华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件

华师大版八年级上册数学全册优质课件华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第1页。数的开方

平方根华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第2页。预习检测答案1、1，1；4，4；9，9；16，16；25，25；36，36；49，49；64，64；81，81；100，100；2、⑴±13，169；⑵±0.9,±143、⑴解:∵，,∴49的平方根为±7;⑵解:∵，,∴81的平方根为±9;⑶解:∵，,∴1.44的平方根为±1.2;⑷解:∵，,∴196的平方根为±14;4、⑴√；⑵×；⑶√

；⑷×；⑸×华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第3页。问题1：华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第4页。如果一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？这两个问题实际上是求中的“？”.问题2：华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第5页。

问题1和问题2的实质是：已知乘方的结果，求底数的问题.

如何解决这个问题呢？我们先看一个简单的小问题：一个数的平方是9，那么这个数是什么数？所以这个数是3或－3.华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第6页。

就是说，如果，那么x就叫做a的平方根。

一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（squareroot,或二次方根）。例如，3和－3都是9的平方根.你还能举出类似的例子吗？一、平方根概念及其表示法：华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第7页。试一试：（1）什么数的平方是144？144的平方根是什么？（2）什么数的平方是0？0的平方根是多少？（3）什么数的平方是0.81？0.81的平方根是多少？

（5）－4有没有平方根？为什么？

(6)16，49，64，81都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?

华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第8页。通过观察，你能发现一个数的平方根有什么规律吗？想一想二、平方根性质：1、一个正数有

个平方根，它们

。2、0的平方根是

。3、负数

平方根。互为相反两0没有华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第9页。例1

.求下列各数的平方根：（1）81；（2）；（3）；（4）0.49;解：(1)∵

(±9)2=81，（2）的平方根是，（3）

的平方根是，

(4)∵(±0.7)2=0.49，

∴0.49的平方根为±0.7．

∴81的平方根为±9．华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第10页。1、写出下列各数的平方根：（1）49；（2）1600；（3）169；（4）0.81；（5）0.0036；（6）1.44；

练一练请记住老师示范的解题格式噢！华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第11页。三、算术平方根概念及其性质：正数的正的平方根叫做的算术平方根,记作;0的算术平方根是0正数的正的平方根,用符号表示;正数的负的平方根,用符号表示;华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第12页。练一练2、堂堂清练习。3、完成质量检测练习华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第13页。堂堂清答案1、±0.6,0.36;2、±9,0.6；3、D4、D5、C6、解:∵

∴121的算术平方根为11，即华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第14页。解:∵

∴144的算术平方根为12，即解:∵

∴169的算术平方根为13，即、解:∵

∴196的算术平方根为14，即7、略华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第15页。质量检测答案1、⑴±15；⑵±0.14；⑶-7；⑷±12⑸1692、D3、54、645、±2，±126、⑴0.9；⑵；⑶16；⑷华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第16页。请谈谈你这节课的收获a的平方根底数幂被开方数互为逆运算指数根号你记住平方根与算术平方根的区别和联系了吗?华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第17页。布置作业:预习下一课,在书上完成课后练习,完成预习检测题.祝你进步,再见!

华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第18页。立方根华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第19页。2.当a≥0时，式的意义各是什么?

答：1.如果一个数x的平方等于a,即那么x叫做a的平方根,表示为。

正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根。2.当a≥0时,表示a的算术平方根,

表示a的负的平方根,表示a的平方根。复习1.平方根是如何定义的?

平方根有哪些性质?华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第20页。类比平方根的定义，你能否说出立方根的定义？新课记作：.读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数，且根指数3不能省略，否则与平方根混淆。立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.（也叫做数a的三次方根）。换句话说,如果,那么x叫做a的立方根或三次方根。华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第21页。

求一个数的立方根的运算叫做开立方.

2.

开立方例1求下列各数的立方根：

(1)8；(2)－8；(3)0.216；(4)－；(5)0.

