2009年上海市中考数学及答案

PAGE62009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．计算的结果是（）A． B． C． D．2．不等式组的解集是（）A． B． C． D．3．用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（）A． B． C． D．4．抛物线（是常数）的顶点坐标是（）A． B． C． D．5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（）ABABDCEF图16．如图1，已知，那么下列结论正确的是（）A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直线填入答题纸的相应位置】7．分母有理化：．8．方程的根是．9．如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么．10．已知函数，那么．11．反比例函数图像的两支分别在第象限．12．将抛物线向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是．图2ACDB14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是，那么该商品现在的价格是图2ACDB15．如图2，在中，是边上的中线，设向量，如果用向量，表示向量，那么=A图3BMC16．在圆中，弦的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径A图3BMC17．在四边形中，对角线与互相平分，交点为．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是．18．在中，为边上的点，联结（如图3所示）．如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：．20．（本题满分10分）解方程组：10．；11．一、三；12．；解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x2-2+1，即y=x2-1．故答案为：y=x2-1．13．；解：因为从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，可能出现的结果有6种，选中小明的可能性有一种，所以小明被选中的概率是1/6．14．；解：第一次降价后价格为100（1-m），第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m）（1-m），即100（1-m）2．15．；解：因为向量AB=a，BC=b，根据平行四边形法则，可得：AB=a，BC=b，AC=AB+BC=a+b，又因为在△ABC中，AD是BC边上的中线，所以16．；17．（或等）；解：∵对角线AC与BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，要使四边形ABCD成为矩形，需添加一个条件是：AC=BD或有个内角等于90度．18..三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式＝ （7分）＝ （1分）＝ （1分）＝． （1分）20．解：由方程①得，③ （1分）将③代入②，得， （1分）整理，得， （2分）解得， （3分）分别将代入③，得， （2分）所以，原方程组的解为 （1分）21．解：（1）过点作，垂足为． （1分）在△中，∵，，∴， （1分）． （1分）∵，∴． （1分）在△中，． （1分）（2）在梯形中，∵，，∴． （1分）过点作，垂足为，∵，∴．∵，∴四边形是平行四边形．∴． （1分）在△中，， （1分）∴．∴．∵、分别是、的中点，∴． （2分）22．（1）； （2分）（2）； （3分）（3）； （2分）（4）． （3分）23．（1）证明：，∴． （1分）∵为的中点，为的中点，∴，． （1分）∴． （1分）∵，，∴△≌△． （2分）． （1分）（2）真； （3分）假． （3分）24．解：（1）∵点A的坐标为，点与点关于原点对称，∴点的坐标为． （1分）∵直线经过点，∴，得． （1分）∵点的坐标为，直线轴，∴设点的坐标为． （1分）∵直线与直线相交于点，∴．∴的坐标为．…（1分）（2）∵的坐标为，∴． （1分）当时，点的坐标为； （1分）当时，点的坐标为， （1分）当时，设点的坐标为，∴，得，∴点的坐标为． （1分）综上所述，所求点的坐标是、或．（3）当以为半径的圆与圆外切时，若点的坐标为，则圆的半径，圆心距，∴圆的半径． （2分）若点的坐标为，则圆的半径，圆心距，∴圆的半径． （2分）综上所述，所求圆的半径等于或．25．解：（1）∵，∴．∵，∴．∴．∵．∴． （1分）∵，，点与点重合，∴．∴． （1分）∴． （1分）在△中，． （1分）（2）过点作，，垂足分别为、． （1分）∴．∴四边形是矩形．∴，．∵，∴．