概率论与数理统计课程教学大纲

《概率论与数理统计》课程教学大纲一、课程基本信息课程名称概率论与数理统计ProbabilityTheoryandMathematicalStatistics课程代码0500040课程性质必修开课院部数学与计算科学学院课程负责人授课学期5学分/学时4/64课内学时64理论学时64实验学时0实训（含上机）0实习0其他0适用专业数学与应用数学授课语言中文对先修的要求需要数学分析或高等数学中的极限、导数、积分、级数等知识点；需要高等代数或线性代数中矩阵、行列式、线性方程组等知识点。对后续的支撑为运筹学等提供概率理论支撑；为软件分析类课程等后续课程提供随机数学思维方式、概率的计算、基本统计思想和方法。课程思政设计正态分布的讲授中，介绍数学家高斯如何克服困难，发现了举世闻名的正态分布，以此引导学生不要害怕挫折，要有迎难而上的精神，尽自己的努力为国家做出贡献。创新创业教育设计本课程是与生活中随机现象紧密相连的专业课程，可以在教学中贯穿培养创新思维和创新创业能力，从具体实例中启发和教育学生如何进行创新思维培养。课程简介课程定位：本课程是数学与应用数学专业在学习了数学分析或高等数学、高等代数或线性代数后的专业基础课，主要介绍数学专业学生学习随机数学分支课程必须具备的随机数学思维方式、基本的统计思想和方法，同时也是后续课程运筹学、数据分析等课程必不可少的基础课程。主要学习内容：该课程教学的主要内容包括随机事件与概率、\t"/item/%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA%E5%92%8C%E6%95%B0%E7%90%86%E7%BB%9F%E8%AE%A1/_blank"随机变量及其\t"/item/%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA%E5%92%8C%E6%95%B0%E7%90%86%E7%BB%9F%E8%AE%A1/_blank"分布、多维\t"/item/%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA%E5%92%8C%E6%95%B0%E7%90%86%E7%BB%9F%E8%AE%A1/_blank"随机变量及其\t"/item/%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA%E5%92%8C%E6%95%B0%E7%90%86%E7%BB%9F%E8%AE%A1/_blank"分布、\t"/item/%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA%E5%92%8C%E6%95%B0%E7%90%86%E7%BB%9F%E8%AE%A1/_blank"大数定律与\t"/item/%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA%E5%92%8C%E6%95%B0%E7%90%86%E7%BB%9F%E8%AE%A1/_blank"中心极限定理、统计量及其分布、\t"/item/%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA%E5%92%8C%E6%95%B0%E7%90%86%E7%BB%9F%E8%AE%A1/_blank"参数估计、\t"/item/%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA%E5%92%8C%E6%95%B0%E7%90%86%E7%BB%9F%E8%AE%A1/_blank"假设检验、方差分析等内容。核心学习结果：本课程的学习目的是使数学与应用数学学生获得以下能力与素养:（1）掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和方法，初步掌握处理随机数学的基本思想和方法;（2）训练科学的思维方式、具备运用概率与数理统计方法分析和解决简单实际问题的能力。主要教学方法：本课程主要采取课堂讲授的教学方法使学生通过该课程的学习能够了解随机数学的思维方式、掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和方法；在课堂讲授中，注重将理论问题与实际背景相结合，培养学生解决简单实际问题的能力，为学生学习后继课打下良好的基础。二、课程目标及对毕业要求指标点的支撑序号课程目标支撑毕业要求指标点毕业要求1目标1：使学生理解概率的定义，掌握古典概率、全概率公式、贝叶斯公式等的计算方法和独立性的应用。掌握一维或多维离散型、连续型随机变量的刻画方法及其数字特征。能自觉的用所学的知识去观察生活，建立简单的概率模型。3.1了解数学学科的发展历史，理解中学数学与高等数学的内涵联系，具备一定的数学科学素养。3.