七年级数学 《乘方》名师 市赛获奖

1.5.1乘方第二课时知识回顾问题探究课堂小结随堂检测1.有理数四则混合运算的运算顺序是：2.（-2）2表示的意义是：2个-2相乘，结果是4；

-22表示的意义是：2个2相乘的相反数，结果是-4.03.（-1）2018=1，-12018=-1.先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算运算顺序.活动1探究一：掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、

除、乘方的混合运算.★问题:（2）这五种运算应该按怎样的顺序进行运算？为什么？（1）这个算式里有哪几种运算？0观察算式：3+50÷22×（－）－1这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算.先乘方，再乘除，最后加减；因为乘方是更高级的运算.总结：我们将加、减、乘、除、乘方分为三级运算，加减是第一级，乘除是第二级，乘方是最高级的运算，为第三级，如果是混合运算，我们应该从高级运算算到低级运算，同级运算从左至右依次进行.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算运算顺序.活动1探究一：掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、

除、乘方的混合运算.★问题:（3）那你们认为有括号后，又应该先算什么？再算什么？0观察算式：3+50÷22×（－）－1先算小括号里面的，再算大括号里面的.总结：1.先乘方，再乘除，最后加减；

2.同级运算，从左往右进行；

3.如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大

括号依次进行.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探索乘方运算的规律▲活动1探究二：发现、探索根据乘方运算排列的规律.问题:第奇数个数是负数，偶数个数是正数，从绝对值的角度看从第2个数开始，每一个数的绝对值都是前一个数的绝对值的2倍.（1）从符号和绝对值的角度观察第①行数，你发现了什么？例1：观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…①0，6，－6，18，－30，66，…②

－1，2，－4，8，－16，32，…③

（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.0知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探索乘方运算的规律▲活动1探究二：发现、探索根据乘方运算排列的规律.问题:可以，分别是（-2）1，（-2）2，（-2）3，（-2）4

，（-2）5

，…（2）可不可以把第①行的每一个数都写成幂的形式？例1：观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…①0，6，－6，18，－30，66，…②

－1，2，－4，8，－16，32，…③

（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.0知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探索乘方运算的规律▲活动1探究二：发现、探索根据乘方运算排列的规律.问题:（-2）n（3）根据这样的规律，第n个数应该是多少？例1：观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…①0，6，－6，18，－30，66，…②

－1，2，－4，8，－16，32，…③

（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.0总结：所以第①行数是按照（-2）1，（-2）2，（-2）3，（-2）4，

（-2）5，…，排列，也就是第n个数是（-2）n

.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探索乘方运算的规律▲活动1探究二：发现、探索根据乘方运算排列的规律.问题:（4）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？例1：观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…①0，6，－6，18，－30，66，…②

－1，2，－4，8，－16，32，…③

（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.0第②行的每一个数在第①行每一个数上相应的加2，第③行的每一个数是第①行每一个数的.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探索乘方运算的规律▲活动1探究二：发现、探索根据乘方运算排列的规律.问题:先求第①行的第8个数，因为第②、③行数都与第①行相关，求出了第①行的第8个数，就可以求出其他两个数了.（5）如果要求每一行的第8个数，你会先做什么？为什么？例1：观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…①0，6，－6，18，－30，66，…②

－1，2，－4，8，－16，32，…③

（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.0知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探索乘方运算的规律▲活动1探究二：发现、探索根据乘方运算排列的规律.问题:先求出每行数的第10个数，再相加.（6）取每行数的第10个数，如果要计算这三个数的和，你会怎

么做？例1：观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…①0，6，－6，18，－30，66，…②

－1，2，－4，8，－16，32，…③

（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.0总结：当规律比较复杂的时候，我们要用“分而治之”的思想，先从局

部找规律.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探索乘方运算的规律▲活动1探究二：发现、探索根据乘方运算排列的规律.解：（1）第①行数是－2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，（－2）6，…（2）对比①②两行中位置对应的数，你有什么发现？

第②行数是第①行相应的数加2.即－2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，…对比①③两行中位置对应的数，你有什么发现？第③行数是第①行相应的数的一半，即－2×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，…0知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探索乘方运算的规律▲活动1探究二：发现、探索根据乘方运算排列的规律.（3）根据第①行数的规律，得第10个数为（－2）10，那么第②行的第10个数为（－2）10+2，第③行中的第10个数是（－2）10×0.5.所以每行数中的第10个数的和是：（－2）10+[（－2）10+2]+[（－2）10×0.5]=1024+（1024+2）+1024×0.5=1024+1026+512=25620思路点拨：（1）第行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，从绝对值看，它们都是2的乘方；（2）从和差倍分的角度考虑；（3）找到第一行的第10个数，再利用前面的规律找到第②、③行中的第10个数即可.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测有理数的混合运算活动1探究三：运用有理数混合运算法则进行计算★▲例3：计算：（1）；（2）.0解：（1）原式=2×（－27）－（－12）+15=－54+12+15=－27

（2）原式=－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2）

=－8+（－3）×18－（－4.5）

=－8－54+4.5=－57.5思路点拨：分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减.计算时，特别注意符号问题.练习：计算（2）（3）（4）（1）解：（1）（2）练习：计算（2）（3）（4）（1）解：（3）（4）知识梳理（1）有理数加减乘除乘方混合运算的运算顺序.（2）有理数加减乘除乘方混合运算的解题步骤.知识回顾问