2023届备考复习极坐标与参数方程

极坐标和参数方程讲义姓名：学号：一、极坐标与普通方程互化条件：极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，长度单位相同.互化公式：或θ的象限由点(x,y)所在的象限确定.【典型范例】例题1.点M的极坐标分别是，，，换算成直角坐标是3.点M的直角坐标分别是，，，如果换算成极坐标是例题2．在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为．变式1.在极坐标系中，圆心在且过极点的圆的方程为（）A.B.C.D.变式2．(2008广东文)已知曲线的极坐标方程分别为（），则曲线与交点的极坐标为_____.变式3.(2008广州一模)在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是．例题3．(2007广东文)在极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=3，则点(2，)到直线l的距离为．变式1.(2008韶关调研理)设Ｍ、Ｎ分别是曲线和上的动点，则Ｍ、Ｎ的最小距离是变式2.（2007深圳一模理）在极坐标系中，已知点（1，）和,则、两点间的距离是．二、常见的参数方程的概念：圆的参数方程可表示为.椭圆(a>b>0)的参数方程可表示为.经过点，倾斜角为的直线l的参数方程可表示为（t为参数）。【典型范例】例3：曲线C:(为参数)的普通方程为()(A) (B)(C) (D)变式1.在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），则圆的普通方程为__________，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为______________．变式2．若直线与圆（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是.变式3．直线被圆所截得的弦长为（）A．B．C．D．*例3.已知点是圆上的动点，求的取值范围；小结：①设动点的坐标为参数方程形式；②将含参数的坐标代人所求代数式或距离公式；③利用三角性质及变换公式求解最值.*变式1．在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值．【随堂练习】姓名：学号：1.圆的圆心坐标为，和圆C关于直线对称的圆C′的普通方程是2.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，圆的参数方程为，则圆的圆心坐标为圆心到直线的距离为3.以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的方程是．4.在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是_____．5.(08珠海)极坐标系下，直线与圆的公共点个数是____6.极坐标系中，曲线和相交于点，则＝7.在极坐标系中，已知点（1，）和,则、两点间的距离是．8、（08汕头一模）在极坐标系中，点到直线的距离是9.在极坐标系中，圆与直线的位置关系是*10．设的最小值是（）A．B．C．－3D．*11.已知曲线与直线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是_________极坐标和参数方程讲义姓名：学号：一、极坐标与普通方程互化条件：极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，长度单位相同.互化公式：或θ的象限由点(x,y)所在的象限确定.【典型范例】例题1.点M的极坐标分别是，，，换算成直角坐标是3.点M的直角坐标分别是，，，如果换算成极坐标是例题2．在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为．分析：由得．所以，圆心坐标过圆心的直线的直角坐标方程为．直线的极坐标方程为变式1.在极坐标系中，圆心在且过极点的圆的方程为（B）A.B.C.D.分析：圆心在即指的是直角坐标系中的圆的直角坐标方程：圆的极坐标方程为变式2．(2008广东文)已知曲线的极坐标方程分别为（），则曲线与交点的极坐标为_____.解:曲线的直角坐标方程分别为,且，两曲线交点的直角坐标为（3，）.所以，交点的极坐标为变式3.(2008广州一模)在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是．例题3．(2007广东文)在极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=3，则点(2，)到直线l的距离为．2变式1.(2008韶关调研理)设Ｍ、Ｎ分别是曲线和上的动点，则Ｍ、Ｎ的最小距离是分析:设Ｍ、Ｎ分别是圆和直线上的动点,圆心到直线的距离是则Ｍ、Ｎ的最小距离是.变式2.（2007深圳一模理）在极坐标系中，已知点（1，）和,则、两点间的距离是．ABOx解:如图所示,在ABOx评述:本题考查极坐标及三角形面积公式，数形结合是关键.二、常见的参数方程的概念：圆的参数方程可表示为.椭圆(a>b>0)的参数方程可表示为.经过点，倾斜角为的直线l的参数方程可表示为（t为参数）。【典型范例】例3：曲线C:(为参数)的普通方程为(C)(A) (B)(C) (D)变式1.在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），则圆的普通方程为__________，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为______________．答案：，变式2．若直线与圆（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是.变式3．直线被圆所截得的弦长为（）A．B．C．D．分析:，得圆心到直线的距离弦长=*例3.已知点是圆上的动点，求的取值范围；1．解：（1）设圆的参数方程为，小结：①设动点的坐标为参数方程形式；②将含参数的坐标代人所求代数式或距离公式；③利用三角性质及变换公式求解最值.*变式1．在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，（1）求的最大值．解：（1）因椭圆的参数方程为故可设动点的坐标为，其中.因此所以,当是，取最大值2【随堂练习】1.圆的圆心坐标为（3，－2），和圆C关于直线对称的圆C′的普通方程是（x＋2）2＋（y－3）2＝16.2.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，圆的参数方程为，则圆的圆心坐标为圆心到直线的距离为答案：（0，2）,3.（08深圳三模）以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的方程是．4.在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是_____．15.(08珠海)极坐标系下，直线与圆的公共点个数是____6.极坐标系中，曲线和相交于点，则＝；7.在极坐标系中，已知点（1，）和,则、两点间的距离是．答案：8、（08汕头一模）在极坐标系中，点到直线的距离是9.在极坐标系中，圆与直线的位置关系是.答案：相切*10．设的最小值是（C）A．B．C．－3D．*11.已知曲线与直线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是_________补充题9、曲线上的动点P与定点的最近距离为111、(08惠州)极坐标系中，圆上的动点到直线的距离的最大值是．9.已知圆的参数方程为(为参数),则点与圆上的点的最远距离是.答案：63、（08深圳二模）在极坐标系中，圆C的极坐标方程是。现以极点为