2012年中考数学试题解析

2012一．选择题（10小题1（2012 B． 解答：解：由相反数的定义可知，﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．A．2（2012 3（2012 A（x﹣1（x﹣2） Bx2 C（x+1）2 考点：因式分解-运用法。分析：首先把x﹣1看做一个整体，观察发现符合完全平方，直接利用完全平方进行分解即可．x﹣1）22（x﹣1）+1=（x﹣112=（x2）2．点评：此题主要考查了因式分解﹣运用法，关键是熟练掌握完全平 4（2012 B． C． 分析：将x=1代入直线y=2x+1，求出该点纵坐标，从而得到此交点的坐标，将该交点坐标代入y=即可k的值．x=﹣1y=2x+1则交点坐标为（﹣1，﹣1，B．5（2012 B．了解某市中学生课外阅读的情C．了解某市百岁以上老人的健康情况 考点：全面与抽样。分析：由普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样得到的结果比解答：解：A．了解某市学生的视力情况，适合采用抽样，故本选项错误B．了解某市中学生课外阅读的情况，适合采用抽样，故本选项错误C点评：本题考查了抽样和全面的区别，选择普查还是抽样要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的，事关重大的往往选用普查．6（2012无锡）1080°，则这个多边形的边数为（ B． C． 180°（n﹣2C．点评：此题考查了多边形的内角和．此题比较简单，注意熟记是准确求解此题的关键，注意方7（2012 B． C． 8（2012ABED的周长等于（ B． C． CDBCEDE=CE，即可得四边形ABEDAB+BC+AD，继而求得答案．解答：解：∵CDBCABED点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用是9（2012 A．相切 B．相离 C．相离或相切 分析：根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①l和⊙O相交⇔d＜r；②直l和⊙O相切⇔d=r；③l和⊙O相离⇔d＞rOPl，OPl两种情况讨OPlOl的距离d=2=r，⊙Ol相切；OPlOld=2＜r，⊙Ol相交．l与⊙O的位置关系是相切或相交．D．d与圆半径大小关系完10（2012无锡）M（﹣5，0）为圆心、4x轴交于A．B两点，P是⊙MA．BPA．PByC．DCD为直径的⊙Nx轴交于E、FEF A．等于4 B．等于4C．等于6 D．随P点NENr，ON=xOD=r﹣x，OC=r+x，证△OBD∽△OCAOC：（r+x：1=9（r﹣xNr，ON=xM（﹣5，0）为圆心、4xA．B∵AB是⊙M的直径，二．填空题（8小题）11．计算：= 分析：先变形得=，然后根据立方根的概念即可得到答案点评：本题考查了立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根，记作12（2012 辆，这个数据用科学记数法表示为a×10n1≤|a|＜10，nn的值时，要看把原数变a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． a×10n1≤|a|＜10，nan13（2012无锡）函数y=1+中自变量x的取值范围是 0列式计算即可得解．14（2012无锡）方程的解为x=8 x（x﹣2x（x﹣2x=8代入x（x﹣2）=48≠0x=8是原分式方程的解．15（2012A（2，1，B（1，0，式为y=﹣x2+4x﹣3 y=a（x﹣2）2+1B（1，0）a的值，从而得到二y=a（x﹣2）2+1，B（1，0）y=a（x﹣2）2+1得，y=﹣（x﹣2）2+1，y=﹣x2+4x﹣3．点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，知道二次函数的顶点式是解题的关键，要注意，最后结果16（2012无锡）ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A60°得到△ADE，AE 解答：解：∵△ADE是由△ABCA60°∴在△AFC点评：本题考查了旋转的性质．根据已知条件“将△ABCA60°得到△ADE”17（2012平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于 GH∥CDGH的长度．解答：解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，DAB∴AD=BD=CD=4c；又∵△EFG由△BCD沿BA1cm18（2012（2，0．点A．B．C．D．E、F中，会过点（45，2）的是点B E、F、AE′、F′、A′A′DF′，E′F′G⊥A′D，ABCD∴A′（2，2，OD=2，6∴从点（2，2）开始到点（45，2）43∵∴恰好滚动7一个三．