七年级数学 算术平方根 市一等奖

6.1.2算术平方根请你说一说解决问题的思路．情境导入学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？例如，由于

,5是25的算术平方根，即

．也就是说，若，则．

一般地，如果一个正数的平方等于，即

，那么这个正数

叫做

的算术平方根．的算术平方根记为，读作

“根号”,叫做被开方数．总结概念规定：0的算术平方根是0.例1.判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）

是的一个平方根；（2）

是6的算术平方根；（3）

的值是±4；正确.不正确，是4.不正确，是±4.1）16的算术平方根是______;42一步运算两步运算2）的算术平方根是______;例2

填空：

注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解.

归纳例题解析例3

计算：（1）；（2）.

例题解析例题解析例4

判断题：下列各式是否有意义？为什么？有有有无

注意：被开方数为非负数.算术平方根具有双重非负性a的算术平方根非负数非负数算术平方根的双重非负性解:因为|m-1|≥0，≥0，又|m-1|+=0,

所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.例5

若|m-1|+=0,求m+n的值.几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.

归纳例题解析3.若，则a=

；2.若，则m=

；4.若｜a-3|+，则代数式=___.1.若|a+3|=0，

则a=

；练一练到目前为止，表示非负数的式子有：a≥0,|a|≥0,a2

≥0,

≥0,例6：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为

．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解:将h＝19.6代入公式

，得

，所以正数

(秒).即铁球到达地面需要2秒.应用举例总结提升你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.平方根与算术平方根的联系与区别：2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.联系：提出问题

被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？-4有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？算术平方根算术平方根的概念课堂小结算术平方根的双重非负性算术平方根的应用解：由题意得：解得拓展提升1.填空：（看谁算得又对又快）

(1)一个数的算术平方根是3，则这个数是

.(2)一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数___；和这个自然数相邻的下一个自然数是

.(3)的算术平方根为

.(4)2的算术平方根为____.当堂练习解:设每块地板砖的边长为xm.由题意得故每块地板砖的边长是0.5m.4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？6．提出问题6．提出问题

能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？6．提出问题

能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？拼成的这个面积为2

dm2

的大正方形的边长应该是多少呢？6．提出问题?解:设大正方形的边长为xdm，

则

由算术平方根的定义，得．