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生活的色彩就是学习生活的色彩就是学习K12的学习需要努力专业专心坚持K12的学习需要努力专业专心坚持生活的色彩就是学习K12的学习需要努力专业专心坚持三角变换、平面向量、函数、解三角形问题等综合问题（一）选择题（12*5=60分）1.在中，，，是边上的高，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】如图所示，在中，，，是边上的高，则，所以，且，所以.2.【河南省南阳市2018届期中】已知单位向量的夹角为，若，则为（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】C3.在中，分别是三等分点，且，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因.故应选A.4.【2018年高考数学训练试题】若O为平面内任意一点，且，则△ABC可得,设点是的中点,则,设点是的中点,则,因此可得,所以，故选B.9.已知中，，为边的中点，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得,故由余弦定理得:,即.设,由题设,即,解之得,应选D.10.已知点在△内部一点，且满足，则△，△，△的面积之比依次为（）A．4：2:3B．2:3:4C．4:3:2D．3:4:5【答案】A11.【四川省成都外国语学校2018届11月月考】设是所在平面内的一点,若且.则点是的A.外心B.内心C.重心D.垂心【答案】A12.已知点为内一点，，过作垂直于点，点为线段的中点，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，点为内一点，，过作垂直于点，点为线段的中点，∴，则.中，利用余弦定理可得,因为可得，所以，∴，故选：D.（二）填空题（4*5=20分）13.已知外接圆的圆心为，且则．【答案】【解析】不妨设外接圆半径为，，两边平方得，即，故14.【河南省漯河市2018届第四次模拟】如图，为了测量河对岸、两点之间的距离，观察者找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、；并测量得到一些数据：，，，，，，，则、两点之间的距离为__________．（其中取近似值）【答案】15.某中学举行升旗仪式，在坡度为15°的看台点和看台的坡脚点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为30°和60°，量的看台坡脚点到点在水平线上的射影点的距离为，则旗杆的高的长是__________．【答案】【解析】由题意得,所以,因此16.中的内角的对边分别为，若，，，点为边上一点，且，则的面积为．【答案】10（三）解答题（4*12=48分）17.如图，在平面四边形中，.（1）若与的夹角为，求的面积；（2）若为的中点，为的重心（三条中线的交点），且与互为相反向量求的值.【解析】(1)，.(2)以为原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.则，设，则，因为与互为相反向量，所以.因为为的重心，所以，即,因此.由题意，,即..18.已知向量，，记．（1）若，求的值；（2）在锐角中，角，，的对边分别是，，，且满足，求的取值范围．所以的取值范围．19.【山东省、湖北省部分重点中学2018届第二次联考】设函数(Ⅰ)求的单调

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