解:

(1)∵，∴8的立方根是2，即=2。问：除2以外，还有什么数的立方等于8？就是说，正数8还有别的立方根吗？

开立方与立方互为逆运算。华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第22页。(3)∵0.63=0.216，∴0.216的立方根是0.6，即．(4)∵，∴的立方根是，即(5)∵，∴0的立方根是0，即问：一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？(2)∵，∴－8的立方根是－2，即=－2华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第23页。

结论：一个数的立方根是唯一的。解：

(1)；(2)；(3)；

(4)；(5)立方根的性质：

正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根仍旧是零.例2求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).

华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第24页。请同学们求出下列各式的值：(1)；(2)解：思考：从上面的计算结果可以得到什么结论？

答：一个负数的立方根等于它的绝对值的立方根的相反数.即：如果a>0，那么由此得到：求一个负数的立方根的另一种方法，即可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数.

华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第25页。测一测练习1.判断正误:(1)的立方根是；(2)互为相反数的立方根互为相反数；(3)任何数的立方根只有一个；(4)如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；(5)如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；(6)一个数的立方根不是正数就是负数。(×)(×)(×)(×)(√)(√)华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第26页。4－7练习2.填空:

(1)64的平方根是________,64的立方根是________。(2)的立方根是________。(3)是_______的立方根。

±8华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第27页。

小结：

1．知识点:2．方法:（1）立方根的概念

(2）立方根的性质(1)求一个数的立方根，通过立方运算来求。

(2)

遇到求负数的立方根问题，可转化为正数的立方根来解决，即通过来实现。(3)

华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第28页。3．注意问题平方根与立方根的联系与区别

（1）0的平方根、立方根都有一个,都是0。

（2）平方根、立方根都是开方的结果。

区别:

(1)定义不同；(2)个数不同；(3)表示方法不同；

(4)被开方数的取值范围不同,

中被开方数a是非负数；

中被开方数a是任何有理数。联系:华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第29页。试一试

1.已知：x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求的平方根和立方根。2.已知,

求的值。

知识源于悟

作业:P7第1、2题“

的平方根是

”

思考：一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第30页。实数与数轴华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第31页。1．有理数包括哪些数？有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第32页。2．有理数中的分数能化为小数吗？化为什么样的小数？举例加以说明

答：任何一个分数写成小数的形式，必是

有限小数或者无限循环小数。

例如华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第33页。

实数与数轴(一)

做一做

在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，不是一个有理数。

华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第34页。=1.4142135623730950488016887242096980785696

71875376948073176679737990732478462107038

85038753432764157273501384623091229702492

48360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605715…

华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第35页。无理数：无限不循环小数叫做无理数（irrationalnumber）．实数：有理数与无理数统称为实数（Realnumbers）．定义华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第36页。新知实数的分类：

实数

有理数

无理数

整数

分数

正整数

零

负整数

(可化为有限小数或无限循环小数)

(无限不循环小数)

无理数常有的表现形式:

不能开尽根的根号式

及

π

华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第37页。例1判断正误，在后面的括号里对的用“√”，错的记“×”表示，并说明理由。(1)无理数都是开方开不尽的数。()(2)无理数都是无限小数。()(3)无限小数都是无理数。()(4)无理数包括正无理数、零、负无理数()(5)带根号的数都是无理数。()(6)有理数都是有限小数。()

实数与数轴(一)

华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第38页。

实数与数轴(一)

实数的相反数、绝对值意义和有理数是一样的

如：的相反数是，的相反数是，0的相反数是。

在第2章学过的有关有理数的相反数和绝对值等概念、大小比较、运算法则以及运算律，对于实数也适用．0-√2

华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第39页。01-1√2如图是两个边长1的正方形操作探索拼成的长方形,其面积是2。