学科素养：了解数学学科的历史概况和发展情况，理解中学数学与高等数学的内涵联接，具有一定的数学素养。掌握数学学科的基本知识、基本原理和基本技能，理解数学学科知识体系的基本思想和方法，具有良好的数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模和直观想象等数学学科专业素养。具备一定的物理、计算机及相关人文社科知识，初步具备运用数学知识解决实际问题的能力，初步具备适应中学教育教学所需的综合素养。2目标2：使学生理解大数定律与中心极限定理的本质。掌握参数估计的点估计和区间估计常用方法。掌握正态总体参数的假设检验。使学生具有数理统计的科学思维，严谨细致的科学态度。3.4掌握基本的概率与统计的理论和方法，具备用数学工具处理随机现象的基本能力。3目标3：使学生学会方差分析和线性回归，使学生具有概率论与数理统计的学科思想，具备较强的理论联系实际的能力，养成独立思考、沟通讨论和相互合作的学习态度。7.2具有反思与研究数学教育的意识；具有从学生数学学习、数学课程与教学等角度分析自身数学教育实践、实训活动问题的习惯，能认识到数学教育在中学数学教师专业发展的价值。具有一定的创新意识，具备自我反思和自我评价的能力。7.学会反思：具有自主学习和终身学习与专业发展的意识和能力，能够适应时代和专业发展的需求。结合成长前景积极制订未来教职生涯的长远发展规划。认识到反思与研究数学教育在中学数学教师专业发展的价值，养成从学生数学学习、数学课程与教学、数学理解等角度分析自身数学教育实践、实训活动问题的习惯。掌握中学数学教育实践研究的方法和指导中学生数学建模等创新实践活动的技能。三、教学内容及进度安排序号教学内容学生学习预期成果课内学时教学方式支撑课程目标1随机事件及其概率：事件间的关系与运算、概率公理化定义、古典概型计算、几何概型初步、条件概率、概率中的三大公式、事件的独立性等。重点：古典概型概率计算。难点：条件概率的三大公式。创新创业教育：从电路图的随机事件表示法引入、启发创新思维了解随机数学的表述方式、能熟练计算随机事件的概率，为后续学习做好准备。8讲授作业目标1目标22随机变量及其分布：随机变量及其分布、离散型随机变量的概率分布、连续型概率密度、随机变量的分布函数。重点：常见随机变量分布及正态分布的标准化。难点：随机变量函数的分布。思政教育：高斯的故事鼓励学生好好学习，崇尚科学。创新创业教育：从常用的分布如正态分布引入数据的创新创业思维掌握常见的随机变量分布及其数字特征，掌握正态分布标准化及查表，会计算随机变量函数的分布。12课程思政讲授作业目标1目标23多维随机变量及其分布:二维随机变量、边缘分布、相互独立的随机变量、两个随机变量函数的分布。重点：边缘分布、随机变量函数的分布。难点：卷积运算、多维随机变量的数字特征。创新创业教育：从随机变量函数的应用引入创新创业思想掌握二维随机变量的联合分布与其边缘分布之间的关系，掌握判别两个随机变量是否相互独立的方法；掌握常用多维随机变量函的数字特征。12讲授作业目标1目标24大数定律及中心极限定理：依概率收敛、依分布收敛、特征函数、伯努里大数定律、常用的几个大数定律、常用的几个中心极限定理。重点：棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理。难点：依概率收敛的概念、棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理。思政教育：大数定律的启发，数据样本增多时，从偶然性到必然性的趋势，引导学生不以善小而不为，不以恶小而为之。了解依概率收敛和依分布收敛的意义；了解特征函数的定义；了解大数定律与中心极限定理的含义及其背景；掌握利用棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理解决简单的实际应用问题。4讲授作业目标1目标25统计量及其分布：总体与样本，简单随机样本，统计量，三大分布(分布，分布，分布)。重点：统计量及其分布，充分统计量。难点：统计量的分布定理。掌握统计量的计算与实际含义；了解一些常见的样本统计量的分布，掌握因子分解定理判断充分统计量。6课程思政讲授作业目标1目标2目标36参数估计：点估计的基本思想及其估计量的评选标准；矩估计、极大似然估计的方法；区间估计的概念和枢轴量法。重点：矩估计、极大似然估计；单个正态总体的区间估计。难点：极大似然估计；枢轴量法。创新创业教育：展示对未知参数的估计的推测极具数据创新思维理解点估计的评价标准、掌握点估计的两种方法：矩估计和极大似然估计；理解枢轴量法做区间估计；掌握单正态总体的区间估计方法。8讲授作业目标2目标37假设检验：假设检验的基本概念、两类错误；单正态总体的期望值和方差检验、双正态总体的期望值和方差之间差异的显著性检验；分布拟合检验；p值法检验。重点：单正态总体的期望的检验。难点：拒绝域的形式及求解。创新创业教育：展示对假设检验的推导极具数据创新思维了解假设检验的基本概念及步骤；掌握单正态总体下总体期望的假设检验问题；了解双正态总体的期望值和方差之间差异的显著性检验。