一元一次方程的应用（配套问题）

5.4一元一次方程的应用（1）0

（1）解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，把一个一元一次方程转化为x=a（a为常数）的形式．（2）用方程分析和解决实际问题的基本步骤：①设未知数．②分析问题中的数量关系，找出其中的相等关系，并列出方程．③解方程．④检验解的正确性与合理性.⑤作答．知识回顾0观看生活中的一些产品配套图片.探究一：感知生活中配套问题

勤俭节约是中华民族的传统美德，生活中我们提倡节约，生产中更不能浪费，怎样才能避免不浪费呢？问题探究0

某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

思考：（1）怎样理解“每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母”？如果一天中只生产螺钉，那么每人可以生产1200个；如果一天中只生产螺母，那么每人可以生产2000个．探究二：解决生活中配套问题问题探究0已知量：总工人数、每人的产量等；未知量：生产螺钉和螺母的工人具体是多少.思考：（2）题目中哪些是已知量？哪些是未知的量？

某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？探究二：解决生活中配套问题问题探究0

思考：（3）如果设x名工人生产螺钉，则有多少名工人生产螺母？如果设x名工人生产螺钉，则有(22－x)名工人生产螺母（4）怎样理解“每天生产的螺钉和螺母刚好配套”？刚好配套的意思是，每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍．（5）你能表示每天生产的螺母数量和螺钉数量吗？每天生产的螺钉数量是1200x，螺母数量2000×(22－x)探究二：解决生活中配套问题问题探究0集思广益，讨论交流解决问题：题目中的等量关系是什么？每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍．2000（22－x）＝2×1200x，解得产品类型生产人数每人产量总产量螺钉

螺母

20001200x22－x1200x2000(22－x)x=10

还有其他的解决方法吗？如果设应安排x名工人生产螺母，又该怎样列方程呢？探究二：解决生活中配套问题问题探究0

用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？设:列:解:检:答:设未知数列方程解方程检验所得结果确定答案．其中正确分析问题中的相等关系是列方程的基础.探究二：解决生活中配套问题问题探究0

某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，若2个螺栓和3个螺母才配成一套，则怎样安排工人，使每天生产的螺栓和螺母刚好配套？（1）找出和活动①条件不同的地方？问题：（2）此题的等量关系又是什么呢？（3）怎样解决这个问题？（4）有什么更一般的结论来解决配套问题吗？探究二：解决生活中配套问题问题探究0

解：设应分配x人生产螺栓，则（28﹣x）人生产螺母，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套，由题意有12x∶18（28﹣x）=2∶3，解得x=14，28﹣x=28﹣14=14．答：应分配14人生产螺栓，14人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套．探究二：解决生活中配套问题问题探究0总结：结论1：若两种产品之间需m个和n个才能配成一套，则它们之间的数量比为m∶n；结论2：将配套问题中的这个数量关系，作为列方程的依据．探究二：解决生活中配套问题问题探究0

例1.用白铁皮做罐头盒．每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底可以使盒身与盒底正好配套?

点拨:抓“一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒”作为等量关系，即盒底数目是盒身数目的2倍．解：设用x张铁皮制盒身,则用(36－x)张铁皮制盒底,根据题意得，解得x＝16.

.探究三：运用知识解决问题问题探究答：用16张制盒身，20张制盒底可以使盒身与盒底这正好配套．0

练习.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1钢材可以做40个A部件或240个B部件，现要用6钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？

解：设用xm3钢材做A部件，则用(6－x)m3钢材做B部件，根据题意得

,解得x＝4．

.（套）

点拨:一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，即等量关系:B部件数目是A数目的3倍．探究三：运用知识解决问题问题探究

答：用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件，恰好配成这种仪器160套.0

例2.某服装厂生产一批西装，每2米宽的面布可以裁上衣3件或裁裤子4条，现有宽面布245米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用宽面布多少米？

解：设上衣用x米布，则裁裤子用（245-x）米布，根据题意得解得x＝140.（米）

点拨:为了使上衣和裤子配套，则生产的上衣数和裤子数相等．另外每2米布能做上衣3件或裤子4条，则每米布可做上衣件，每米布可做裤子条．探究三：运用知识解决问题问题探究答：裁上衣用宽面布140米，裁裤子用宽面布105米．0

练习.红光服装厂要生产一批某种型号的学生校服，已知每3米长的某种布料可做上衣2件，或做裤子3条，计划用600米长的这种布料生产学生校服，应该分别用多少米布料生产上衣和裤子才能使二者恰好配套？

解：设用x米布料生产上衣，那么用（600-x）米布料生产裤子，根据题意得，解得x＝360．（米）探究三：运用知识解决问题问题探究

答：应该用360米布料生产上衣，用240米布料生产裤子才能使二者恰好配套．0

练习.红光服装厂要生产一批某种型号的学生校服，已知每3米长的某种布料可做上衣2件，或做裤子3条，计划用600米长的这种布料生产学生校服，应该分别用多少米布料生产上衣和裤子才能使二者恰好配套？

点拨：因为每3米布料可做上衣2件或裤子3条，则每米布可做上衣件，每米布可做裤子条，再根据一件上衣配一条裤子作为等量关系，列方程即可．探究三：运用知识解决问题问题探究0

例3.有41名学生参加社会实践劳动，做一种配套儿童玩具，已知每个学生平均每小时可以做甲元件8个，或乙元件4个，或丙元件3个．但5个甲元件、3个乙元件和1个丙元件正好配成一套．问应该安排做甲、乙、丙三种元件各多少人，才能使生产的三种元件正好配套？

解：设丙元件有x个，则甲元件有5x个，乙元件有3x个．那么做丙元件需要安排人，做乙元件需要安排人，做甲元件需要安排人，根据题意，列方程得，解得x＝24

.做丙元件需要安排人，做乙元件需要安排人，做甲元件需要安排人.探究三：运用知识解决问题问题探究0

例3.有41名学生参加社会实践劳动，做一种配套儿童玩具，已知每个学生平均每小时可以做甲元件8个，或乙元件4个，或丙元件3个．但5个甲元件、3个乙元件和1个丙元件正好配成一套．问应该安排做甲、乙、丙三种元件各多少人，才能使生产的三种元件正好配套？

答：安排做甲、乙、丙三种元件分别为15人、18人、8人，才能使生产的三种元件正好配套．

点拨：因为5个甲元件、3个乙元件和1个丙元件正好配成一套,所以甲乙丙元件数量之比为5:3:1．若设丙元件有x个，则甲元件有5x个，乙元件有3x个．再根据本题等量关系：做丙元件需要安排的人数+做乙元件需要安排的人数+做甲元件需要安排的人数=41.探究三：运用知识解决问题问题探究0

练习.某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼．制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉．现共有面粉4500kg，问制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？

点拨：大小月饼要能装盒，则需满足大小月饼的数量比为2∶4(即1∶2),以此作为等量关系建立方程求解.

解：制作大月饼用xkg面粉，则制作小月饼用（4500-x）kg面粉．根据题意，列方程得，解得x＝2500．（kg）探究三：运用知识解决问题问题探究

答：制作大月饼用2500kg面粉，制作小月饼用2000kg面粉，才能生产最多的盒装月饼．0

（1）列一元一次方程解决实际问题的一般步骤:审、设、列、解、检、答等，即审题，设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案，可用图示如下：

（2）正确分析问