现剪下两个角重新拼成一个

正方形,

新正方形的边长是_____

√2

√2

2√2

下图数轴中,正方形的对角线长为____,以原点为圆心,对角线长为√2

半径画弧截得一点,

该点与原点的距离是____,√2

该点表示的数是____.√2

√2-华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第40页。概括

数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．数学上可以说明：数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的点来表示。换句话说，实数与数轴上的点一一对应．

华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第41页。正实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行

实数与数轴(一)

华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第42页。

实数与数轴(一)

练习1.判断下列说法是否正确：（1）两个数相除，如果不管添多少位小数，永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数。（2）任意一个无理数的绝对值是正数。2.计算：（结果保留两位小数）3.比较下列各组数中两个实数的大小：（1）

（2）

华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第43页。小结：

实数与数轴(一)

1．判断一个数是不是无理数，必须看它是否同时满足两个条件：无限小数和不循环小数这两者缺一不可。2．带根号的数并不都是无理数，而开方开不尽的数才是无理数。3．掌握实数的不同分类法。华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第44页。同底数幂的乘法华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第45页。你还记得吗？指数底数幂它的意义呢？n个华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第46页。问题一、光的速度为3×千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×秒，地球距太阳大约多远？问题二、光在真空中的速度为3×千米/秒，太阳系以外距地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球约4.22年，一年以3×秒计算，比邻星与地球距离约多少千米？根据路程=时间×速度

有地球与太阳的距离=千米比邻星与地球的距离=千米华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第47页。如何计算和呢？根据幂的意义：2个105个10=7个10=华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第48页。

我们观察可以发现，和这两个因数底数相同，是同底的幂的形式所以我们把这种运算叫做同底数幂的乘法你知道了吗？华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第49页。计算下列各式：（m,n都是正整数）你发现了什么？计算前后底数和指数有什么变化？用自己的语言描述等于什么？（m,n都是正整数）华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第50页。议一议am·an

等于什么（m,n都是正整数）？am·an=（a·a·…·a）（a·a·…·a）m个an个a=a·a…·a（m+n）个a=am+n,即

am·an=am+n（m，n都是正整数）。华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第51页。同底数幂相乘，底数不变，指数相加华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第52页。计算：华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第53页。对前面两个问题如何解？地球与太阳的距离=千米比邻星与地球的距离=千米千米千米华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第54页。判断：（1）（2）（4）（3）（5）（6）（7）（8）√√××××××Areyouclear?华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第55页。例1.计算：解华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第56页。例2计算:解底数（a-b)与(b-a)互为相反数，要利用符号的转化把他们转化为相同的底数。华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第57页。例3计算：解华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第58页。练习15m+3()0;__________)274mmm=×=华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第59页。课时小结

这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，你有何新的收获和体会？（m,n都是正整数）华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第60页。智力大冲浪已知2m=32n=4求2m+n的值解：2m+n

＝2m*2n

＝3*4=12华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第61页。2、已知：2x=3求2x+3的值3、已知：（am+1bn＋2）（a2n-1b2m）＝a5b3求m+n的值。华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第62页。幂的乘方华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第63页。同底数幂的除法华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第64页。同学们,还记得同底数幂的乘法是怎样运算的吗?例如:同底数幂的乘法法则:即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第65页。试一试:用你熟悉的方法计算:概括:一般地,设m、n为正整数，m>n,a≠0,有即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第66页。下列计算是否正确？并说明理由1、2、3、4、5、出题意图：对几种容易混淆的运算区分。解题关键：先确定是属何种运算，再准确运用相应法则。华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第67页。回顾整式的加减：1、整式加减的关键是：合并同类项

合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第68页。小结：幂的运算1、同底数幂相乘，底数不变指数相加；2、同底数幂相除，底数不变指数相减；3、积的乘方等于乘方的积；4、幂的乘方，底数不变指数相乘；华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第69页。例题分析：点评：(1)底数可以是数,也可以是单项式、多项式；(2)商的结果若能化简，则要求化简。华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第70页。例题分析：注:底数不同时,要化为相同的.方法一：先化为同底数幂，再运算；方法二：先确定商的符号，再运算；华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第71页。1、2、出题意图：（1）注意符号的确定；（2）注意底数的变化；（3）挑战新高：计算：整体思想华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第72页。计算：1、2、3、4、出题意图：这是整式的混合运算，要根据混合运算的法则：先乘方，后乘除，再加减，有括号先算括号的运算顺序进行。综合运用：华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第73页。探索与思考华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第74页。计算华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第75页。课堂小结:

