2005年河南省中考数学试卷(大纲卷)

第4页（共21页）2005年河南省中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（3分）（2005•河南）如图，tanα等于（）A． B．2 C． D．2．（3分）（2008•大连）如图，两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天的最低气温零下5℃与最高气温零上7℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．5℃ B．7℃ C．12℃ D．﹣12℃3．（3分）（2005•河南）在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）A．（﹣3，300） B．（7，﹣500） C．（9，600） D．（﹣2，﹣800）4．（3分）（2005•河南）如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x，y，那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是（）图形…的个数824…的个数14…17．（6分）（2005•河南）已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1•x2+2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围．18．（6分）（2005•河南）小明在一份题目为“了解本校初三毕业生体能情况”的调查报告中，通过对学生一分钟跳绳次数的测试成绩的整理与计算，得出～～～××且绘出如下频率分布直方图（规定一分钟110次或110次以上为达标成绩）；（1）请你补上小明同学漏画的119.5～129.5组的频率分布直方图．（2）小明所调查学生的达标率为．（3）请你根据以上信息，替小明写出一条调查结论．结论：．19．（6分）（2005•河南）已知⊙O的内接四边形ABCD中，AD∥BC．试判断四边形ABCD的形状，并加以证明．20．（7分）（2005•河南）空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，△ABG是等边三角形，C、D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点，CG、DG分别交AB于点E、F，试判断点E、F分别位于所在线段的什么位置？并证明你的结论（证明一种情况即可）．21．（9分）（2005•河南）已知一个二次函数的图象经过如图所示的三个点．（1）求抛物线的对称轴；（2）平行于x轴的直线l的解析式为y=，抛物线与x轴交于A、B两点，在抛物线的对称轴上找点P，使BP的长等于直线l与x轴间的距离．求点P的坐标．22．（11分）（2005•河南）如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，点M在边AB上，且AM=6．（1）动点D在边AC上运动，且与点A，C均不重合，设CD=x．①设△ABC与△ADM的面积之比为y，求y与x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；②当x取何值时，△ADM是等腰三角形？写出你的理由．（2）如图2，以图1中的为一组邻边的矩形中，动点在矩形边上运动一周，能使是M为顶角的等腰三角形共有多少个？（直接写结果，不要求说明理由）

2005年河南省中考数学试卷（大纲卷）参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（3分）（2005•河南）如图，tanα等于（）A． B．2 C． D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】由锐角三角函数的定义可直接解答．【解答】解：tanα==．故选A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，比较简单．2．（3分）（2008•大连）如图，两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天的最低气温零下5℃与最高气温零上7℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．5℃ B．7℃ C．12℃ D．﹣12℃【考点】有理数的减法．【专题】应用题．【分析】用最高气温减最低气温，列式计算．【解答】解：左边温度计的读数为﹣5℃，右边的温度计读数为+7℃，因此7﹣（﹣5）=12℃．故选C．【点评】先根据数的意义确定两个温度计的读数，再列式计算．3．（3分）（2005•河南）在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）A．（﹣3，300） B．（7，﹣500） C．（9，600） D．（﹣2，﹣800）【考点】坐标确定位置．【分析】根据第四象限中点的符号的特点可知目标的坐标可能是（7，﹣500）．