2023年重庆市高考数学临门一卷（二）-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023年重庆市高考数学临门一卷（二）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={x|log2xA.{x|x≥2} B.{2.已知复数z=1−i(i是虚数单位A.35+15i B.153.命题“∀−2≤x≤3A.a≥1 B.a≥92 4.已知向量a,b满足|a|=A.22 B.15 C.35.中华人民共和国国家标准《居室空气中甲醛的卫生标准》规定：居室空气中甲醛的最高容许浓度为：一类建筑0.08mg/m3，二类建筑0.1mg/m3.二类建筑室内甲醛浓度小于等于0.1mg/m3为安全范围，已知某学校教学楼(二类建筑)施工过程中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工2周后室内甲醛浓度为2.25mgA.5周 B.6周 C.7周 D.8周6.在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=2x−5与双曲线A.x220−y25=1 7.水滴型潜艇的线型特点是首部呈圆钝的纺锤形，潜艇的横剖面几乎都为圆截面，艇身从中部开始向后逐渐变细，尾部呈尖尾状，小刘利用几何作图软件画出了水滴的形状(如图)，由线段AB，AC和优弧BC围成，其中BC连线竖直、AB，AC与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为7A.437 B.1725 C.8.如图所示，已知一个球内接圆台，圆台上、下底面的半径分别为3和4，球的体积为500π3，则该圆台的侧面积为(

)A.60π

B.75π

C.35π二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+A.函数f(x)的周期为2 B.函数f(x)的图象关于直线x=2对称

C.函数f10.已知函数f(x)=A.n=1时，f(x)在[−π2,π4]上单调递增

B.n=4时，f(x)的最小正周期为π

11.下列不等关系中正确的是(

)A.3ln2<ln3 12.在棱长为4的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E为棱DA.直线BC1与直线AC夹角为60°

B.平面BC1E截正方体所得截面的面积为62

C.若EF=25三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.五个数2，2，3，3，a的平均数是3，这五个数的方差是______．14.如图，某中学某班级课外学习兴趣小组为了测量某座山峰的高度，先在山脚A处测得山顶C处的仰角为60°，又利用无人机在离地面高300m的M处(即MD=300)，观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°15.某城市休闲公园管理人员拟对一块圆环区域进行改造封闭式种植鲜花，该圆环区域被等分为5个部分，每个部分从红、黄、紫三种颜色的鲜花中选取一种进行栽植.要求相邻区域不能用同种颜色的鲜花，总的栽植方案有______种.

16.已知函数f(x)=ex−2ax−1在区间四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

3月14日为国际数学日，也称为π节，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节活动，其中一项活动是“数学知识竞赛”，初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个班级派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格.高三(7)班派出甲、乙两个小组参赛，在初赛中，若甲、乙两组通过第一轮比赛的概率分别是34,35，通过第二轮比赛的概率分别是45,23，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响

(1)若三(7)获得决赛资格的小组个数为X，求X的数学期望；

18.(本小题12.0分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b+c=2asin(C+π6)．

(119.(本小题12.0分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6=60，a3+3a5=48.当n∈N*时，2nb120.(本小题12.0分)

如图所示，六面体ABCD−A1B1C1D1的底面四边形ABCD是正方形，AA1//BB1//CC1//DD1，且BB1⊥21.(本小题12.0分)

已知椭圆C：x2a2+y2=1(a>1)的右焦点为F(c,0)，点A，B在椭圆C上，点D(−c2,0)到直线FA的距离为c2，且△22.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=alnx−x(a≠0)．

(答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由题意可得：A={x|log2x>1}={x|x>2}2.【答案】C

【解析】解：因为z=1−i，所以z−=1+i，所以zz−=(13.【答案】A

【解析】解：若命题“∀−2≤x≤3，x2−2a≤0”是真命题，则(x2−2a)max≤0，

可知当x=3时，x2−2a取到最大值9−2a≤0，解得a≥92，

所以命题“∀−2≤x≤3，x2−2a≤0”是真命题等价于“a≥92”.

