七年级数学 数学学习的记忆与迁移

第七章数学学习的记忆与迁移第一节学习学习的记忆一、数学记忆的一般概念（一）数学记忆的实质（二）数学记忆的分类二、数学记忆过程（一）编码（二）保持（三）提取三、记忆规律在数学教学中的运用（一）明确记忆的目的和任务（二）使学生理解所记忆的内容并加以系统概括（三）合理安排练习和复习，增强记忆的清晰性（四）借助直观形象和语言的作用加强数学记忆；教给学生记忆的方法，提高记忆的效率（1）理解记忆法（2）图像记忆法（3）类比记忆法（4）系统记忆法（5）分类记忆法（6）逻辑记忆法（7）重点记忆法（或称选择记忆法）（8）模式、口诀记忆法（五）在发展中巩固知识第二节数学学习的迁移一、学习迁移的一般概念学习迁移是指“一种学习对另一种学习的影响。”这种影响有促进作用，也有干扰作用，即有正向迁移，也有负向迁移。

Transfer=theabilitytoapplyknowledgeacquiredinonesettingtotheaccomplishmentoftasksinadifferentsetting二、迁移的种类（一）正迁移与负迁移：根据迁移的性质或效果分正迁移与负迁移。一种学习对另一种学习起促进作用叫正迁移，如学习好平面几何有助于学好立体几何。一种学习另对一种学习起干扰作用叫负迁移。如学习了m(a+b)=ma+mb后，错误的认为lg(a+b)=lga+lgb（二）顺向迁移与逆向迁移：根据迁移的方向分为顺向迁移与逆向迁移顺向迁移是指先前学习对后继学习发生的影响，例如，先学了骑自行车，再学开摩托车要容易一些；逆向迁移是指后继学习对先前学习发生的影响。

（三）侧向迁移和纵向迁移根据迁移的不同抽象和概括水平把迁移分为侧向迁移和纵向迁移。侧向迁移指已习得的概念和原理运用的不需要产生新概念或新原理的情境中去。例如，学生掌握圆锥体的体积计算公式（V＝1／3SH）之后，能推想出三棱锥、四棱锥的计算方法。纵向迁移是指已掌握的概念和原理运用到需要产生新概念或原理的情境中去。例如，学生利用已经掌握长方形和三角形的概念和面积计算规则推导出梯形面积计算公式并解决有关梯形面积计算问题。（四）一般迁移与特殊迁移。根据迁移的内容不同可以把迁移分为一般迁移与特殊迁移。一般迁移是将一种学习中习得的一般原理、方法、策略和态度迁移到另一种学习中去。特殊迁移也叫具体迁移，是把特定的知识、技能迁移到特定的情境中去。

Specifictransferoccurswhenarule，fact，orskilllearnedinonesituationisappliedinanother,verysimilarsituation；Generaltransferinvolvesapplyingtonewproblemstheprinciplesandattitudeslearnedinother,oftendissimilarsituations．（五）LowroadtransferandHighroadtransferLowroadtransfer:“involvesthespontaneous,automatictransferofhighlypracticedskills,withlittleneedforreflectivethinking.”EXAMPLE:learningtodriveacarpreparesyoufordrivingatruck.Drivingatruckissimilartodrivingacar.

Lowroadtransfertypicallyinvolves“neartransfer”—thatis,thetransferofknowledgeacrosscontextsthatarenotperceivedasbeingverydistantfromeachother.High—roadtransfer“involvesconsciouslyapplyingabstractknowledgelearnedinonesituationtoadifferentsituation”．Thiscanhappeninoneoftwoways．Youmaylearnaprincipleorastrategy,intendingtouseitinthefuture．Forexample，ifyouplantoapplywhatyoulearninanatomyclassthissemestertoworkinalife-drawingcourseyouwilltakenextsemester,youmaysearchforprinciplesabouthumanproportions，muscledefinition，andsoon.2kindsofhighroadtransfer

Forwardreaching:youabstractsomethinglearnedinpreparationforapplicationsinothercontexts.Thatis,asyouareacquiringknowledge,youarereflectingonhowitmightapplyinfuturecontexts.Backwardreaching:youreachbackintoyourexperienceforknowledgeyou’veacquiredthatwillhelpyousolveaproblemoraddressanissue.Highroadtransfercanbeusedfor“neartransfer,”butitisabsolutelynecessaryfor“fartransfer”—thatis,thetransferofknowledgeacrosscontextsthatseemdistantfromeachother.