【解答】解：因为目标在第四象限，所以其坐标的符号是（+，﹣），观察各选项只有B符合题意，故选B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）（2005•河南）如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x，y，那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是（）A． B．C． D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；角的计算．【专题】压轴题；方程思想．【分析】此题中的等量关系有：①由图可得，∠1和∠2组成了平角，则和是180；②∠1比∠2的3倍少10度．【解答】解：根据∠1和∠2组成了平角，得方程x+y=180；根据∠1比∠2的3倍少10°，得方程x=3y﹣10．可列方程组为．故选：B．【点评】此题关键是能够结合图形进一步发现两个角之间的一种等量关系，即两个角组成了一个平角，和是180度．5．（3分）（2005•河南）下列各数中，适合方程a3+a2=3a+3的一个近似值（精确到0.1）是（）A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.8【考点】估算一元二次方程的近似解．【专题】压轴题；因式分解．【分析】先将方程进行因式分解，在估算其一个近似值，从而求解．【解答】解：原方程移项得，a3+a2﹣3a﹣3=0，∴（a3+a2）﹣（3a+3）=0，∴a2（a+1）﹣3（a+1）=0，⇒（a+1）（a+）（a﹣）=0，∴a1=﹣1，a2=﹣，a3=；又∵≈1.732，∴精确到0.1的近似值是1.7，故选C．【点评】此题考查的使用因式分解法解一元二次方程，结合无理数的估算，有一定的难度需要同学们细心解答．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）6．（3分）（2005•河南）如图，半径为4的两等圆相外切，它们的一条外公切线与两圆围成的阴影部分中，存在的最大圆的半径等于1．【考点】切线的性质；相切两圆的性质．【分析】首先从圆心向公切线作垂线，然后利用矩形正方形的性质和勾股定理即可计算．【解答】解：如图，设小圆半径为R，分别从圆心向公切线作垂线，由切线的性质知，四边形ABFS，CDFE是矩形，AS=BF=4，CD=EF=R，四边形HBFD是正方形，DF=BF=4，∴BE=4﹣R，由勾股定理知，BC2=CE2+BE2，即（4+R）2=42+（4﹣R）2，∴R=1．【点评】本题利用了切线的概念，矩形，正方形折性质，勾股定理求解．7．（3分）（2005•河南）计算：（x2）3÷x5=x．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．【解答】解：（x2）3÷x5=x6÷x5=x．【点评】本题考查幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．8．（3分）（2011•锦州）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．9．（3分）（2007•吉林）如图所示，l1∥l2，则∠1=100度．【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】本题考查的是平行线的性质以及三角形的外角性质等有关知识．【解答】解：由平行线性质（两直线平行，内错角相等）和三角形的外角性质可得∠1=40°+60°=100°．故答案为：100．【点评】此题充分体现了数形结合的思想，重点考查了两直线平行的性质及三角形的外角性质．10．（3分）（2005•河南）点（﹣1，﹣1）在（填：“在”或“不在”）直线y=﹣2x﹣3上．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（﹣1，﹣1）的横纵坐标代入直线的解析式后，能使解析式左右两边相等，所以点在直线上．【解答】解：当x=﹣1时，y=﹣2x﹣3=﹣1，所以点在直线上．【点评】本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标．11．（3分）（2005•河南）如图，已知PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，PA=，PB=BC，⊙O的半径OC=5，那么弦BC的弦心距OM=4．【考点】切割线定理．【分析】根据切割线定理得到PA2=PB•PC，设BC=x，则PB=x，PC=2x，因而得到2x2=72，解得x=6；OM⊥BC，则满足垂径定理，在直角△OMC中，根据勾股定理可得到OM=4．【解答】解：∵PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，∴PA2=PB•PC；设BC=x，则PB=x，PC=2x，∴2x2=72，解得x=6；∵OM⊥BC，在直角△OMC中，∵OC=5，CM=3，∴OM=4．【点评】本题解决的关键是正确理解记忆切割线定理，以及垂径定理．12．