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关于圆锥内切球的几个结论本文将介绍关于圆锥内切球的几个结论：一圆锥内有一个半径为R的内切球，如图是它的轴截面图形。已知圆锥的母线与底面的夹角为ABCABCOED证明：设圆锥底面半径为,母线，全面积为S，O为内切于圆锥的球心，延长AO交BC于D，则D,E为切点，则,,在四边形ODCE中,则O,D,C,E四点共园，所以,结论二：圆锥全面积等于，体积证明：，=故结论三：当时，圆锥的全面积，体积最小，证明：，欲使S最小，只要分母最小，又，V最小，结论四：圆锥的全面积与球表面积之比等于圆锥体积与球体积之比，即：证明：例1：轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为1cm,求球的体积？解：根据已知知，=1，根据=所以=例2：球与它的外切等边圆锥的体积之比解：根据已知知，据结论得：例3：半径为1的球内切于一个圆锥，求这个圆锥体积的最小值？解：由结论知，当时，圆锥的体积最小，最小为=例4：圆锥外切于半径为R的球，求圆锥体积最小时的高？解：由结论知当时，圆锥体积最小，高=4R

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