三、学习迁移的测量迁移率的计算：四、学习迁移理论（一）形式训练说形式训练说主张迁移要经历一个“形式训练”过程才能产生。形式训练说的心理学基础乃是官能心理学（facultypsychology）。官能心理学认为，人的心（mind）是由“意志”、“记忆”、“思维”和“推理”等功能组成的。心的各种成分（官能）是各自分开的实体，分别从事不同的活动，如利用记忆官能进行记忆和回忆，利用思维官能从事思维活动。各种官能可以像肌肉一样，通过练习增强力量（能力）。（二）相同要素（identicalelements）说桑代克（E.L.Thorndike）提出了相同要素（identicalelements）说，即“只有当两种心理机能具有共同成分作为因素时，一种心理机能的改进才能引起另一种心理机能的改进”。

相同要素说，后来被伍德沃斯（R.S.Woodworth）修改为共同成分（commoncomponents）说，意指只有当学习情境和迁移测验情境存在共同成分时，一种学习才能影响另一种学习，即产生迁移。例如，在活动A12345和活动B45678之间，因为有共同成分4和5，所以它们才会有迁移出现。（三）概括说贾德（C.H.Judd）认为，在先期学习A获得的东西，之所以能迁移到后期学习B，是因为在学习A时获得了一般原理，这种一般原理可以部分或全部运用于A、B之中。两个学习活动之间存在的共同成分，只是产生迁移的必要前提，而产生迁移的关键，是学习者在这两种活动中概括出它们之间的共同原理。所以，贾德的迁移理论称为“概括说”或“类化说”。贾德在1908年所做“水下击靶”实验，是概括化理论的经典实验。他将12岁的小学生分成A、B两个组，对A组学生先进行光在水中折射原理的学习，然而让他们练习用镖枪投中水下的靶子。B组学生只进行水中击靶练习。在开始投掷练习时，靶子置于水下12英寸处。结果，教过和未教过折射原理的学生，其成绩相同。也就是说，在开始的测验中，理论对于练习似乎没有起作用。接着改变条件，把水下12英寸处的靶子移到水下4英寸处，这时两组的差异便明显地表现出来，A组成绩优于B组。

贾德认为A组学生学过水的折射原理，能对不问深度的靶子在视觉上作出调整和适应，所以射击成绩较好。贾德在解释实验结果时说：“理论把有关的全部经验——水外的、深水的和浅水的经验——组成了整个的思想体系。……学生在理论知识的背景上，理解了实际情况以后，就能利用概括了的经验，迅速地解决需要按实际情况作分析和调整的新问题。”

（四）关系转换说（transpositiontheory）格式塔心理学家并不否认依赖学习原理的迁移，但他们强调“顿悟”是迁移的一个决定因素。他们认为，迁移不是由于两个学习情境具有共同成分、原理或规则而自动产生的，而是由于学习者突然发现两个学习经验之间存在关系的结果。迁移的是顿悟，即两个情境突然被联系起来的意识。德国心理学家苛勒(W.Kolher)用“小鸡啄米”的实验论证了这一假说。实验任务是在两张深浅不同灰颜色纸上找到食物，食物总是放在深灰色的纸上。第一次实验任务，出示浅灰A和深灰B。小鸡经过400——600次学习学会在卡片B找到食物。第二次实验任务出示深灰B和比B还要深的C卡片，将食物放在C卡片上。结果有70％的小鸡在C上寻找食物，而在B找食物的只有30％。这证明大部分小鸡在第一次实验中已经领悟到食物总是放在比较深的灰卡片上，从而证明了情境中的关系对迁移所起的作用。

这一理论又得到了换位现象实验的证明。实验让儿童用三种不同大小的物体进行变换实验，第一次任务中向儿童分别呈现直径为3寸、4寸和5寸的三只碟子，奖励物品放在尺寸居中（4寸）的那只碟子下面。儿童从中学会的知识是，正确地选择尺寸居中（4寸）的碟子。然后，向他呈现新的刺激，碟子的直径分别为4寸、5寸和6寸，奖励物品仍放在4寸的碟子下面，结果儿童选择了5寸的碟子，而不是4寸的碟子。这一实验表明，儿童之所以出现这种换位现象，是他们学会了通过认识刺激物之间的关系来解决问题，并且以此为依据，在新的刺激中再认出同样的关系。（五）奥斯古德三维迁移模式奥斯古德（C·E·Osgood）总结了大量的关于配对联想的实验，更加深入细致地分析了刺激材料与反应的相似程度与迁移的关系，提出了学习迁移的三维模式也叫三维迁移曲面或迁移倒摄曲面。主要描述了正负迁移的变化是如何随着刺激材料与反应之间的关系不同而变化。⑴若先后两个材料刺激相同（SI），反应相同（RI），则会出现最大的正迁移。