（3分）（2005•河南）从《中华人民共和国2004年国民经济和社会发展统计公报》中获悉，2004年末国家全年各项税收收入25718亿元，用科学记数法表示为2.57×1012元（保留三个有效数字）．【考点】科学记数法与有效数字．【专题】应用题；压轴题．【分析】把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．保留三位有效数字，即从左边第一个不为0的数字算起到末尾的数字为止有3个数字．【解答】解：1亿=108，25718亿=2.5718×1012≈2.57×1012元．【点评】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．13．（3分）（2005•河南）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一动点，那么PC+PD的最小值为．【考点】等腰梯形的性质；轴对称-最短路线问题．【专题】动点型．【分析】因为直线MN为梯形ABCD的对称轴，所以当A、P、C三点位于一条直线时，PC+PD有最小值．【解答】解：连接AC交直线MN于P点，P点即为所求．∵直线MN为梯形ABCD的对称轴，∴AP=DP，∴当A、P、C三点位于一条直线时，PC+PD=AC，为最小值，∵AD=DC=AB，AD∥BC，∴∠DCB=∠B=60°，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∴∠DAC=∠DCA=∠ACB∵∠ACB+∠DCA=60°，∴∠DAC=∠DCA=∠ACB=30°，∴∠BAC=90°，∵AB=1，∠B=60°∴AC=tan60°×AB=×1=．∴PC+PD的最小值为．故答案为：．【点评】此题主要考查了等腰梯形的性质、轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．解题关键是分析何时PC+PD有最小值．三、解答题（共9小题，满分61分）14．（5分）（2005•河南）化简：•x2【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】首先把括号里的因式进行通分，然后进行约分化简．【解答】解：原式=•x2=•x2=2x2．【点评】分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．15．（5分）（2005•河南）如图，△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于D，点E在AD上，且DE=CD，求证：BE=AC．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【专题】证明题．【分析】由∠ABC=45°，AD⊥BC可得到AD=BD，又知DE=CD，所以△BDE≌△ADC，从而得出BE=AC．【解答】证明：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD，∠BDE=∠ADC=90°．又∵DE=CD，∴△BDE≌△ADC．∴BE=AC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．发现并利用BD=AD是正确解决本题的关键．16．（6分）（2005•河南）观察下表，填表后再解答问题：（1）试完成下列表格：（2）试求第几个图形中“”的个数和“”的个数相等．

序号123…图形…的个数824…的个数14…【考点】一元二次方程的应用．【专题】规律型．【分析】（1）根据图形，正确数出图形中“点”的个数和“五角星”的个数，完成表格；（2）根据图形中的几个具体数值，发现：第n个图中“点”的个数是8n，“五角星”的个数是n2，然后根据题意列方程求解．【解答】解：（1）16，9；（2）设第n个图形中圆点的个数和五角星的个数相等，观察图形可知8n=n2解得n=8或n=0（舍去）所以图形第8个图形中圆点的个数和五角星的个数相等．【点评】此题要能够结合图形，要分别发现点的个数、五角星的个数和第n个图形之间的关系．17．（6分）（2005•河南）已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1•x2+2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，可推出△=（﹣2）2﹣4×2（1﹣3m）≥0，根据根与系数的关系可得x1•x2=，x1+x2=1；且x1、x2满足不等式x1•x2+2（x1+x2）＞0，代入即可得到一个关于m的不等式，由此可解得m的取值范围．【解答】解：∵方程2x2﹣2x+1﹣3m=0有两个实数根，∴△=4﹣8（1﹣3m）≥0，解得m≥．由根与系数的关系，得x1+x2=1，x1•x2=．∵x1•x2+2（x1+x2）＞0，∴+2＞0，解得m＜．∴≤m＜．【点评】解题时不要只根据x1•x2+2（x1+x2）＞0求出m的取值范围，而忽略△≥0这个条件．18．（6分）（2005•河南）小明在一份题目为“了解本校初三毕业生体能情况”的调查报告中，通过对学生一分钟跳绳次数的测试成绩的整理与计算，得出～～～××且绘出如下频率分布直方图（规定一分钟110次或110次以上为达标成绩）；（1）请你补上小明同学漏画的119.5～129.5组的频率分布直方图．