通过本堂课的学习,你学到了什么新知识?又会哪些新的解题技巧?华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第76页。巩固反馈：华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第77页。华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第78页。华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第79页。请回忆一下昨天学习的内容同底数幂的乘法法则：am·an=am+n其中m,n都是正整数

同底数幂相乘，底数不变，指数相加语言叙述：华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第80页。根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空。(1)(23)2＝23×23＝2()；(2)(32)3＝()×()×()＝3()；

(3)(a3)5＝a3×()×()×()×()=a(

)。(观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?)63232326a3a3a3a315华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第81页。(am)n=n个=am+m+…mn个=amn幂的乘方的法则

(am·am

…am)华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第82页。幂的乘方法则：（am）n=amn其中m,n都是正整数语言叙述：

幂的乘方，底数不变，指数相乘华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第83页。例1计算:华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第84页。随堂练习

1、计算：

华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第85页。华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第86页。3、选择题≠

（）。

A、n是奇数B、n是偶数

C、n是正整数D、n是整数华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第87页。提高训练华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第88页。2、在括号内填上指数或底数华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第89页。华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第90页。华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第91页。华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第92页。华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第93页。华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第94页。积的乘方华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第95页。情景引入小明和小华今年都上初二了,他们两个进行了一场比赛,看谁先算出谁就胜,小明用了三分钟,小华一下子就写出了正确答案,你知道小华用了什么灵丹妙药吗?同学们你们想拥有这种灵丹妙药吗?华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第96页。探究1

:二.思考:(1)观察上面几道题的计算结果,你能发现什么规律?(2)你能猜测到,当n为正整数时,你能用上面类似的方法说明为什么吗?223344华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第97页。积的乘方法则即:积的乘方,等于把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.利用这个法则,可以直接计算多个因式积的乘方.华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第98页。探究2计算例3

看谁做的又对又快!华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第99页。巩固练习1.计算:

2.判断下列计算是否正确,并说明理由华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第100页。质疑再探你对本节课还有哪些疑问?请同学们大胆的说出来,老师期待着你的参与!华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第101页。探究三华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第102页。能力拓展华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第103页。课堂小结本节课我们学习了积的乘方,等于积中每个因式分别乘方,并把所得的幂相乘.由特殊到一般的归纳方法再次在我们者节课中出现,同学们在学习中要善于从特殊中去发现规律,总结规律.华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第104页。课堂作业华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第105页。单项式与单项式相乘华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第106页。复习:(1)b3.b2=_______(2)x2.x=________(3)(y2)5=________(4)(102)4=________(5)(－a)3=________(6)(－3a2)3=________(7)(－2a3b)2=________b5x3y10108－a3－27a64a6b2华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第107页。计算:2x3

•5x2试一试计算:2x3

•5x2y提示:将2x3和5x2分别看成2•x3和5•x2,利用乘法交换律和结合律华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第108页。思考：单项式与单项式相乘有何运算法则？例1计算：（1）

3x2y•

（－2xy3）；（2）（－5a2b3）•

（－4b2c）解：（1）3x2y•(－

2xy3) =[3•(－

2)]•（x2

•x）•（y•y3）

＝

－6x3y4

（2）（－5a2b3）•

（－4b2c）

＝[（－5）•(－4)]•a2•

（b3

•b2）•c

＝20a2b5c华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第109页。概括

单项式和单项式相乘主要是利用乘法交换律、结合律(1)系数相乘作为积的系数。(2)相同字母的因式，应用同底数幂。

的运算法则，底数不变，指数相加。(3)只在一个单项式里含有的字母，

连同它的指数也作为积的一个因式。华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第110页。计算：（1）3a2

