温度和气体动力论基础

温度和气体动力论基础第一页，共八十页，编辑于2023年，星期日

概述自然界中物质与冷热有关的性质及这些性质变化的规律描述冷热程度——温度与温度有关的物理规律热现象热学

物体与温度有关的物理性质及状态的变化

研究热现象的理论热力学从能量转换的观点研究物质的热学性质和其宏观规律一、热学的研究对象第二页，共八十页，编辑于2023年，星期日二、研究热现象的方法2.统计物理微观理论模型1.热力学

宏观

实验能量可靠赫姆霍兹、克劳修斯、开尔文建立了热量是能量传递的一种量度，根据大量试验总结出关于热现象的宏观理论——热力学麦克斯韦、玻尔兹曼、吉布斯——经典统计力学狄拉克、费米、玻色、爱因斯坦——量子统计力学从物质的微观结构出发，以每个微观粒子遵循的理学定律为基础，利用统计规律导出宏观的热力学规律宏观性质微观因素第三页，共八十页，编辑于2023年，星期日微观粒子观察和实验出发点热力学验证统计物理学，统计物理学揭示热力学本质二者关系无法自我验证不深刻缺点揭露本质普遍，可靠优点统计平均方法力学规律总结归纳逻辑推理方法微观量宏观量物理量热现象热现象研究对象微观理论（统计物理学）宏观理论（热力学）第四页，共八十页，编辑于2023年，星期日宏观量微观量描述宏观物体特性：如温度、压强、体积、热容量、密度、熵等。描述微观粒子特征：如质量、速度、能量、动量等。

三、气体分子系统的统计分布

统计物理的基本思想宏观上的一些物理量是组成系统的大量分子进行无规运动的一些微观量的统计平均值第五页，共八十页，编辑于2023年，星期日统计方法：一个粒子的多次行为多个粒子的一次行为结果相同如：掷硬币看正反面出现的比例，比例接近1/2

掷骰子每面出现的比例接近1/6统计规律性：在一定的宏观条件下，大量随机事件从整体上表现出来的规律性概率角度：量必须很大、具有涨落性质(方差）

涨落：统计规律的偏离现象涨落有时大有时小有时正有时负第六页，共八十页，编辑于2023年，星期日xxΔ小球落入其中一.......................................................................................................................................分布服从统计规律大量小球在空间的格是一个偶然事件

小球数按空间位置x分布曲线伽耳顿板演示

例如：伽耳顿板实验中

某坐标x附近Δx区间内粒子数为ΔN，则涨落的幅度为第七页，共八十页，编辑于2023年，星期日解决问题的一般思路从单个粒子的行为出发大量粒子的行为——统计规律统计的方法例如：微观认为宏观量P

是大量粒子碰壁的平均作用力一次碰撞大量粒子的集体效应第八页，共八十页，编辑于2023年，星期日

四、气体分子动理论

平衡态下理想气体的状态量与微观量的关系五、热力学基础从实验归纳总结——必定涉及过程定律热力学第一定律热力学第二定律基础定律——能量转化——过程方向性第九页，共八十页，编辑于2023年，星期日六、本课程中研究对象的理想特征对象理想气体严格遵守气体三定律实际气体理想化：P

不太高T

不太低1)

在理想气体理论基础上加以修正2)

经验若高压低温？

但具体的理论计算必须是理想气体、准静态过程第十页，共八十页，编辑于2023年，星期日

第6章气体动理论基础§6.1平衡态与准静态过程§6.4理想气体的压强和温度§6.3理想气体状态方程§6.5能量均分定理§6.6麦克斯韦速率分布律§6.7分子的平均碰撞次数和分子的平均自由程§6.2热平衡与温度第十一页，共八十页，编辑于2023年，星期日§6.1平衡态与准静态过程一、系统和外界二、状态平衡态三、过程准静态过程第十二页，共八十页，编辑于2023年，星期日一、系统和外界

