北京市燕山地区2023年初中毕业年级质量监测（二）数学试卷答案与评分参考（初三二模）

密密封线内不要答题PAGE数学试卷答案与评分参考第7页（共7页）北京市燕山地区2023年初中毕业年级质量监测（二）数学试卷答案及评分参考2023年5月阅卷须知：1．为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可。2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。3．评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案ABCADCDA第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．10．11．12．＜13．答案不唯一，如，114．160-16515．16．(1)5；(2)790三、解答题（共68分，第17－20题，每题5分，第21－22题,每题6分，第23－24题，每题5分，第25－26题，每题6分，第27－28题，每题7分）17．(本题满分5分)解：原式＝……………4分＝．……………5分18．(本题满分5分)解：原不等式组为解不等式①，得，……………2分解不等式②，得，……………4分∴原不等式组的解集为．……………5分19．(本题满分5分)解：(1)使用直尺和圆规，补全图形，如图；……2分(2)AN，PN，(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)……5分20．解：(1)由题意，得＝＝＝．……………1分∵该方程有两个不相等的实数根，∴＞0，∴m＜2．……………2分(2)∵m为正整数，且m＜2，∴m＝1．……………3分此时，方程为，解得，．∴当m＝1时，方程的根为，．…………5分21．(本题满分6分)(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO，BD＝2BO．∵AO＝BO，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD为矩形．…………3分(2)解：如图，过点E作EF⊥BD于点F．∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∴EA⊥AD．∵DE为∠ADB的角平分线，∴EF＝EA，DF＝DA．∵AD＝3，AB＝4，∴BD＝＝＝5．DF＝DA＝3，∴BF＝BD－DF＝2．在△BEF中，∠BFE＝90°，设EF＝EA＝x，则BE＝4－x，由sin∠FBE＝＝＝，解得x＝，∴AE＝．……………6分22．(本题满分6分)解：(1)一次，．……………3分(2)……………5分(3)6.2．……………6分．(本题满分5分)解：(1)将点A(1，6)，B(－6，－1)的坐标分别代入中，得解得∴一次函数的解析式．将点A(1，6)的坐标代入中，得m＝6，∴反比例函数的解析式．…………3分(2)．……………5分24．(本题满分5分)解：(1)m＝12，n＝10．……………2分(2)……………3分(3)①③．……………5分25．(本题满分6分)(1)证明：如图，连接OC．∵AM与⊙O相切于点A，∴OA⊥AD．∵OD∥BC，∴∠1＝∠2，∠B＝∠3．∵OC＝OB，∴∠1＝∠B，∴∠2＝∠3．又∵OC＝OA，OD＝OD，∴△DOC≌△DOA，∴∠OCD＝∠OAD＝90°，即OC⊥DC．又∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线．……………3分(2)解：如图，连接OE．∵BE⊥AB，∴BE为⊙O的切线．∵EC也为⊙O的切线，∴EC＝EB．又∵OC＝OB，∴OE⊥BC．∵AB是⊙O的直径，AB＝12，∴OA＝OB＝6，∠ACB＝90°，即AC⊥BC，∴OE∥AC，∴∠EOB＝∠FAO．∵OD∥BC，∴AC⊥OD于点F，∴∠AFO＝90°．在Rt△OBE中，∠OBE＝90°，OB＝6，BE＝4，∴OE＝＝＝，∴cos∠EOB＝＝＝．在Rt△AFO中，∠AFO＝90°，OA＝6，∴cos∠FAO＝＝＝，∴AF＝．………6分．(本题满分6分)解：(1)＝，当y＝0时，＝0，解得＝0，＝，即抛物线与x轴交于点(0，0)和(，0)．抛物线的对称轴为直线．……………3分(2)∵抛物线与x轴交于点(0，0)和(，0)，，，∴（如图1）或（如图2）解得，或无解；(图1)(图2)∴．(图1)(图2)27．(本题满分7分)(1)证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB中点，∴CD⊥AD于点D，AD＝CD，∵将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF，∴AF＝AE，∠FAE＝90°．∵点E与点D重合，∴AF⊥AD，AF＝AD，∴AF∥CD，且AF＝CD，∴四边形ADCF为平行四边形，∴CF＝AD，即CF＝AE．……………3分(2)依题意补全图形，如图．……………4分线段CF，ED，AD之间的数量关系：CF＝ED＋AD．………5分证法一：如图，过点F作FG⊥AB交DA延长线于点G．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB中点，∴CD⊥AB于点D，AD＝CD，∴∠FGA＝∠ADE＝90°，∴FG∥CD．∵将线段AE绕点A逆时针旋转90°，得到线段AF，∴AF＝AE，∠FAE＝90°，∴∠FAG＋∠EAD＝90°，∠FAG＋∠GFA＝90°，∴∠GFA＝∠EAD，∴Rt△FAG≌Rt△AED，∴GA＝ED，FG＝AD＝CD，∴四边形FGDC为矩形,∴CF＝DG＝AG＋AD＝ED＋AD．…………………7分证法二：如图，延长ED到G，使DG＝AD，连接AG．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB中点，∴CD⊥AB于点D，AD＝CD，∴DG＝AD＝CD，∴∠CAG＝90°，且AC＝AG．∵将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF，∴AF＝AE，∠FAE＝90°，∴∠CAG＝∠FAE．∵∠FAC＝∠FAE－∠CAE，∠EAG＝∠CAG－∠CAE，∴∠FAC＝∠EAG，∴△FAC≌△EAG，∴CF＝EG，∴CF＝ED＋DG＝ED＋AD．………7分28．(本题满分7分)解：(1)①B1C1；……………1分②∵直线：y＝－x＋b与x轴夹角为45°，∴线段B1C1⊥直线，∴线段B1C1关于直线的对称线段还在直线B1C1上，不可能是⊙O的弦．∵⊙O的最长的弦即直径为4，B2C2＝＞4，∴线段B2C2的对称线段不可能是⊙O的弦；∵线段B3C3∥直线，且B3C3＝，∴线段B3C3的对称线段可以是⊙O的弦．线段B3C3的对称线段B3'C3'∥B3C3，且B3'C3'＝．如图，