那么有〔〕A．， B．，C．， D．，二、填空题13、在一个袋中放入四种不同颜色的球，每种颜色的球各两个，这些球除颜色外完全相同．现玩一种嬉戏：嬉戏参与者从袋中一次性随机抽取4个球，假设抽出的4个球恰含两种颜色，获得2元奖金；假设抽出的4个球恰含四种颜色，获得1元奖金；其他状况嬉戏参与者交费1元．设某人参与一次这种嬉戏所获得奖金为，那么________．14、随机变量听从二项分布，假设随机变量，那么________.15、某学校实行自主招生，参与自主招生的同学从8个试题中随机选择4个进行作答，至少答对3个才能通过初试，在这8个试题中甲能答对6个，那么甲通过自主招生初试的概率为__________；记甲答对试题的个数为，那么数学期望________.16、学校要从7名男生和3名女生中选出3人作为上海世博会志愿者，假设用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，那么数学期望______〔结果用最简分数表示〕三、解答题17、〔本小题总分值10分〕某校为了解高一试验班的数学成果,采纳抽样调查的方式,猎取了位同学在第一学期末的数学成果数据,样本统计结果如下表：分组频数频率合计(1)求的值和试验班数学平均分的估量值；(2)假如用分层抽样的方法从数学成果小于分的同学中抽取名同学,再从这名同学中选人,求至少有一个同学的数学成果是在的概率.18、〔本小题总分值12分〕2019年春节期间，某超市预备举办一次有奖促销活动，假设顾客一次消费到达400元那么可参与一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.方案一：一个不透亮?????的盒子中装有30个质地匀称且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌匀称后，顾客从中随机抽取一个球，假设抽到红球那么顾客获得60元的返金券，假设抽到白球那么获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.方案二：一个不透亮?????的盒子中装有30个质地匀称且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌匀称后，顾客从中随机抽取一个球，假设抽到红球那么顾客获得80元的返金券，假设抽到白球那么未中奖，且顾客有放回地抽取3次.〔1〕现有两位顾客均获得抽奖时机，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得180元返金券的概率；〔2〕假设某顾客获得抽奖时机.①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；②为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动？19、〔本小题总分值12分〕现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．〔1〕求张同学至少取到1道乙类题的概率；〔2〕所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互．用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望．参考答案1、答案B解析首先，所以，应选择B.考点：随机变量的概率分布.2、答案C解析，∴∴点晴：此题考查的是离散型随机变量的期望,方差和分布列中各个概率之间的关系.先依据概率之和为1，求出p的值，再依据数学期望公式，求出a的值，再依据方差公式求出D〔X〕，继而求出D〔2X3〕．解决此类问题的关键是娴熟把握离散型随机变量的分布列与数学期望．3、答案B解析由题意可得，再利用二项分布的期望公式计算即可.详解：由题意全部可能的取值为0，1，2，3，每一局中甲胜的概率为，所以，故.应选：B点睛此题主要考查离散型随机变量的期望，涉及到二项分布的期望公式，考查同学的数学运算力量，是一道简洁题.4、答案D解析先依据离散型随机变量的数学期望和方差的计算公式计算出，，再依据函数的性质及，的大小关系分别比拟，的大小，进而比拟与，与的大小．详解：由数学期望与方差的性质可知，，那么，．由题意知，，又在上单调减，在上单调减，又，所以，，所以，，应选：D．点睛此题考查离散型随机变量的数学期望与方差以及函数的性质，考查考生的算求解力量．解决此题时用到，这两个公式，假设考生对这两个公式不熟识，那么会事倍功半，还简洁计算错误．5、答案A解析依据数学期望和方差的计算公式求得关于的函数关系式，依据函数单调性求得结果.详解在内增大时，减小在内增大时，减小此题正确选项：点睛此题考查离散型随机变量的数学期望和方差的计算，考查对于公式的把握程度和计算力量.6、答案C解析设，，那么由，，列出方程组，求出，，由此能求出.详解：设，，由题意，，且，解得，，，应选：C．点睛此题考查离散型随机变量的方差、数学期望等根底学问，考查推理论证力量、运算求解力量，考查函数与方程思想，属于中档题．7、答案C解析由题意知ξ的可能取值为2,3,4，P(ξ＝2)＝×＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝1－P(ξ＝2)－P(ξ＝3)＝1－－＝，∴E(ξ)＝2×＋3×＋4×＝.应选C.