解答题（10小题）19（2012（1）（2）3（x2+2）﹣3（x+1（x﹣1）（1）（1）=（2）原式（1） 考点：解一元二次方程 法；解一元一次不等式组分析（1）首先找出方程中得a、b、c，再根据 法求出b2﹣4ac的值，计算x=，即（2）先求出其中各不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小中间找；大大（1）△=42﹣4×1×2=8，∴∴， ∴原不等式组的解集是点评：此题主要考查了解一元二次方程，以及解一元一次不等式组，关键是熟练掌握计算与计算方21（2012无锡）如图，在▱ABCDE在边BCFBCBE=CFABCD在△ABE和△DCF中 ∴△ABE≌△DCF（SAS22（2012b，组成一个点（a，b，求组成的点（偶数且纵坐标为奇数的情况，然后利用概率求解即可求得答案．∴组成的点横坐标为偶数、纵坐标为奇数的概率为．…8的结果，列表法适合于两步完成的；树状图法适合两步或两步以上完成的；解题时要注意此题23（2012这个班同学这次打字成绩的众数是 个，平均数 考点：频数（率）分布直方图；统计表；平均数；众数（1）5966个的人数；（2）根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可以直接看出答案；根据平均数进（1）∵∴打字个数在54.5～59.5之间的人数有：﹣ ﹣=5，频数分布直方图如图所示59566个的有：13﹣5=8（人，（1+512+595+628+641+668+69）4063．点评：此题主要考查了看统计图，统计表，众数以及平均数，关键是能从图中得到正确信息，中位这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．24（2012角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A．B．C．D四个顶点正好重合于上底面上一点E、FABAE=BF=x（cm某商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值（1）V；（1）则a=6，V=a3==432（cm3（2）设包装盒的底面边长为acm，高为hcm，则a=，h=x=8时，S25（2012投资者商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进方案一：投资者按商铺标价付清铺款，每年可以获得的为商铺标价的方案二：投资者按商铺标价的八五折付清铺款，2年后每年可以获得的为商铺标价的10%，但要缴纳的10%作为用．请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率55万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？（1）（2）利用（1）5万元，即可列方程求解．（1）x万元，则按方案一，则可获投资收益按方案二，则可获投资收益x=62.562.553.12526（2012无锡）1，A．Dx轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥yPD1cm/sOABCDP、O、DScm2Pts．已知St2OEFGHIA．BPDOABCDPD（1）（a，0DO•AO=4a2得出A的坐标，再延长CB交x轴于M，根据D点的坐标得出AB=5cm，CB=1cm，即可求出AM==4，从B的坐标．（2）先设点P（x，yPC．POS四边形DPBCx与yA，BABx、yPPDy=kx+4KPD的函数关系式．（1）（a，022∴∴a2﹣6a+80，a=22∴A的坐标为（2，0D点坐标为（0，41CB交xM，2AB=5cm，CB=1cm，∴B点坐标为（6，3P（x，yS四边形DPBC=S△DPC+S△PBC=S五边形OABCD=（S矩形x+6y=12，S四边形DPAO=9A（2，0，B（6，3）由[ 设直线PD的函数关系式为y=kx+4， ∴直线PD的函数关系式为y=﹣27（2012P1（x1，y1，P2（x2，y2P1、P2d（P1，P2OP（x，y）d（O，P）=1xy之间满足的关系式，并在所P所组成的图形；P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=ax+bd（P0，Q）的最小值叫做P0y=ax+bM（2，1）y=x+2的直角距离．（1）（2）d（M，Q）=|x﹣2|+|y﹣1|=|x﹣2|+|x+2﹣1|=|x﹣2|+|x+1|，然后由绝对值与数轴的关系可知，|x﹣2|+|x+1|x2和﹣1所对应的点的距离之和，其最小值为（1）P组成的图形如图所示…4分又∵x可取一切实数，|x﹣2|+|x+1|x2和﹣1所对应的点的距离之和，其3．M（2，1）y=x+23…828（2012无锡）如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以cm/s的速度，ACCQA1cm/sAB作匀速运动．当PC点时，P、QPts．PA．CP为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙PBC12个公共点？（1）BDACOAOB．利用菱形的对角线互相垂直、对角线平分对（2）2，⊙PBCMPMRt△CPMRt△CPM利用特殊角的三角函数值求得PM=PC=，然后根据PM=PQ=AQ=t列出关于t的方程，通过解方程即可求得t的值；3，⊙PBPQ=PB，根据等边三角形的判定可以推知△PQB三角形的性质以及（2）tt4，⊙PCPC=PQtt的值．（1）∵ABCDABCD2cm，1BDACABCD∴AC⊥BD，OA= 运动ts后 ∴∴PQ∥BC（同位角相等，两直线平行）…5（2）2，⊙PBCMPMPM⊥BC．在Rt△CP