9年级培优专题-一元二次方程的应用

专题07一元二次方程的应用例题与求解［例1］甲、乙两地分别在河的上、下游，每天各有一班船准点以匀速从两地对开，通常它们总在11时于途中相遇，一天乙地的船因故晚发了40分钟，结果两船在上午11时15分在途中相遇，已知甲地开出的船在静水中的速度数值为44千米/时，而乙地开出的船在静水中的速度为水流速度V千米/时数值的平方，贝W的值为.解题思路：利用甲船15分钟所行路程是乙船（40-15）分钟所行路程建立方程.【例2】自然数H满足《2—2”2）2+47=42—2〃—2）6力6,这样的〃的个数是（ ）\o"CurrentDocument"A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解题思路：运用幕的性质，将问题转化为解方程.“ 3 -【例3】如图，在平面直角坐标系中，直线y=，+l与y=--x+3交于点a，分别交%轴于点B和4点。，点D是直线AC上的一个动点.求点A,B,C的坐标；当^CBD为等腰三角形时，求点D的坐标.解题思路：对于（2），利用“腰相等”建立方程，解题的关键是分类讨论.【例4】如图，已知在Rt△ABC中，ZC=90°，C两点均不重合）.AC=3，BC=4，点E在直角边AC上（点E与A，（1）若点F在斜边AB上，且EF平分Rt△ABC的周长，设AE=x，试用x的代数式表示S ；AAEF（2）若点F在折线ABC上移动，试问：是否存在直线EF将Rt△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，则求出AE的长；若不存在直线EF，请说明理由.解题思路：几何计算问题代数化，通过定量分析回答是否存在这样的直线EF，将线段的计算转化为解方程.【例5】某公司投资新建了一商场，共有商铺30间，据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出.每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间，该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金一各种费用）为275万元？解题思路：解题的关键是把复杂的数量关系分解成若干个小问题，再寻找各个小问题间量与量的关系.能力训练A级.某工厂把500万元资金投入新产品生产，第一年获得了一定的利润，在不抽调资金和利润（即将第一年获得的利润也作为生产资金）的前提下，继续生产，第二年的利润率（即所获利润与投入生产资金的比）比第一年的利润率增加了8%.如果第二年的利润为112万元，为求第一年的利润率，可设它为x，那么所列方程为 . （济南市中考试题）.如图，在长为10cm、宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下阴影部分面积是原矩形面积的80%，则所截去的小正方形的边长是 ..有一旅客携带了30千克行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津.按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，现该旅客买了120元的行李票，则他的飞机票价格应是 .42 4.已知实数％、j满足一+—=3,y4+y3=3，则一+y4的值为（ ）x4x2 x41+.13B.一二—A.77+<13

C.-z—D.522.一个跳水运动员从10米高台上跳水，他每一时刻所在的高度（单位：米）与所用时间（单位：秒）的关系式是h=~5（t-2）t+1），则运动员起跳到入水所用的时间是（ ）A.－5秒 B.1秒 C.－1秒 D.2秒.某种出租车的收费标准时：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的最大值是（ ）A.11 B.8 C.7 D.5.如图，菱形ABCD的边长为a,0是对角线AC上的一点，且OA=a,OB=OC=OD=1,则a=（ ）3+1

A.---C.1D.2第2题图第7题图2B.①2AB.我市向民族地区的某县赠送一批计算机，首批270台将于近期起运.经与某物流公司联系，得知用A型汽车若干辆刚好装完；用B型汽车不仅可少用1辆，而且有一辆车差30台计算机才装满.（1）已知B型汽车比A型汽车每辆车可多装15台，则A，B两种型号的汽车各能装计算机多少台？（2）已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元。若运送这批计算机用这两种型号的汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A，B两种型号的汽车各多少辆？运费多少元？.某电厂规定：该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么这个月这户只需交10元A用电费；如果超过A度，则这个月除了仍需交10元用电费外，超过部分还需按每度烦元交费.下表是一户居民3月、4月的用电情况和交费情况：月份用电量（度）交电费（元）3月80254月4510根据上表的数据，电厂规定的A（度）为多少?10.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售

月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格，第二个月结束后，

一次性清仓销售，清仓时单价为40元.设第二个月单价降低x元.（1）填表（不需化简）：售出了200件；第二个

根据市场调查，单价每

批发商将对剩余的T恤，，，时间第一个月第二个月清仓时单价（元）8040销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元?B级1.如图，梯子AB斜靠在墙上，ZACB=90°，AB=5m，BC=4m，当点B下滑到点B'时点A向左平移到点A:设BB'=x，当x=时，点B下滑的距离与点A向左平移的距离相等.i“30米，;第1题图 第2题图 第3题图SA,45移到点5,则。点出发秒时，可使S=1s.ABCP4AABC.甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑；用时少者胜.结果，甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完。事后，乙同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍。”根据图文信息，请问哪位同学获胜？.一个批发与零售兼营的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支），可以按批发价付款;购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款.现有学生小王来购买铅笔，如果给学校初三年级每人买1支，则只能按零售价付款，需用（m2-1）元（m为正整数，且m2-1>100）；如果多买60支，则可以按批发价付款，同样需用（m2-1）元.（1）设这个学校初三年级共有x名学生，则①%的取值范围是；②铅笔的零售价每支应为元，批发价每支应为元.（用含%，m，n的代数式表示）（2）若按批发价每购买15支，比按零售价每购15支少付款1元，试求这个学校初三年级共有多少名学生，并确定m的值..在一次汽车比赛中，有三辆汽车在起点同时同向出发，其中第二辆车每小时辆车比第一辆车少走5公里，而比第三辆车多走7.5公里；第二辆车到达终点比第一辆车迟3分钟，而比第三辆车早到5分钟.假设它们在路上都没停过.（1）比赛的路程是多少公里？（2）第二辆车的速度是每小时多少公里？.象棋比赛共有奇数个选手参加，每位选手都同其他选手比赛一盘.记分办法是胜一盘得1分，和一盘各得0.5分，负一盘得0分.已知其中两名选手共得8分，其他人的平均分为整数，参加此次比赛的选手共有多少人？.如图，有矩形地ABCD一块，要在中央修建一矩形EFGH花圃，使其面积为这块地面积地一半，且花圃四周的道路宽相等.今无测量工具，只有无刻度的尺和够长的绳子一条，如何量出道路的宽度？.小明有5张人民币，面值合计20元.（1）小明的5张人民币的面值分别是元、元、元、元、元.（2）小明来到水果店，称了1公斤苹果（%是整数），按标价应付J元，正好等于小明那5张人民币中的2张面值之和；这时果筐里还剩6公斤苹果，店主便对小明说：“如果你把这剩下的也都买去，那么连同刚才已经称的，一共就付10元钱吧。”小明一算，这样相当于每公斤比原标价减少了0.5元，本着互利原则，便答允了，试求％和J.动.已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于