8讲授作业目标2目标38方差分析及回归分析：方差分析的基本思路、单因素方差分析、一元线性回归分析重点：单因素方差分析难点：回归分析创新创业教育：在观察数据的回归趋势时贯穿创新思维了解方差分析的基本思路；能熟练应对单因子实验进行方差分析，了解回归分析的基本思想和方法。6讲授作业案例目标2目标3注：“学生学习预期成果”是描述学生在学完本课程后应具有的能力，可以用认知、理解、应用、分析、综合、判断等描述预期成果达到的程度。四、课程考核序号课程目标（支撑毕业要求指标点）考核内容评价依据及成绩比例(%)成绩比例(%)作业考试1目标1：使学生理解概率的定义，掌握古典概率、全概率公式、贝叶斯公式等的计算方法和独立性的应用。掌握一维或多维离散型、连续型随机变量的刻画方法及其数字特征。能自觉的用所学的知识去观察生活，建立简单的概率模型。（支撑毕业要求指标点3.1）求解随机事件的表示方法和运算规律；古典概率、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式的计算；独立性的使用；关于一维随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、数字特征。1030402目标2：使学生理解大数定律与中心极限定理的本质。掌握参数估计的点估计和区间估计常用方法。掌握正态总体参数的假设检验。使学生具有数理统计的科学思维，严谨细致的科学态度。（支撑毕业要求指标点3.4）大数定理和中心极限定理的应用、矩估计、最大似然估计方法、估计量的评价标准、假设检验1030403目标3：使学生学会方差分析和线性回归，使学生具有概率论与数理统计的学科思想，具备较强的理论联系实际的能力，养成独立思考、沟通讨论和相互合作的学习态度。（支撑毕业要求指标点7.2）单因素方差分析的过程、线性回归模型的使用方法101020合计3070100注：各类考核评价的具体评分标准见《附录：各类考核评分标准表》教材及参考资料教材盛骤,谢式千,潘承毅.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社,2010,9787040238969.茆诗松、程依明、濮晓龙.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社,2011,97870403121022.参考书[1]．魏宗舒等.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社,2007,9787040012453.[2]．刘次华、万建平.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2006，9787040238839六、教学条件需要多媒体教室并安装office、雨课堂等软件。

附录：各类考核评分标准表作业评分标准教学目标要求评分标准权重（%）90-10080-8960-790-59目标1：使学生理解概率的定义，掌握古典概率、全概率公式、贝叶斯公式等的计算方法和独立性的应用。掌握一维或多维离散型、连续型随机变量的刻画方法及其数字特征。能自觉的用所学的知识去观察生活，建立简单的概率模型。（支撑毕业要求指标点3.1）按时按量完成作业；熟练掌握概率基本概念和常用公式计算、一维和多维随机变量及函数的分布刻画、数字特征，极少错误。按时按量完成作业；较好的掌握概率基本概念和常用公式计算、一维和多维随机变量及函数的分布刻画、数字特征，计算有少量错误。按时按量完成作业；基本掌握概率基本概念和常用公式计算、一维和多维随机变量及函数的分布刻画、数字特征，计算有不少错误。经常不能按时按量完成作业；没有掌握概率基本概念和常用公式计算、一维和多维随机变量及函数的分布刻画、数字特征，计算有很多错误。10目标2：使学生理解大数定律与中心极限定理的本质。掌握参数估计的点估计和区间估计常用方法。掌握正态总体参数的假设检验。使学生具有数理统计的科学思维，严谨细致的科学态度。（支撑毕业要求指标点3.4）按时按量完成作业；熟练掌握统计学的几大分布和定律、参数估计、假设检验，极少错误。按时按量完成作业；较好掌握统计学的几大分布和定律、参数估计、假设检验，少量错误。大部分按时按量完成作业；基本掌握统计学的几大分布和定律、参数估计、假设检验，有不少错误。经常不能按时按量完成作业；没有掌握统计学的几大分布和定律、参数估计、假设检验，很多错误。10目标3：使学生学会方差分析和线性回归，使学生具有概率论与数理统计的学科思想，具备较强的理论联系实际的能力，养成独立思考、沟通讨论和相互合作的学习态度。（支撑毕业要求指标点7.2）按时按量完成作业；熟练掌握方差分析和线性回归，极少错误。按时按量完成作业；较好掌握方差分析和线性回归，少量错误。大部分按时按量完成作业；基本掌握方差分析和线性回归，较多错误。经常不能按时按量完成作业；没有熟练掌握方差分析和线性回归，很多错误。10考试评分标准教学目标要求评分标准权重（%）90-10