因为{a|4.【答案】D

【解析】解：因为|a+b|=(22)2+12=3，即|a+b5.【答案】B

【解析】解：由题意可得：e2a+b=e2a⋅eb=2.25e4a+b=(e2a)2⋅eb=0.36，解得ea=0.4eb=14.0625，

所以6.【答案】C

【解析】解：因为直线l：y=2x−5与双曲线y2a2−x2b2=1的一条渐近线平行，

所以ab=2，即a=2b，

由直线l：y=2x−5，令x=0，得y=−5，

则双曲线的一个焦点为(0,−5)，即半焦距c7.【答案】B

【解析】解：设优弧BC的圆心为O，半径为R，“水滴”的水平宽度、竖直高度分别为AD、MN，连接OB，OC，

由题意可得AO+R2R=74，解得AO=52R，

因为AB⊥OB，则8.【答案】D

【解析】解：设球的半径为R，则4πR33=500π3，解得R=5，

取圆台的轴截面ABCD，如下图所示：

设圆台的上、下底面圆心分别为E、F，则E、F分别为AB、CD的中点，

连接OE、OF、OA、OB、OC、OD，则OA=OB=OC=OD=5，

由垂径定理可知，OE⊥AB，OF⊥CD9.【答案】BC【解析】解：对于A：因为f(x+2)+f(x)=0，则f(x+4)+f(x+2)=0，

可得f(x+4)=f(x)，所以函数f(x)的周期为4，故A错误；

对于B：因为y=f(2−x)为偶函数，则f(2−x)=f(2+x)，

所以函数f(x)的图象关于直线x=2对称，故B正确；

对于C：因为函数10.【答案】AD【解析】解：当n=1时，则f(x)=sinx+cosx=2sin(x+π4)，

因为x∈[−π2,π4]，则x+π4∈[−π4,π2]，且y=sinx在[−π4,π2]上单调递增，

11.【答案】BC【解析】解：令f(x)=lnxx，则f′(x)=1−ln xx2，

当0<x<e时，f′(x)>0，当x>e时，f′(x)<0，

所以函数f(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减，

所以f(2)>f(3)，即ln22>ln33，即3ln2>2ln3=l12.【答案】AC【解析】解：对于A，连接A1C1，A1B，BC1，AC，

可得正△A1BC1，根据正方体的性质，A1C1//AC，

故直线BC1与直线AC夹角为直线BC1与直线A1C1的夹角为60°，故A正确；

对于B，因为面ADD1A1//面BCC1B1，平面BC1E∩面BCC1B1=BC1，

根据面面平行的性质可得平面BC1E截ADD1A1的交线EP//BC1，

故平面BC1E截AD的交点P为AD的中点，

故PB=AB2+AP2=D1C_12+D1E2，故截面为等腰梯形EPBC1，

在等腰梯形EPBC1中BC1=42,PE=22，高h=32，

故截面的面积为22+422×32=18，故B错误；

对于C，若EF=25，则D1F=EF213.【答案】65【解析】解：根据平均数的求法公式，根据题意可得：2+2+3+3+a5=3，解得a=5．

根据方差的计算公式可得方差为：14.【答案】450

【解析】解：依题意∠AMD=45°，则AM=2MD=3002，∠CMA=45°+15°=60°，∠CAB=60°，

故∠MAC15.【答案】30

【解析】解：若只用两种颜色的鲜花，则1，3位置的颜色相同，2，4位置的颜色相同，

即可得1，4位置的颜色不同，则5位置无颜色可选，不合题意；

故必用3种颜色的鲜花，则1，2的栽植方案有A32=6种，已用两种颜色，第三种颜色可能在3，4，5，可得：

(i)若第三种颜色在3或5，有如下两种可能：

①3，5的颜色相同，则4的颜色有两种可能，栽植方案有C21=2种；

②3，5的颜色不相同，则4的颜色必和1的颜色相同，栽植方案有C21=2种；

栽植方案共有2+2=4种；

(ⅱ)若第三种颜色在4，则3的颜色必和1的颜色相同，5的颜色必和2的颜色相同，栽植方案共有116.【答案】[1【解析】解：若a≤0时，f(x)在R上单调递增，不合题意，则a>0，

