【数学】2010年高考数学试题汇编：第二章-函数-第三节-指数函数与对数函数

保护原创权益净化网络环境第二章函数三指数函数与对数函数【考点阐述】指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数．【考试要求】（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质．（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．【考题分类】（一）选择题（共15题）1.（安徽卷文7）设，则a，b，c的大小关系是（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a【答案】A【解析】在时是增函数，所以，在时是减函数，所以。【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.2.（湖南卷文8）函数y=ax2+bx与y=(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图像可能是【答案】D【解析】对于A、B两图，||>1而ax2+bx=0的两根之和为-,由图知0<-<1得-1<<0,矛盾，对于C、D两图，0<||<1,在C图中两根之和-<-1，即>1矛盾，选D。3.（辽宁卷文10）设，且，则（A）（B）10（C）20（D）100【答案】D(A)(B)(C)(D)解析：本题考查对数函数的图象和基本性质.答案：C13.（天津卷文6）设(A)a<c<b(B)b<c<a(C)a<b<c(D)b<a<c【答案】D【解析】因为，所以c最大，排除A、B；又因为a、b，所以，故选D。【命题意图】本题考查对数函数的单调性，属基础题。14.（浙江卷文2）已知函数若=(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析：+1=2，故=1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题15.（重庆卷文4）函数的值域是（A）(B)(C)(D)【答案】C【解析】.（二）填空题（共4题）1.（福建卷理15）已知定义域为的函数满足：（1）对任意，恒有成立；（2）当时。给出结论如下：①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在，使得”。其中所有正确结论的序号是。【答案】①②④【解析】eq\o\ac(○,1)，正确；eq\o\ac(○,2)取，则；，从而，其中，，从而，正确；eq\o\ac(○,3)，假设存在使，即存在，又，变化如下：2,4,8,16,32，……，显然不存在，所以该命题错误；eq\o\ac(○,4)根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,4).【命题意图】本题通过抽象函数，考查了函数的周期性，单调性，以及学生的综合分析能力，难度不大。2.（上海卷理8）对任意不等于1的正数a，函数f(x)=的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标是解析：f(x)=的图像过定点（-2,0），所以其反函数的图像过定点（0，-2）3.（上海卷文9）函数的反函数的图像与轴的交点坐标是。解析：考查反函数相关概念、性质法一：函数的反函数为，另x=0，有y=-2法二：函数图像与x轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数的反函数的图像与轴的交点为（0，-2）4.（浙江卷文16）某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至