测试系统的特性

测试系统的特性第一页，共三十一页，编辑于2023年，星期日2023/6/1SongYonggang23、评价测试系统性能的内容：可根据其输入特性、输出特性和传递特性进行评价。

（1）输入特性：指输入信号的性质、输入范围、输入阻抗。输入信号是电量还是非电量；输入范围决定了输入信号的上下限；输入阻抗的大小决定了输入能量。

（2）输出特性：包括输出信号的性质、输出范围和输出阻抗等。（3）传递特性：指测试装置输出量与输入量之间的关系。

所以，系统特性主要是研究传输特性。第二页，共三十一页，编辑于2023年，星期日2-2测试系统的静态特性一、静态特性指标

1、灵敏度：灵敏度是指测试装置在静态测量时，输出增量Δy与输入增量Δx之比，即线性装置的灵敏度S为常数，是输入与输出关系直线的斜率，斜率越大，其灵敏度就越高。非线性装置的灵敏度S是一个变量，即X－y关系曲线的斜率，输入量不同，灵敏度就不同，通常用拟合直线的斜率表示装置的平均灵敏度。2023/6/1SongYonggang3第三页，共三十一页，编辑于2023年，星期日

灵敏度的量纲由输入和输出的量纲决定。若输出和输入的量纲相同，则称放大倍数。应该注意的是，装置的灵敏度越高，就越容易受外界干扰的影响，即装置的稳定性越差。2023/6/1SongYonggang4第四页，共三十一页，编辑于2023年，星期日2、线性度：理想的测试装置静态特性曲线是条直线，但实际上大多数测试装置的静态特性曲线是非线性的。实际特性曲线与参考直线偏离的程度称为线性度，用线性误差表示为

应当注意，量程越小，线性化带来的误差越小，因此要求线性化误差小的场合可以采取分段线性化。2023/6/1SongYonggang5第五页，共三十一页，编辑于2023年，星期日3、回差：在输入量增加和减少的过程中，对于同一输入量会得到大小不等的输出量，在全部测量范围内，这个差别的最大值与标称输出范围之比称回差。即回差是由运动部件之间的摩擦、间隙、变形材料的内摩擦及磁性材料的磁滞现象等引起的。2023/6/1SongYonggang6第六页，共三十一页，编辑于2023年，星期日4、漂移和稳定度：指输入量不变时，经过一定的时间后输出量产生的变化叫做漂移。由于温度变化而产生的漂移称温漂。测试装置在规定条件下保持其测试特性恒定不变的能力称为稳定度。漂移小，则稳定度高，反之，稳定度低。5、分辨力和分辨率：指仪器可能检测出的输入信号最小变化量称为分辨力。分辨力除以满量程称称为分辨率。静态特性的研究方法:实验方法2023/6/1SongYonggang7第七页，共三十一页，编辑于2023年，星期日2-3测试系统的动态特性

一、线性系统的主要特性线性系统微分方程的一般形式为：式中：是与测试装置结构参数有关的系数。若这些系数为常数，该方程就是常系数微分方程，所描述的是时不变线性系统。

2023/6/1SongYonggang8第八页，共三十一页，编辑于2023年，星期日常系数线性系统有如下主要特性：

⑴叠加特性：指同时加在测量系统的两个输入量之和所引起的输出，它等于该两个输入量分别作用时所得输出量之和，即若

x1(t)→y1(t)

x2(t)→y2(t)则［x1(t)±x2(t)］→［y1(t)±y2(t)］

这就是说加于常系数线性系统的各输入分量所引起的输出是互不影响的。因此，分析常系数线性系统在复杂输入作用下的总输出时，可以先将输入分解成许多简单的输入分量，求出每个简单输入分量得输出，在对这些输出求和。2023/6/1SongYonggang9第九页，共三十一页，编辑于2023年，星期日⑵频率保持性：指常系数线性系统稳态输出信号频率与输入信号的频率相同。如果系数处于线性工作范围内，输入信号频率已知，则输出信号与输入信号有相同的频率分量。如果输出信号中出现与输入信号频率不同的分量，说明系统中存在着非线性环节或超出了系统线性工作范围。2023/6/1SongYonggang10第十页，共三十一页，编辑于2023年，星期日⑶比例特性：指输入x(t)增大C倍，那么输出等于输入为x(t)时对应输出y(t)的C倍，即若

x(t)→y(t)则

Cx(t)→Cy(t)

常系数线性系统是一种理想系统，不过一般的测试装置在一定条件下，在研究的时间范围内无明显的变化，都可看作是常系数线性系统，以便于研究、分析、解决问题。2023/6/1SongYonggang11第十一页，共三十一页，编辑于2023年，星期日二、频率响应初始条件为零时，输出、输入及其各阶导数为零，对微分方程：的两端分别进行拉普拉斯变换，将输出和输入两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函数H(s),即式2－2若系统是稳定的，那么将s＝jω代入式2－2，得

H(jω)称为系统的频率响应函数，是传递函数的特例。2023/6/1SongYonggang12第十二页，共三十一页，编辑于2023年，星期日

因为H(jω)是复数，它有实部和虚部，或者有相应的模和相位角。分别用代数式和指数式分别表示为：

式中：幅频特性A(ω)表示输出与输入的幅值比随频率ω变化的关系。相频特性Φ(ω)表示输出与输入的相位差随频率ω变化的关系。频率响应反应了测试系统在稳定状态下，输出与输入的幅值比和相位差随频率ω变化的规律。因为H（jω）仅仅是ω的函数，与时间t无关，所以频率响应是从频域描述系统的动态特性的。2023/6/1SongYonggang13第十三页，共三十一页，编辑于2023年，星期日