•2a3；（2）（－9a2b3）•8ab2；（3）（－3a2）3

•

（－2a3）2

（4）－3xy2z•

（x2y）2华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第111页。例2卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？解:

7.9×103×3×102

＝23.7×105

＝2.37×106

答：卫星运行3×102秒所走的路程约是2.37×106米。

103×102=1057.9

×3=23.7华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第112页。1、速约为3×108米/秒，太阳光射到地球上的时间约为5×102秒，则地球与太阳的距离约是多少米？2、小明的步长为a厘米，他量得客厅常15步，宽14步，请问小明家客厅有多少平方米？华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第113页。能力提高计算:(1)(2x2y)

•(－

3xy3)

•(x2y2z)(2)(4×103)

•(3×102)•(0.25×104)(3)(－

xn-2y3)•(－

x2ym)

=－

6x5y6z=3×109(4)0.5a2b•4a2b－(－10a)a3b2华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第114页。课堂小结本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上，请问：你能归纳出单项式乘以单项式的运算法则吗？

(1)系数相乘作为积的系数。(2)相同字母的因式，应用同底数幂

的运算法则，底数不变，指数相加。(3)只在一个单项式里含有的字母，

连同它的指数也作为积的一个因式。华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第115页。小测(1)下面计算中,正确的是()A、4a3

•2a2=8a6B、2x4

•3x4=6x8C、3x2

•4x2=12x2D、3y3

•5y4=15y12(2)5a2b3

•(－

5ab)2

等于（）

A、－125a4b5B、125a4b5C、125a3b4D、125a4b6（3）填空:(3x2y)3•(－

4xy2)=______（4）填空:(－

3×103)

•(－

4×102)=

_______BB－

12x7y51.2×10

6华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第116页。单项式与多项式相乘华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第117页。复习提问：1.请说出单项式与单项式相乘的法则：

单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。2.什么叫多项式?

几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。3.什么叫多项式的项?(-ab2)(-3.5a3b5c2)=3.5a4b7c25x2y·(-3x3y2)·(-xy)2=5x2y·(-3x3y2)=-15x7y5·(x2y2)华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第118页。计算：(-2a)•

(2a2

-3a+1)6×(+-)计算：=6×+6×+

6×(-)

m(a+b+c)=ma+mb+mc华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第119页。mambmcmabc

设长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为m（a+b+c）；

这个长方形可分割为宽为m，长分别为a，b，c的三个小长方形，它们的面积之和为ma+mb+mc.

∴m(a+b+c)=ma+mb+mc华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第120页。计算：(-2a)•

(2a2

-3a+1)=(-2a)•2a2+(-2a)

•(-3a)+(-2a)

•1=-4a3+6a2-2a（乘法分配律）（单项式乘法）华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第121页。单项式与多项式相乘法则

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第122页。例1计算：(1)(-4x)(2x2+3x-1)解：原式=(-4x)•2x2+(-4x)•3x+(-4x)•(-1)=-8x3-12x2+4x

（2）ab(ab2-2ab)解：原式=a2b3–a2b2单项式与多项式相乘时，分两个阶段：①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②单项式的乘法运算。华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第123页。几点注意：1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。2.在单项式乘法运算中要注意系数的符号。

3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第124页。例2化简：-2a2•(ab+b2)-5a(a2b-ab2)解：原式=-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2=-6a3b+3a2b2华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第125页。例3计算：

(-2ab)3(5a2b–0.5ab2+0.25b3)解：原式=(-8a3b3)(5a2b–0.5ab2+0.25b3)=(-8a3b3)·（5a2b）+(-8a3b3)·(-0.5ab2）

+(-8a3b3)·（0.25b3）

=-40a5b4+4a4b5–2a3b6说明：先进行乘方运算，再进行单项式与多项式的乘法运算。华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第126页。例4计算：x[x（x-1）-1]解法一：x[x（x-1）-1]

