第三章-§-导数的四则运算法则优秀文档

第三章§4理解教材新知把握热点考向应用创新演练知识点一知识点二考点一考点二考点三问题2：[f(x)＋g(x)]′＝f′(x)＋g′(x)成立吗？提示：成立．问题3：[f(x)－g(x)]′＝f′(x)－g′(x)成立吗？提示：成立．问题4：运用上面的结论你能求出(3x2＋tanx－ex)′吗？导数的加法与减法法则两个函数和(差)的导数等于这两个函数导数的

，即[f(x)＋g(x)]′＝

，[f(x)－g(x)]′＝

.和(差)f′(x)＋g′(x)f′(x)－g′(x)提示：因为[f(x)·g(x)]′＝(x5)′＝5x4，f′(x)·g′(x)＝3x2·2x＝6x3，所以上式不成立．①设切点坐标为(x0，y0)；f′(x)·g′(x)＝3x2·2x＝6x3，所以上式不成立．(3)设出切点坐标，求出切线斜率，又已知斜率为4，则可求出切点坐标．[思路点拨]题中涉及三个未知量，已知中有三个独立条件，因此，要通过解方程组来确定a、b、c的值．(2)若已知(x0，y0)处的切线方程为y＝kx＋b，则有f′(x0)＝k，y0＝kx0＋b.答案：3x－y－11＝0f′(x)·g′(x)＝3x2·2x＝6x3，所以上式不成立．两个函数和(差)的导数等于这两个函数导数的，即三是切线的斜率是函数在此切点处的导数值．问题3：[f(x)－g(x)]′＝f′(x)－g′(x)成立吗？①设切点坐标为(x0，y0)；④代入P的坐标(x1，y1)，求出x0；1．运用基本的初等函数的导数公式和求导的运算法则时，要认真分析函数式的结构特点，较复杂的要先化简，再求导，尽量避免使用积或商的求导法则．3．已知直线y＝kx是曲线y＝lnx的切线，则k的值为________．(1)求曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线方程：f′(x)＋g′(x)方程为________．问题2：[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)成立吗？提示：成立．提示：不成立．提示：成立．f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)

kf′(x)

[思路点拨]

观察函数的结构特征，可先对函数式进行合理变形，然后利用导数公式及运算法则求解．(2)若已知(x0，y0)处的切线方程为y＝kx＋b，则有f′(x0)＝k，y0＝kx0＋b.问题2：[f(x)＋g(x)]′＝f′(x)＋g′(x)成立吗？三是切线的斜率是函数在此切点处的导数值．[f(x)＋g(x)]′＝，(3)设出切点坐标，求出切线斜率，又已知斜率为4，则可求出切点坐标．1．运用基本的初等函数的导数公式和求导的运算法则时，要认真分析函数式的结构特点，较复杂的要先化简，再求导，尽量避免使用积或商的求导法则．三是切线的斜率是函数在此切点处的导数值．[一点通]解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的公式和法则，对较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商几种运算，在求导之前应先将函数化简，然后求导，以减少运算量．(3)设出切点坐标，求出切线斜率，又已知斜率为4，则可求出切点坐标．二是切点坐标满足对应切线的方程；1．运用基本的初等函数的导数公式和求导的运算法则时，要认真分析函数式的结构特点，较复杂的要先化简，再求导，尽量避免使用积或商的求导法则．[一点通]利用导数求曲线的切线方程的两种类型及求解过程．问题2：[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)成立吗？问题4：运用上面的结论你能求出(3x2＋tanx－ex)′吗？3．已知直线y＝kx是曲线y＝lnx的切线，则k的值为________．答案：3x－y－11＝0[一点通]

解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的公式和法则，对较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商几种运算，在求导之前应先将函数化简，然后求导，以减少运算量．2．求下列函数的导数．[例2]已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a、b、c的值．

[思路点拨]

题中涉及三个未知量，已知中有三个独立条件，因此，要通过解方程组来确定a、b、c的值．[一点通]

(1)由导数的几何意义，结合已知条件建立关于参数的方程组是解决此类问题的关键．

(2)若已知(x0，y0)处的切线方程为y＝kx＋b，则有f′(x0)＝k，y0＝kx0＋b.3．已知直线y＝kx是曲线y＝lnx的切线，则k的值为________．5．若f′(x)为一次函数，且x2f′(x)＋(－2x＋1)f(x)＝1，求f(x)的解析式．f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)[思路点拨]题中涉及三个未知量，已知中有三个独立条件，因此，要通过解方程组来确定a、b、c的值．①求导数y＝f′(x)，得斜率k＝f′(x0)；[思路点拨](1)求出f(x)在2处的导数，即切线斜率，用点斜式写出方程即可．(3)设出切点坐标，求出切线斜率，又已知斜率为4，则可求出切点坐标．问题3：[f(x)－g(x)]′＝f′(x)－g′(x)成立吗？[f(x)－g(x)]′＝.[思路点拨]题中涉及三个未知量，已知中有三个独立条件，因此，要通过解方程组来确定a、b、c的值．1．运用基本的初等函数的导数公式和求导的运算法则时，要认真分析函数式的结构特点，较复杂的要先化简，再求导，尽量避免使用积或商的求导法则．三是切线的斜率是函数在此切点处的导数值．答案：3x－y－11＝0[思路点拨]观察函数的结构特征，可先对函数式进行合理变形，然后利用导数公式及运算法则求解．f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)[思路点拨]

(1)求出f(x)在2处的导数，即切线斜率，用点斜式写出方程即可．

(2)设出切点坐标，进而求出切线斜率，写出切线方程，再利用切线过原点即可求出切点坐标．

(3)设出切点坐标，求出切线斜率，又已知斜率为4，则可求出切点坐标．[一点通]

利用导数求曲线的切线方程的两种类型及求解过程．(1)求曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线方程：①求导数y＝f′(x)，得斜率k＝f′(x0)；②写出点斜式方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)并化简．(2)求过点P(x1，y1)的曲线y＝f(x)的切线方程：①设切点坐标为(x0，y0)；②求导数y＝f′(x)得切线斜率k＝f′(x0)；③写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；④代入P的坐标(x1，y1)，求出x0；⑤代入切线方程并化简．6．曲线y＝x3＋3x2＋6x－10的切线中，斜率最小的切线方程为________．解析：y′＝3x2＋6x＋6＝3(x＋1)2＋3，当x＝－1时，y′取最小值3.∴点(－1，－14)处的切线斜率最小，切线方程为y＋14＝3(x＋1)即3x－y－11＝0.答案：3x－y－11＝01．运用基本的初等函数的导数公式和求导的运算法则时，要认真分析函数式的结构特点，较复杂的要先化简，