热力学系统

外界由大量分子组成，如气缸中的气体系统以外的物体

系统与外界可以有相互作用例如：热传递、质量交换等系统

系统的分类开放系统系统与外界之间，既有物质交换，又有能量交换。封闭系统孤立系统系统与外界之间，没有物质交换，只有能量交换。系统与外界之间，既无物质交换，又无能量交换。第十三页，共八十页，编辑于2023年，星期日二、状态平衡态定义：在不受外界影响的条件下，对一个孤立系统，经过足够长的时间后，系统达到一个宏观性质不随时间变化的状态。不受外界影响是指系统与外界不通过做功或传热的方式交换能量，但可处于均匀的外力场中两头分别处于冰水、沸水中的金属棒是一种稳定态，而不是平衡态；低温T2高温T1说明注意区分平衡态和稳定态第十四页，共八十页，编辑于2023年，星期日(2)平衡态的气体系统宏观量可用一组确定的值表示处于重力场中气体系统的粒子数密度随高度变化，但它是平衡态。(3)平衡态是一种理想状态(1)平衡是热动平衡时间足够长第十五页，共八十页，编辑于2023年，星期日

每一时刻系统都处于平衡态实际过程的理想化——无限缓慢(准静态过程)无限缓慢：系统变化的过程时间>>驰豫时间例1气体的准静态压缩过程时间~1s三、过程准静态过程驰豫时间第十六页，共八十页，编辑于2023年，星期日系统从某状态开始经历一系列的中间状态到达另一状态的过程。热力学过程1221准静态过程在过程进行的每一时刻，系统都无限地接近平衡态。每一微小过程均是平衡过程非准静态过程系统经历一系列非平衡态的过程第十七页，共八十页，编辑于2023年，星期日S说明(1)准静态过程是一个理想过程；(3)准静态过程在状态图上可用一条曲线表示,

如图。(2)除一些进行得极快的过程（如爆炸过程）外，大多数情况下都可以把实际过程看成是准静态过程；OVp实际过程是非准静态过程，但只要过程进行的时间远大于系统的驰豫时间，均可看做准静态过程。如：实际汽缸的压缩过程可看做准静态过程。第十八页，共八十页，编辑于2023年，星期日一、热平衡定律(热力学第零定律)二、温度三、理想气体温标四、热力学第三定律§6.2热平衡与温度第十九页，共八十页，编辑于2023年，星期日A一、热平衡定律(热力学第零定律)

实验表明：若A与C热平衡B与C热平衡则A与B热平衡意义：互为热平衡的物体必然存在一个相同的特征

---它们的温度相同BC隔离板二、温度处于热平衡的系统所具有的共同的宏观性质

称为系统的温度。热平衡第零定律

不仅给出了温度的概念而且指出了判别温度是否相同的方法。第二十页，共八十页，编辑于2023年，星期日三、理想气体温标温度的数值表示法称为温标玻意耳定律：一定质量的气体，在一定温度下，其压强P

和体积V

的乘积是个常数，即理想气体温标，指示的温度值与该温度下一定质量气体的PV乘积成正比，例如：单位：开尔文热力学温标（绝对温标）（在理想气体温标有效范围内，理想气体温标和热力学温标完全一致）第二十一页，共八十页，编辑于2023年，星期日荷兰人华伦海特在1709年利用酒精，在1714年又利用水银作为测量物质，制造了更精确的温度计。他观察了水的沸腾温度、水和冰混合时的温度、盐水和冰混合时的温度；经过反复实验与核准，最后把一定浓度的盐水凝固时的温度定为0°F，把纯水凝固时的温度定为32°F，把标准大气压下水沸腾的温度定为212°F，用°F代表华氏温度，这就是华氏温度计。四、热力学第三定律热力学零度（也称绝对零度）是不能达到的第二十二页，共八十页，编辑于2023年，星期日℉＝9/5℃

+32，或℃

＝5/9(℉

－32)瑞典人摄尔修斯于1742年改进了华伦海特温度计的刻度，他把水的沸点定为零度，把水的冰点定为100度。后来他的同事施勒默尔把两个温度点的数值又倒过来，就成了现在的百分温度，即摄氏温度，用℃表示。华氏温度与摄氏温度的关系为第二十三页，共八十页，编辑于2023年，星期日M——质量——

摩尔质量V——体积R——普适气体恒量§6.3理想气体状态方程标准状态：——克拉珀龙方程第二十四页，共八十页，编辑于2023年，星期日系统内有N个分子每个分子质量m