解法二：x[x（x-1）-1]=x[（x2–x）-1]=x（x2–x–1）说明：先去小括号，再去中括号。=x3–x2-x=x3–x2-x=x•x（x-1）-x=x2（x-1）-x说明：先把x（x–1）看成整体，按乘法对加法的分配律去掉中括号，再去掉小括号。华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第127页。几点注意：1.解题方法的灵活选择。2.有同类项要合并。华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第128页。例5解方程7x-（x–3）x–3x（2–x）=（2x+1）x+6解：去括号，得7x–x2+3x–6x+3x2=2x2+x+6移项，得7x–x2+3x–6x+3x2-2x2-x=6合并同类项，得3x=6系数化为1，得x=2华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第129页。例6求值：yn(yn+9y-12)–3(3yn+1-4yn)，其中y=-3，n=2.解：yn(yn+9y-12)–3(3yn+1-4yn)=y2n+9yn+1-12yn–9yn+1+12yn=y2n当y=-3，n=2时，原式=（-3）4=81华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第130页。

求值问题，方法不是惟一的，可以直接把字母的值代入原式，但计算繁琐易出错，应先化简，再代入求值，就显得非常简捷。华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第131页。例7如图，计算图中阴影部分的面积.AB=7a，BC=6bABCDEFGH

分析：阴影部分即长方形ABCD减去以下四部分：梯形ADGF，△GCF，△AHE，梯形HBCE华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第132页。ABCDEFGHAB=7a，BC=6b解：阴影部分的面积为：7a•6b–(3b+6b)•5a–•3b•2a–•6a•2b–(2b+6b)•a=42ab-ab–3ab–6ab–4ab=ab华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第133页。小结：

单项式与多项式相乘的依据是：乘法对加法的分配律。

单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项。

积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定，注意去括号法则。华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第134页。选作题：设p=x–1，计算p•(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第135页。多项式与多项式相乘华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第136页。2.怎样计算单项式与多项式的乘法？3.(a+b)X=?你还记得吗?1.单项式的乘法法则是什么？华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第137页。当X=m+n时,(a+b)X=?由上一题知(a+b)X=aX+bX(a+b)X=(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn即

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

于是，当X=m+n时=a(m+n)+b(m+n)想一想：华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第138页。1234(a+b)(m+n)=am1234这个结果还可以从下面的图中反映出来abmnamanbnbm多项式的乘法+an+bm+bn华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第139页。多项式的乘法法则

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第140页。(1)(x+2y)(5a+3b);(2)(2x–3)(x+4);解：(x+2y)(5a+3b)

==解：(2x–3)(x+4)2x2+8x–3x–12=2x2+5x例1计算:=–12x

·5a+x

·3b+2y

·5a+2y

·3b5ax+3bx+10ay+6by华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第141页。(3)(3x+y)(x–2y)

；解：(3x+y)(x–2y)=3x2–6xy+xy–2y2=3x2–5xy–2y2

练习一、计算：(1)(2n+6)(n–3);(2)(2x+3)(3x–1);(3)(2a+3)(2a–3);(4)(2x+5)(2x+5).华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第142页。例２计算：(1)(x+y)(x–y);(2)(x+y)(x2–xy+y2)解:(1)(x+y)(x–y)=x2

(2)(x+y)(x2–xy+y2)=x3

=x3

=x2–xy+xy–y2–y2.–x2y+xy2+x2y–xy2+y3+y3华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第143页。

你注意到了吗？

多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第144页。练习二、计算：(1)(2a–3b)(a+5b);(2)(xy–z)(2xy+z);(3)(x–1)(x2+x+1);(4)(2a+b)2;(5)(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2);(6)(x+y)(2x–y)(3x+2y).华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第145页。注意!1.计算(2a+b)2应该这样做：

(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)=4a2+2ab+2ab+b2=4a2+4ab+b2