（2）小明所调查学生的达标率为80%．（3）请你根据以上信息，替小明写出一条调查结论．结论：估计该校初三学生一分钟跳绳达标率为80%．【考点】频数（率）分布直方图．【专题】图表型．【分析】（1）由图可以看出：119.5～129.5组的频率=1﹣0.04﹣0.16﹣0.28﹣0.16﹣0.04=0.32；（2）根据频率之和为1，求得达标率；（3）估计该校初三学生一分钟跳绳达标率为80%或该校大多数初三学生体能较好，但少数学生应加强体育锻炼，提高体能等．【解答】解：（1）图如右边．（2）一分钟110次或110次以上为达标成绩则达标率为（1﹣0.04﹣0.16）÷1=0.8=80%．（3）①估计该校初三学生一分钟跳绳达标率为80%；②该校大多数初三学生体能较好，但少数学生应加强体育锻炼，提高体能等．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．19．（6分）（2005•河南）已知⊙O的内接四边形ABCD中，AD∥BC．试判断四边形ABCD的形状，并加以证明．【考点】圆内接四边形的性质；矩形的判定；等腰梯形的判定．【专题】分类讨论．【分析】（1）AD=BC时，AD∥BC，首先四边形ABCD是个平行四边形．AD=BC，，根据圆周角定理我们不难得出：∠B=∠D=90°，因此四边形ABCD就是个矩形；（2）AD≠BC，那么AD∥BC，所以，那么AB=CD，因此四边形ABCD就是个等腰梯形．【解答】解：（1）如图①，当AD=BC时，四边形ABCD为矩形．∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形．∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠D=180°∴∠B=∠D=90°，∴四边形ABCD为矩形；（2）如图②，当AD≠BC时，∵AD∥BC，∴，∴AB=CD，∴四边形ABCD为等腰梯形．【点评】本题主要考查了圆的内接四边形，矩形的判定，等腰梯形的判定等知识点．要熟练掌握矩形和等腰梯形的定义和判定才能很好的把握题目的各种情况．20．（7分）（2005•河南）空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，△ABG是等边三角形，C、D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点，CG、DG分别交AB于点E、F，试判断点E、F分别位于所在线段的什么位置？并证明你的结论（证明一种情况即可）．【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】作出辅助线OC∥AG，便可证明出△AEG∽△OEC，于是可知各线段的比，求出AE=EF=FB，故点E、F均为所在线段的三等分点．【解答】答：点E、F均为所在线段的三等分点．解：连接OC，设圆的半径长是r，则AB=AG=2r．∵∠COA=60°，∠GAB=60°，∴OC∥AG，∴△AEG∽△OEC，∴OE：AE=CO：AG=r：2r=1：2，又∵OE=OF=EF∴EF：AE=1：1，同理可证：BF：FE=1：1，故AE=EF=FB，即点E、F均为所在线段的三等分点，．【点评】本题将实际问题和三角形相似，圆心角、弧、弦之间的关系联系起来，体现了数学应用于生活，来源于生活的理念．21．（9分）（2005•河南）已知一个二次函数的图象经过如图所示的三个点．（1）求抛物线的对称轴；（2）平行于x轴的直线l的解析式为y=，抛物线与x轴交于A、B两点，在抛物线的对称轴上找点P，使BP的长等于直线l与x轴间的距离．求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】代数综合题；压轴题．【分析】（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，在图中可得已知坐标，代入解析式求出函数表达式即可．（2）令y=0求出点B的坐标．然后设点P的坐标为（3，y），根据勾股定理求出y值后可求出点P的坐标．【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把（0，﹣3），（1，2），（4，5）代入得：，解得：a=﹣1，b=6，c=﹣3，即二次函数的解析式为y=﹣x2+6x﹣3，∴﹣=﹣=3，∴抛物线的对称轴为直线x=3．（2）解：当y=0时，﹣x2+6x﹣3=0解得：x1=3+，x2=3﹣，即B（3+，O）．设点P的坐标为（3，y），由勾股定理，BP2=y2+6．∵l与x轴的距离是，可解得y=±．∴所求点P为（3，）或（3，﹣）．【点评】本题考查的是二次函数的性质以及待定系数法求二次函数值的相关知识，难度一般．22．（11分）（2005•河南）如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，点M在边AB上，且AM=6．（1）动点D在边AC上运动，且与点A，C均不重合，设CD=x．①设△ABC与△ADM的面积之比为y，求y与x之间的函数关系