皮亚诺存在性定理_第1页
皮亚诺存在性定理_第2页
皮亚诺存在性定理_第3页
皮亚诺存在性定理_第4页
皮亚诺存在性定理_第5页
已阅读5页，还剩5页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

皮亚诺存在性定理微积分术语01发展历史相关定理定理目录0302基本信息在数学中,特别是在常微分方程的研究中，皮亚诺存在定理（又称为皮亚诺定理、柯西-皮亚诺定理）是以数学家朱塞佩·皮亚诺的名字命名的一个定理。这个定理是常微分方程研究中的基本定理之一，保证了微分方程在一定的初始条件下的解的存在性。发展历史发展历史这个定理最早由数学家朱塞佩·皮亚诺在1886年发表，但是他给出的证明是错误的。1890年他又发表了一个正确的运用逐次逼近法的证明。定理定理设为的一个开子集，以及一个连续函数：皮亚诺存在定理：定义在上的一个一阶线性常微分方程（其中）必然有局部解。也就是说，必定存在一个关于的邻域，以及一个函数：满足

。相关定理相关定理皮亚诺存在定理可以和另外一个存在性定理：皮卡-林德洛夫定理作比较。相比起皮亚诺存在定理，皮卡-林德洛夫定理对函数的要求更严格，但结论也更强。皮卡-林德洛夫定理要求函数局部地满足利普希茨条件，也就是说在任意一点的附近，都有一个常数和一个邻域，使得对于中任意的两点，都有：。这个要求比单纯的连续性要高，但是得出的结论也更强了：皮卡-林德洛夫定理说明，在满足上述要求时，微分方程的局部解不仅存在而且是唯一的。例子设为一个常数，考虑函数。根据皮亚诺存在定理，由于函数在上连续，微分方程有解。但由于，在上不满足利普希茨条件，于是解不一定是唯一的。事实上：，函数都是微分方程的解，也就是说解有无穷多个。这个反例来源于一个物理模型：假设有一个漏水的容器，其水面高度（函数）和时间（变量）的关系由以上的微分方程定义

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 备课教案

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论