切记

一般情况下

(2a+b)2不等于4a2+b2.华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第146页。注意!2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项式的积与积的差，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来。3.(x+y)(2x–y)(3x+2y)是三个多项式相乘，应该选其中的两个先相乘，把它们的积用括号括起来，再与第三个相乘。华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第147页。今天我们学了什么？

华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第148页。两数和乘以这两数的差华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第149页。

（x＋2)(x＋５）=x2＋5x＋2X＋10=x2＋7x多项式与多项式是如何相乘的？＋10

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第150页。

有一个狡猾的庄园主,把一边长为x米的正方形土地租给王大爷种植.有一年他对王大爷说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”王大爷一听觉得没有吃亏,就答应了.回到家中,就把这件事对邻居讲了,邻居一听,说:“王大爷您吃亏了!”王大爷非常吃惊,同学们,你能告诉王大爷这是为什么吗?想一想华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第151页。5米5米x

米(X-5)(X+5)米相等吗？原来现在面积变了吗？x2(x+5)(x-5)华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第152页。①（x＋2)(x－2）②（1＋3a)(1－3a）③（m＋5n)(m－5n）④（3y＋z)(3y－z）计算下列各题算一算，比一比，看谁算得又快又准

华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第153页。②（1＋3a)(1－3a）=1

－9a2③（m＋5n)(m－5n)=m2－25n2④（3y＋z)(3y－z)=9y2－z2①（x＋2)(x－2）=x2－41、它们的结果有什么特点？平方差的形式x2

－2212－(3a)2m2

－(5n)2(3y)2

－z22、算式有什么特点？两个数的和乘以两个数的差3、能不能用字母表示你的发现？(a+b)(a-b)=a2-b2华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第154页。平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1、（a–b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第155页。

(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为b

相同为a适当交换合理加括号平方差公式相同数的平方减去相反数的平方华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第156页。口答下列各题：

(l)(-a+b)(a+b)=

_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________

(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2相同项的平方减去相反项的平方华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第157页。(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1、找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第158页。(a+b)(a–b)=a2-b2

用平方差公式计算计算：（x+2y)(x-2y)解：原式＝x2-(2y)2＝x2-4y2

注意1、先把要计算的式子与公式对照,2、哪个是a(相同项)

哪个是b(相反项).相同项的平方减去相反项的平方例题华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第159页。练习计算：=2、解：(－x+3y)(－x-3y)

这里的()相当于公式里的

a,()相当于b

=(-x)2－(3y)2x2－9y2-x3y1、

(5x+y)(5x-y)

2、(－x+3y)(－x-3y)华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第160页。3、(8＋ab)(－8＋ab)4、(－m＋n)(－m－n)2、(x－2y)(x＋2y)1、(5＋6x)(5－6x)随堂练习

明确个是a,哪个是

b.再动笔华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第161页。展示风采判断正误：（1）(2b+a)(a-2b)=4b2-a2()（2）(m–n)(-m-n)=-m2-n2()（3）(x+y)(-x-y)=x2-y2()（4）(2a+b)(a-2b)=2a2-

2b2()a2-4b2n2-m2-x2-2xy-y22a2-3ab-2b2××××（5）(3b+2a)(2a-3b)=4a2-9b2()√华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第162页。(1)(2+3a2)(3a2-2)

(2)(3y−

x)(−

x−3y）深化练习(3)(-5x-3y)(-5x+3y)华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第163页。例题精讲二例2.利用平方差公式计算:103×9759.8×60.2华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第164页。

(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为b小结

相同为a适当交换合理加括号相同数的平方减去相反数的平方平方差公式华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第165页。(1)(3a

+2b)(3a−2b)

9a2－4b2小组竞赛华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第166页。（2）(-2x-y)(-y+2x)y2-4x2华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第167页。(3)华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件全文共730页，当前为第168页。华师大版数学八年级上册全册课件-华师大八年级上课件