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PAGEPAGE4函数值和大小比较问题典型例题：例1.（2012年全国大纲卷理5分）已知，则【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】对数、指数的比较大小的运用。【解析】采用中间值大小比较方法：∵，，，，∴。故选D。例2.（2012年天津市文5分）已知，则的大小关系为【】（A）（B）（C）（D）【答案】A。【考点】指数函数、对数函数的性质。【分析】∵，∴。又∵，∴，故选A。例3.（2012年安徽省理5分）下列函数中，不满足：的是【】 【答案】。【考点】求函数值。【解析】分别求出各函数的值，与比较，即可得出结果：对于有，结论成立；对于有，结论成立；【答案】B。【考点】求分段函数的值。【解析】∵π是无理数，∴g(π)＝0，f(g(π))＝f(0)＝0。故选B。例10.（2012年福建省文5分）已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.现给出如下结论：①f(0)f(1)＞0；②f(0)f(1)＜0；③f(0)f(3)＞0；④f(0)f(3)＜0.其中正确结论的序号是【】A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】C。【考点】函数的零点和单调性。【解析】对函数求导得：f′(x)＝3x2－12x＋9，令f′(x)＝0，解得x1＝1，x2＝3。当x<1时，函数f(x)单调递增；当1<x<3时，函数f(x)单调递减；当x>3时，函数f(x)单调递增。因为a<b<c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0，所以函数f(x)与x轴的交点坐标从左到右依次为abc。根据f(b)＝0得f(b)＝b3－6b2＋9b－abc＝b[(b－3)2－ac]＝0，因为b≠0，所以(b－3)2－ac＝0。又因为c>0，且方程有解，故a>0，所以a>0,1<b<3，c>3。画出函数f(x)的图象，如图所示．显然f(0)<0，f(1)>0，f(3)<0，所以f(0)·f(1)<0，f(0)·f(3)>0。所以②③正确。故选C。例11.（2012年重庆市文5分）已知，，，则的大小关系是【】（A）（B）（C）（D）【答案】B。【考点】对数的运算性质和大小比较。【分析】利用对数的运算性质可求得，比较它们的大小：∵，，,∴，。∴。故选B。例12.（2012年北京市文5分）已知函数，若，则=▲。【答案】2。【考点】对数的化简计算。【解析】∵，，∴。例13.（2012年陕西省文5分）设函数，则=▲【答案】4。【考点】分段函数求值。【解析】∵，∴。例14.（2012年上海市文4分）方程的

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