⑵若先后两个材料刺激相同，反应由相似（RS）到不同（RN），至对抗（RA），则迁移由正到负，以至最大的负迁移。

⑶若先后两个材料的反应不同或对抗，刺激由不同到相同，负迁移由最小到最大。

⑷若先后两个刺激材料不同，反应由相同到不同，以至对抗，迁移效果都是零。

五、学习迁移理论的新发展（一）认知结构的迁移理论奥苏伯尔认为，学习迁移不是简单的一个学习对另一个学习活动的影响，而是先前所有学学习获得的认知结构对于后继学习的影响。认为一切新的有意义学习都是在原有学习的基础上产生的，学生已有的认知结构是实现迁移的关键。（1）可利用性，即认知结构中是否有适当的起固定作用的观念可以利用。认知结构中处于较高抽象、概括水平的起固定作用的观念，即包摄性的观念，为新的学习提供最佳关系和固定点。若认知结构中缺乏适当的起固定作用的观念，那么学习就变成机械式的，新知识就无法在认知结构中被有效地固定，导致不稳定和含糊的意义，以致迅速遗忘。（2）可辨别性，即新的潜在有意义的学习任务与同化它的原有观念系统的可辨别程度。新的学习任务若与原有认知结构缺乏明显的分辨率，那极易导致新知识的丧失。（3）稳定性和清晰性，即原有的起固定作用的观念的稳定性和清晰程度。只有存在稳定且清晰的起固定作用的观念，才能为新知识提供适当的关系和固定点，并影响新观念与原观念的可辨性。（二）产生式迁移理论迁移的产生式理论是1989年，西格勒和安德森(M.K.SingleyJ.R.Anderson)在《认知技能迁移》一书中提出的

。这一理论适用于解释基本技能的迁移。其基本思想是，先后两项技能学习产生迁移的原因是这两项技能之间产生式的重叠，重叠越多，迁移量越大。J．R．安德森认为，这一迁移理论是桑代克相同要素说的现代化。在桑代克时代，心理学没有找到适当的形式来表征人的技能，以致错误地用外部的刺激和反应（即S—R）来表征人的技能，所以不能反映技能学习的本质。信息加工心理学家用产生式和产生式系统表征人的技能，这样就抓住了迁移的心理实质。所以，导致先后两项技能学习产生迁移的原因，不应该用它们共有S—R联结的数量来解释，而应该用它们之间共有的产生式数量来解释

产生式迁移理论把产生式规则作为两项学习任务之间的共同元素，用现代认知心理学原理发展了早期的相同元素说。又由于这里的产生式规则既可以是某一特殊的技能（如一位数相加的技能），也可以是一条一般的原理（如多位数相加的规则），所以，产生式迁移理论实际上也包含了贾德的一般技能迁移理论。此外，因为产生式的获得必须先经历一个陈述性阶段，所以产生式迁移理论也将认知结构迁移理论囊括其中。迁移的种类：程序性知识——程序性知识迁移陈述性知识——程序性知识迁移陈述性知识——陈述性知识迁移程序性知识——陈述性知识迁移（三）迁移的结构匹配说这一学说包括“结构映射说”和“问题空间匹配”说Gentner提出了“结构映射说”，认为迁移主要是通过类比产生的，而类比包括了结构组合和映射的过程，是对两事物间的结构特征和内在关系进行匹配而产生的，即迁移是对两种情境中所蕴含的结构与等级组织关系的进行映射的过程。Moran,Greeon等提出了“问题空间匹配”说认为迁移主要是通过问题空间类比来实现的，个体通过已经掌握了的问题空间和新问题空间的某些部分相匹配，即将源问题空间的算子、关系或路径匹配到新问题空间的相应部分中去，从而促进新问题解决。（四）迁移的图式理论Reed等认为图式是知识表征的一种单元，可以用来表征某种特定的一般程序、物体、概念或社会背景。图式有五个特征，抽象性、示例性、预言性、归纳性和等级组织性。在问题解决过程中生成关于问题结构和解决方法的表征过程，也就是形成问题解决图式的过程，这种图式可以迁移到新的问题解决中去。（五）样例迁移与样例迁移的三维模式罗斯（Ross）与荷里奥克（Holyoak）等人也研究了代数应用题解决的类比迁移问题，提出类比迁移有两个主要环节：（1）类比源的选取，原理通达，（2）关系匹配和一一映射，原理应用。样例与测题的关系：表面内容的相似性表面内容影响类比源选取和匹配过程表面内容又分为：表面概貌与对象对应：表面概貌指事件的背景、情节、具体对象等具体内容；对象对应则指问题的具体对象与原理各个变量之间的对应关系。样例与问题的表面概貌方面设计了相似(+)与不同(O)两种情况，两者涉及的是类似的事件、背景、对象等，则是表面概貌相似，反之则是表面概貌不同。而在样例与测题的对象对应方面设计了相似(+)、不同(O)与相反(－)三种情况，如果样例与测题所涉及的对象相似(能够匹配)，而匹配的对象所对应的是相同的原理变量，就可以说两者对象对应相似；反之，如果样例与测题涉及相似的对象，但这些匹配的对象所对应的原理中的变量却相反，则称为两者对象对应相反；如果样例与新问题所涉及的对象不同或难以匹配，那就是两者对象对应不同或无关。罗斯在20世纪90年代前后设计了一系列研究，比较了+／+，+／－，+／0，0／+，０／－与0／0等条件下样例迁移的效果，根据研究结果提出了表面内容影响问题解决的基本观点：表面内容可以分解为表面概貌与对象对应两个方面，样例与问题的表面概貌相似性可以影响原理的通达，但对于原理的运用没有影响；两者的对象对应相似性主要影响原理的运用而对原理的通达没有影响。

而近年来，莫雷等人改进了罗斯的研究设计，进行了系列的实验研究(莫雷等，2000)，结果表明：样例与问题的表面概貌相似性对原理运用有影响作用，当样例与问题的表面概貌发生较