《直线的倾斜角与斜率》-教(学)案及说明

1/13..直线的倾斜角与斜率的教学设计通过教学，使学生从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于生活实际，数学概念的形成是自然的，从而直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验..(一)创设情境，揭示课题从数的角度看，如何区分两个点？(用坐标区分)(1)已知直线上两点(2)已知直线上一点和直线的倾斜程度(学生可能答一条或两条，投影演示结果)如何区分清楚这两条直线2/13xyo3/13.. 12准确描述这个角呢？(揭示课题)ylyyylyylxplxplxl(1)(2)(3)(4)规定：当直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角为0o。自然有倾斜角的围是[0o，180o)这样平面直角坐标系中每条直线都有唯一一个确定的倾斜角斜程度相同的直线，其倾斜角相等，倾斜程度不同的直4/13(二)巩固旧知，同化新知，可以用什么量来反映？(坡角与坡度)坡度(比)=(即坡角a的正切值)2、斜率：倾斜角不是90o的直线，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。即k=tana(a士90o)yyaox5/13..llyol0°＜a＜90°a=90°90°＜a＜180°a=0°k>0k不存在k<0k=0yopappyyxxxaall(三)尝试推导，深化认识直线上两点P(x，y)，P(x，11122y)且xx，能否用P、P的坐标来表示直线斜率k？21212 (学生活动)：随意在坐标系下画两点P、P与直线PP，探究各种12126/13..yyy)αyOxOxOxQ22222yyx22211解：设直线PP倾斜角为(90o)当直线PP方向向上时，过1212点P1作x轴的平行线，过点P2作y轴的平行线，两线交于点Q，则点Q为(x，y)21y1212121212PQxx12112121212QPxxxx1212121xxxxx121..思考：1、各种一般情形得出的结论一致吗？与P、P这两点坐标顺12AB7AB(3)A(3,2),B(3,-1)(不存在)(四)反思小结，概括提炼(同学们这节课有何收获？)2、理解了刻画倾斜程度的量(倾斜角与斜率)，知道了求斜率的义围[0o，180o)2、直线的斜率a为钝角时，aa97/13(学生展示推导斜率公式的图形)8/13..8589[教案说明]直线的倾斜角与斜率本节课的主要容有两个概念(直线的倾斜角、直线的斜率)与一个公式(斜率计算公式)一个重要的几何要素，它实质上能从“形”的角度刻画直线的倾斜程条直线的斜率。教材是从生活中斜坡的坡度迁移到直线的斜率概念的。直线的斜率可看作是比值，实质上是数值，所以直线的斜率从本的，所以其倾斜程度也就确定(即直线的斜率也是确定的)。从而在直角坐标系中，直线的斜率与直线上两点的坐标就有密不可分的联9/13..开生活，数学是自然有用的，而且蕴含了几何问题代数化的思想，从活中坡度自然迁移到数学中直线的斜3、充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面刻画直线相对于x0/13..习兴趣与自信心。所以，在引入这节课时，应重点让学生感受引入倾不同)斜率的求法应重点分析，突出转化思想的同时，引导学生认识P页的脚注，使学生对所有直线的斜率情况有全面的认识。83和斜率分别是从“形”与“数”的不同方面刻画直两点不易把握。一方面，怎样..在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验(一)创设情境，揭示课题问题2、过这两点可作什么图形？只经过其中一点(如点P)可作多2/13..(二)巩固旧知，同化新知角(倾斜角)的变化，感受斜率的变化，使学生认识到数学概念是亲。(三)尝试推导，深化认识就确定了直线的倾斜程度，即倾斜角与斜率。看来，直线上两点与直线的斜率有着密不可分11122y)且xx，能否用P、P的坐标来表示直线斜率k？21212 (学生活动)：在坐标系下画两点P、P与直线PP，探究各种图形12