分子数密度

玻耳兹曼常数阿伏伽德罗常数第二十五页，共八十页，编辑于2023年，星期日(1)理想气体的宏观定义：在任何条件下都严格遵守克拉珀龙方程的气体。(2)实际气体在压强不太高，温度不太低的条件下，可当作理想气体处理。且温度越高、压强越低，精确度越高。说明第二十六页，共八十页，编辑于2023年，星期日

一柴油的汽缸容积为0.827×10-3m3

。压缩前汽缸的空气温度为320K，压强为8.4×104Pa，当活塞急速推进时可将空气压缩到原体积的1/17，使压强增大到4.2×106Pa。解T2>柴油的燃点此时将柴油喷入汽缸，柴油将立即燃烧，发生爆炸，推动活塞作功，这就是柴油机点火的原理。例求这时空气的温度。第二十七页，共八十页，编辑于2023年，星期日

一、分子运动的基本观点二、平衡态下气体分子集体行为三、气体分子动理论的压强公式四、温度的微观意义五、理想气体定律的推证§6.4理想气体的压强和温度第二十八页，共八十页，编辑于2023年，星期日一、分子运动的基本观点1.宏观物体由大量粒子（分子、原子等）组成，分子之间存在一定的空隙2.分子在永不停息地作无序热运动(1)气体、液体、固体的扩散水和墨水的混合

相互压紧的金属板例如：(1)1cm3的空气中包含有2.7×1019个分子(2)水和酒精的混合例如：ABC第二十九页，共八十页，编辑于2023年，星期日3.分子间存在相互作用力假定分子间的相互作用力有球对称性时，分子间的相互作用(分子力)可近似地表示为(布朗运动)(2)布朗运动式中r表示两个分子中心的距离，

、

、

s

、

t

都是正数，其值由实验确定。第三十页，共八十页，编辑于2023年，星期日分子力表现为斥力分子力表现为引力由分子力与分子距离的关系，有(平衡位置

)气体之间的距离引力可认为是零，可看做理想气体(分子力与分子间距离的关系)第三十一页，共八十页，编辑于2023年，星期日气体分子热运动1.气体分子热运动可以是在惯性支配下的自由运动(1)气体分子间距离很大，分子力的作用范围又很小，除分子与分子、分子与器壁相互碰撞的瞬间外，气体分子间相互作用的分子力是极其微小的，是可以忽略的。(2)不考虑分子的内部结构并忽略其大小，气体分子质量一般很小，因此重力对其作用可以忽略。2.气体分子间的相互碰撞是完全弹性碰撞二、平衡态下气体分子集体行为理想气体分子好像是一个个没有大小并且除碰撞瞬间外没有相互作用的弹性球。碰撞为完全弹性，一秒内一个分子和其他分子大约要碰撞几十亿次。第三十二页，共八十页，编辑于2023年，星期日3.气体分子热运动服从统计规律物理量M的统计平均值

Ni

是M的测量值为Mi的次数，实验总次数为N，当N→∞时，单个分子：偶然的、无序的，其运动遵守力学规律

整体：大量分子的热运动在整体上遵从确定的统计规律第三十三页，共八十页，编辑于2023年，星期日

因为宏观量是某些微观量的平均值

平衡态时各处宏观量相同

用系统中任何部分气体计算出的微观量的平均值必须相同

分子是处于不断地无规律的运动中必须假设平衡态时微观量分布等几率4.平衡态时微观量分布的等几率平衡态情况下温度是宏观量

温度必须处处相同温度与分子运动速率的平均值有关

即在各处速率平均值必须相同推论第三十四页，共八十页，编辑于2023年，星期日计算平均值的公式

分子速率分布各处等几率平均速度第三十五页，共八十页，编辑于2023年，星期日即平衡态下气体分子速度分量的统计平均值为气体处于平衡状态时，气体分子沿各个方向运动的概率相等，故有第三十六页，共八十页，编辑于2023年，星期日由于气体处于平衡状态时，气体分子沿各个方向运动的概率相等，故有平衡态下气体分子速度分量平方的统计平均值为第三十七页，共八十页，编辑于2023年，星期日无外场时分子在各处出现的概率相同结果：平衡态时分子数密度处处相同

