2022年河南省焦作市普通高校对口单招高等数学二

2022年河南省焦作市普通高校对口单招高等数学二学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

4.

5.A.A.9B.8C.7D.6

6.A.1B.3C.5D.7

7.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

8.A.x+yB.xC.yD.2x

9.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/221.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.设y=3sinx，则y'__________。

36.37.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．45.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．46.47.

48.

49.50.

51.

52.

53.

54.

55.56.57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

81.

82.

83.

84.

85.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部。设事件A={党支部中至少有1名男党员)，求P(A)。

104.

105.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

106.

107.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．108.

109.(本题满分10分)

110.

六、单选题(0题)111.A.A.0B.-1C.-1D.1

参考答案

1.D

2.π/4

3.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

4.C

5.A

6.B

7.A

8.D

9.C

如果分段积分，也可以写成：

10.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

11.C

12.

13.D

14.C

15.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

16.D解析：

17.B

18.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

19.

20.D本题主要考查极限的充分条件．

21.A

22.B

23.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

24.C

25.C解析：

26.A解析：

27.A

28.D

29.B

30.C

31.

32.

33.

34.

35.3sinxln3*cosx

36.37.tanx+C

38.C

39.

40.

41.

42.A

43.2

44.45.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

46.47.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

48.3/53/5解析：

49.

50.

51.A

52.1

53.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

54.

55.

56.57.一

58.159.1/8

60.C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

82.

83.

84.

85.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

93.

94.