由题意可得：f′(x)=ex−2a，

令f′(x)>0，解得x>ln2a；令f′(x)<0，解得x<ln2a；

则f(x)在(ln2a,+∞)上单调递增，在(−∞,ln2a)上单调递减，可得f(x)有唯一极值点ln2a，

若函数f(x)在区间(−1,1)内存在极值点，则−1<ln2a<1，解得12e<a<e2，

又因为f(x)<0在R上恰好有唯一整数解，且f(0)=017.【答案】解：(1)设甲乙通过两轮制的初赛分别为事件A1，A2，则

P(A1)=34×45=35,P(A2)=35×23=25，

由题意可得，X的取值有0，1，2，

P(X=0)=(1−35)(1−25)=625，

【解析】(1)先算出甲乙通过两轮制的初赛的概率，X的取值有0，1，2分三种情况解决．

(2)先分别算出甲，乙抢到并答对一题的概率，然后再算出乙已得10分，甲若想获胜的318.【答案】解：(1)∵b+c=2asin(C+π6)，

∴sinB+sinC=2sinAsin(C+π6)，

∴sinB+sinC=2sinA(32sinC+12cosC)，

∴sinB+sinC=3sinAsinc+sinAcosC，

又∵B=π【解析】(1)利用正弦定理可得sinB+sinC=2sinAsin(C+π6)，又sinB=sin(19.【答案】解：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，

由S6=60，a3+3a5=48，可得6a1+6×52d=60a1+2d+3(a1+4d)=48⇒a1=5d=2，

故数列{an}的通项公式为an=5+(n−【解析】(1)根据条件列出关于首项和公差的方程，求出数列{an}的通项公式；2nb1+2n−1b2+⋯+2bn=3n−1，两边同时乘以20.【答案】(1)证明：连接AC，设AC⋂BD=O，

由题意可得：AE//CF，且AE=CF，则AEFC为平行四边形，∴AC//EF，且EF=AC，

AC⊄平面BEF，EF⊂平面BEF，则AC//平面BEF，

又∵平面BEF⋂平面ABCD=l，且AC⊂平面ABCD，

∴AC//l，

∵ABCD是正方形，则【解析】(1)根据线面平行分析可得AC//l，根据线面垂直分析可得AC⊥平面21.【答案】解：(1)设椭圆C：x2a2+y2=1(a>1)的左焦点为F1，则|DF1|=c2，

故点D(−c2,0)到直线FA的距离等于|DF1|，

因为△ABF的内心恰好是点D，

所以点D到直线AF，BF，AB的距离相等且为c2，

则|DF1|即为点D到直线AB的距离，

所以DF1⊥AB，即AB⊥x轴，

由x2a2+y2=1，令x=−c，则y=±1a，

不妨取A(−c,1a)，则kAF=−12ac，

故直线AF的方程为y=−12ac(x−c)，即x+2acy−c=0，

则点D到直线AF的距离为|【解析】(1)设椭圆C：x2a2+y2=1(a>1)的左焦点为F1，则|DF1|=c2，再根据△ABF的内心恰好是点D，可得AB⊥x轴，求出直线AF的方程，再根据点D到直线AF22.【答案】解：(1)由题意可得：f(x)的定义域为(0,+∞)，且f′(x)=ax−1=a−xx，

①当a<0时，则x>0，a−x<0，可得f′(x)<0，

所以f(x)在(0,+∞)上单调递减，无极值；

②当a>0时，令f′(x)>0，解得0<x<a；令f′(x)<0，解得x>a；

则f(x)在(0,a)上单调递增，