分子在各处分布的等几率假设三、气体分子运动论的压强公式

压强：大量分子碰单位面积器壁的平均作用力系统：理想气体平衡态忽略重力第三十八页，共八十页，编辑于2023年，星期日

设N

个同种分子每个分子质量m

分子数密度n=N/V

足够大zyyzxO速度为

的分子数分子数密度器壁上小面元dA远大于分子截面面积第三十九页，共八十页，编辑于2023年，星期日器壁1.一个分子碰壁对dA面的冲量

设该分子速度为冲量是2.dt时间内所有分子对dA的冲量

在dt时间内，速度为的分子与面元dA碰撞的分子数为

dA、dt——宏观小微观大第四十页，共八十页，编辑于2023年，星期日3.dt时间内所有分子对dA的冲量4.由压强的定义得出结果器壁第四十一页，共八十页，编辑于2023年，星期日第四十二页，共八十页，编辑于2023年，星期日分子的平均平动动能增加压强有两个途径可表示为

增加分子数密度n

即增加碰壁的分子个数增加分子运动的平均平动能，即增加每次碰壁的强度(2)压强公式无法用实验直接验证注意：(1)压强

p是一个统计平均量。它反映的是宏观量

p和微观量的关系。对大量分子，压强才有意义。第四十三页，共八十页，编辑于2023年，星期日四、温度的微观意义温度：是大量分子的集体行为温度：是分子热运动剧烈程度的量度在温度T的情况下，分子的平均平动动能与分子种类无关。温度相同，故各气体分子的平均平动动能相等。第四十四页，共八十页，编辑于2023年，星期日1.标况下分子的平均平动动能2.标况下氧气的方均根速率1eV=1.60217653(14)×10-19J

第四十五页，共八十页，编辑于2023年，星期日

一、自由度二、能量按自由度均分原理三、理想气体的内能

§6.5能量均分定理第四十六页，共八十页，编辑于2023年，星期日1.机械运动的基本运动形式与自由度1)平动2)转动3)振动看成基本运动（平动转动振动）形式的叠加一般运动:2.自由度

定义:确定物体位置的最少的坐标数

独立的坐标数3.气体分子的自由度

将每个原子看成质点所以分子是质点系

一、自由度i第四十七页，共八十页，编辑于2023年，星期日

由N

个独立的粒子组成的质点系的自由度(一般性讨论)

每个独立的粒子各有3个自由度系统最多有3N个自由度

基本形式平动+转动+振动

t

r

s

随某点平动t=3过该点轴的转动r=3其余为振动s=3N-6第四十八页，共八十页，编辑于2023年，星期日单原子分子双原子分子

多原子分子刚性分子平动自由度t转动自由度r总自由度i＝t＋r单原子分子303双原子分子325多原子分子336第四十九页，共八十页，编辑于2023年，星期日二、能量按自由度均分原理1.能量按自由度均分定理1).每一平动自由度具有相同的平均动能

每一平动自由度的平均动能为2).平衡态各自由度地位相等每一转动自由度每一振动自由度也具有与平动自由度相同的平均动能其值也为能量分配没有占优势的自由度第五十页，共八十页，编辑于2023年，星期日对象无限制---普遍性的一面3).表述

在温度为T的平衡态下物质(汽液固)分子每个自由度具有相同的平均动能其值为对状态的限制平均----统计的结果2.

平衡态下每个分子的平均动能3.

关于振动自由度(分子中原子之间距离的变化）

每个振动自由度还具有kT/2的平均势能第五十一页，共八十页，编辑于2023年，星期日4.

一个分子的总平均能量5.刚性分子的平均能量只包括平均动能第五十二页，共八十页，编辑于2023年，星期日刚性分子能量单原子分子双原子分子多原子分子T低于几千K

振动自由度冻结刚性分子T低于几十K

转动自由度冻结

只有平动

一般温度分子内原子间距不会变化振动自由度S=0即刚性分子第五十三页，共八十页，编辑于2023年，星期日

三、理想气体的内能

N个粒子组成的系统分子热运动系统内所有分子平均动能和分子间作用的平均势能的总和1、对于理想气体分子间作用力内能定义:所以分子间作用势能之和为零内能为系统中与热现象有关的那部分能量

内能第五十四页，共八十页，编辑于2023年，星期日刚性理想气体分子系统分子内部势能也为零所以内能为νmol理想气体的内能为1mol理想气体的内能为一定质量的理想气体内能完全取决于分子运动的自由度数和气体的温度，而与气体的体积和压强无关。对于给定气体，i是确定的，所以其内能就只与温度有关，这与宏观的实验观测结果是一致的。第五十五页，共八十页，编辑于2023年，星期日1)一般情况下不加说明把分子看作刚性分子2)内能是温度的单值函数3)内能与机械能机械能--有序内能--无序2.