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“推断取值〞，即推断随机变量的全部可能取值，以及取每个值所表示的意义；其次步是:“探求概率〞，即利用排列组合、枚举法、概率公式〔常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥大事的概率和公式、大事的概率积公式，以及对立大事的概率公式等〕，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列〞，即按标准形式写出分布列，并留意用分布列的性质检验所求的分布列或大事的概率是否正确；第四步是“求期望值〞，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，假如能够断定它听从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，那么此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.8、答案B解析依据分布列的概率之和是1，得到关于x和y之间的一个关系式，由变量的期望值，得到另一个关于x和y的关系式，联立方程，解出要求的y的值．详解由表格可知：x+0.1+0.3+y=1，解得y=0.4.应选：B．点睛此题考查了离散型随机变量分布列的根本性质，考查了离散型随机变量的期望，属于根底题.9、答案B解析由题意知，X的全部可能取值为3,4,5，且P(X＝3)＝，P(X＝4)＝，P(X＝5)＝，所以E(X)＝3×＋4×＋5×＝.应选B.10、答案C解析由离散型随机变量X的分布列的性质求出x＝0.1，由此能求得结果详解由x＋4x＋5x＝1得x＝0.1，E(X)＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.5＝1.4，D(X)＝(0－1.4)2×0.1＋(1－1.4)2×0.4＋(2－1.4)24.应选点睛此题主要考查了离散型随机变量的分布列的性质，由先求出x的值，然后运用公式求得期望和方差，属于根底题。11、答案B解析依题意可得，X的可能取值为0,1,2,3，分别求出概率，再由期望公式即可求出。详解依题意可得，X的可能取值为0,1,2,3，那么，，，，所以。点睛此题主要考查离散型随机变量期望的求法。12、答案C解析题中大事听从两点分布，分别计算出胜利概率，再由两点分布均值与方差计算公式计算并比拟大小即可.详解：由题可知，两个盒子取出红球的听从两点分布，且,那么，即，且,，即.应选：C点睛此题考查求两点分布大事的均值与方差，属于根底题.13、答案解析首先依据题意，推断出的可取值有，并利用概率公式求得对应的概率，最终利用离散型随机变量的期望公式求得结果.详解：由，1，，又，，，所以，故答案为：.点睛该题考查的是有关离散型随机变量的期望的求解问题，涉及到的学问点有古典概型概率公式，离散型随机变量的期望公式，属于简洁题目.14、答案9解析先求解，再依据二项分布的方差性质求解即可.详解：由题，，故.故答案为：9点睛此题主要考查了二项分布的方差与方差的性质以及计算，属于根底题.15、答案3解析依据古典概型计算出甲通过的概率，依据超几何分布的学问求得分布列和数学期望.详解依题意，甲能通过的概率为.由于，故.点睛本小题主要考查古典概型，考查利用超几何分布概率计算公式计算分布列和数学期望，属于根底题.16、答案解析ξ的可能能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出数学期望E(ξ).详解：学校要从7名男生和3名女生中选出3人作为上海世博会志愿者，用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，那么ξ的可能能取值为0，1,2,3,，，，数学期望，故答案为：点睛此题主要考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等根底学问，考查运算求解力量，属于中档题.17、答案〔1〕，；〔2〕〔2〕依题意，成果小于分的同学三种分组人数比为，所以用分层抽样的方法抽取5名同学中有1人，1人，3人，通过枚举法求出5名同学中至少有一个同学的数学成果是在的概率.详解：解：(1)，.(2)设“至少有一个同学的数学成果是在〞为大事,分层抽样从中抽1人,从中抽1人,从中抽3人，从这5人中选2人共有10种不同选法:、、.其中中至少有一个抽中的状况有9种，所以.点睛：此题考查频率分布表、频数和频率等根本概念及其应用，考查离散随机变量的均值，考查分层抽样和用枚举法计算概率的方法，解题时要仔细审题，留意分层抽样性质的合理运用.解析18、答案(1)(2)①②第一种抽奖方案.(2)①分别计算方案一，方案二顾客获返金卷的期望，方案一列出分布列计算即可，方案二依据二项分布计算期望即可②依据①得出结论.详解〔1〕选择方案一，那么每一次摸到红球的概率为设“每位顾客获得180元返金劵〞为大事A，那么所以两位顾客均获得180元返金劵的概率〔2〕①假设选择抽奖方案一，那么每一次摸到红球的概率为，每一次摸到白球的概率为.设获得返金劵金额为元，那么可能的取值为60，100，140，180.那么；；；.所以选择抽奖方案一，该顾客获得返金劵金额的数学期望为〔元〕假设选择抽奖方案二，设三次摸球的过程中，摸到红球的次数