内能是温度的单值函数3.

理想气体的摩尔热容定容摩尔热容定压摩尔热容摩尔热容比为第五十六页，共八十页，编辑于2023年，星期日

一容器内某理想气体的温度为273K，密度为ρ=1.25g/m3，压强为

p=1.0×10-3atm(1)气体的摩尔质量，并判断该气体是何种气体；(2)气体分子的平均平动动能和平均转动动能；(3)单位体积内气体分子的总平动动能；(4)设该气体有0.3mol，求气体的内能。解例求是N2或CO气体。(1)由，有第五十七页，共八十页，编辑于2023年，星期日(2)平均平动动能和平均转动动能为(3)单位体积内气体分子的总平动动能为(4)由气体的内能公式，有0.3mol气体的内能为第五十八页，共八十页，编辑于2023年，星期日一、解决粒子集体行为的统计方法二、速率分布函数及其意义三、麦克斯韦速率分布四、分子速率分布的统计平均§6.6麦克斯韦速率分布律第五十九页，共八十页，编辑于2023年，星期日

麦克斯韦速率分布律要深入研究气体的性质，还应该进一步弄清分子按速率和按能量等的分布情况。不能仅是研究一些平均值，整体上看，气体的速率分布具有统计规律性。麦克斯韦（Maxwellslawofdistributionofspeeds）第六十页，共八十页，编辑于2023年，星期日

一、解决粒子集体行为的统计方法伽耳顿板演示实验装置单个粒子行为——偶然大量粒子行为——必然研究粒子按坐标分布规律应给出坐标附近间隔内粒子数占总分子数N的百分比概率.......................................................................................................................................xxΔ第六十一页，共八十页，编辑于2023年，星期日气体系统是由大量分子组成，而各分子的速率通过碰撞不断地改变，不可能逐个加以描述,只能给出分子数按速率的分布。二、速率分布函数及其意义1.速率间隔

速率v1

～v2

v2

～v3…vi

～vi

+Δv

…分子数按速率的分布

ΔN1

ΔN2…

ΔNi…分子数比率按速率的分布ΔN1/N

ΔN2/N…

ΔNi/N

气体分子按速率的分布第六十二页，共八十页，编辑于2023年，星期日2.速率分布函数设某系统处于平衡态下，总分子数为N，则在

区间内分子数的比率为称为速率分布函数与v和dv有关概率第六十三页，共八十页，编辑于2023年，星期日单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比间隔内的分子数占总分子数的百分比分子速率在附近分子速率在1）f(v)的意义讨论间隔内的分子数分子速率在只与速率v有关，或说只是v的函数第六十四页，共八十页，编辑于2023年，星期日说明：(1)从统计的概念来看讲速率恰好等于某一值的分子数多少，是没有意义的。(2)麦克斯韦速率分布定律对处于平衡态下的混合气体的各组分分别适用。(3)在通常情况下实际气体分子的速率分布和麦克斯韦速率分布能很好的符合。理想气体在平衡态下，气体中分子按速率分布的分布函数由麦克斯韦于1860年导出，上式称为麦克斯韦速率分布函数（定律）速率间隔第六十五页，共八十页，编辑于2023年，星期日

归一性2）f(v)的性质曲线下面积恒为1第六十六页，共八十页，编辑于2023年，星期日3.气体速率分布的实验测定1）实验装置2）测量原理能通过细槽到达检测器

D的分子所满足的条件通过改变角速度ω的大小，选择速率v

第六十七页，共八十页，编辑于2023年，星期日

沉积在检测器上相应的金属层厚度必定正比相应速率下的分子数三、麦克斯韦速率分布函数1860年，麦克斯韦导出在自由空间、理想气体在平衡态下分子的速率分布函数k=1.38×10-23J/K(3)通过细槽的宽度，选择不同的速率区间第六十八页，共八十页，编辑于2023年，星期日由图，气体中速率很小和速率很大的分子数都很少。在

间隔内,曲线下的面积表示速率分布在