输出、输入的幅值比和相位差是输入频率的函数，反映在频率响应函数H(jω)

的模和相角上。2023/6/1SongYonggang14第十四页，共三十一页，编辑于2023年，星期日1.频率响应的图形表示法

⑴幅频特性曲线和相频特性曲线（坐标法）。以ω为自变量，以A（ω）和φ（ω）为因变量画出曲线。它表示输出与输入的幅值比和相位差随频率ω的变化关系。⑵波特图。对自变量ω取对数lgω作为横坐标，以20lgA(ω)和φ(ω)作纵坐标，画出的曲线。它把ω轴按对数进行了压缩，便于对较宽范围的信号进行研究，观察起来一目了然，绘制容易，使用方便。

⑶奈奎斯特图。将H（jω）的虚部和实部分别作为纵横坐标画出的图形。它反映了频率变化过程中系统频率响应H（jω）的变化。2023/6/1SongYonggang15第十五页，共三十一页，编辑于2023年，星期日2.常见的测试装置的频率响应

工程领域内的许多物理性质完全不同的系统都可以用相同的微分方程来描述，这些系统称为相似系统。相似系统具有相同的动态特性。因此，研究系统的动态特性时，可以不考虑她们的物理性质上的差异，只研究其一般形式。常见的测试装置是一阶系统和二阶系统。一阶系统：输入与输出关系用一阶微分方程来描述的系统称为一阶系统。如RC电路，弹簧--阻尼系统，热电偶。二阶系统：输入与输出关系用二阶微分方程来描述的系统称为二阶系统。如RCL电路，质量—弹簧—阻尼系统。2023/6/1SongYonggang16第十六页，共三十一页，编辑于2023年，星期日(1)一阶系统对正弦信号的频率响应：微分方程：传递函数：式中：频率响应函数：幅频和相频特性分别为：一阶系统的频率响应曲线2023/6/1SongYonggang17第十七页，共三十一页，编辑于2023年，星期日一阶系统频率响应的特点：①幅值比A（ω）随ω的增大而减小。A（ω）和φ（ω）的变化表示输出与输入之间的差异，称为稳态响应动态误差。②系统的工作频率范围取决于时间常数τ。在ωτ较小时，幅值和相位得失真都较小。当ωτ一定时，τ越小，测试系统的工作频率范围越宽。因此为了减小一阶测试系统得稳态响应动态误差，增大工作频率，应尽可能采用时间常数τ小的测试系统。2023/6/1SongYonggang18第十八页，共三十一页，编辑于2023年，星期日(2)二阶系统的正弦信号频率响应

二阶系统的微分方程：对应的传递函数：频率响应：2023/6/1SongYonggang19第十九页，共三十一页，编辑于2023年，星期日

可见，对二阶系统而言，影响系统动态特性的主要参数是系统的固有频率和阻尼率D。二阶系统的频率响应曲线幅频特性和相频特性函数分别为：2023/6/1SongYonggang20第二十页，共三十一页，编辑于2023年，星期日二阶系统频率响应的特点：①频率响应和阻尼率D有关。从幅频特性曲线可知：当D＞0.7时，幅值比A（ω）≤1，称为过阻尼；当D＜0.7时，在处产生谐振，称为欠阻尼；谐振频率：对于欠阻尼系统，A（ω）有峰值，峰值对应的频率，称为谐振频率，低于固有频率。当D＝0时，在处产生谐振，A（ω）＝∞，出现共振，称为无阻尼，此时，。以D=0.7时，频率响应最快。从相频特性曲线可知：ω从0→∞时，相位差从0→-180°，φ（ω）的变化情况与阻尼率有关，但在时，对所有的D来讲都有φ（ω）＝-90°。2023/6/1SongYonggang21第二十一页，共三十一页，编辑于2023年，星期日②频率响应与有关。系统的频率响应不但随阻尼率D而变，同时随固有角频率而不同。固有角频率越高，稳态动误差小的工作频率范围越宽，反之越窄。2023/6/1SongYonggang22第二十二页，共三十一页，编辑于2023年，星期日三、单位阶跃响应单位阶跃信号：幅值突变为1的直流信号。1、一阶系统的单位阶跃响应在初始条件为零（即输入和输出均为零）时，给系统输入单位阶跃信号是的输出信号称为单位阶跃响应。若静态灵敏度为S=1，由，则可求出一阶系统的单位阶跃响应函数为：

一阶系统的单位阶跃响应曲线2023/6/1SongYonggang23第二十三页，共三十一页，编辑于2023年，星期日一阶系统单位阶跃响应的特点：①单位阶跃响应函数是一条曲线。响应输出随着时间的延长而增大，符合指数规律，最终趋近于稳态值。②指数曲线的变化率取决于时间常数。起始点的斜率为。当时，输出达到稳态值的98%，故以作为衡量系统响应速度的指标。2、二阶系统的单位阶跃响应当给二阶系统（静态灵敏度S=1，阻尼率D＜1）输入单位阶跃信号时，其单位阶跃响应函数为：2023/6/1SongYonggang24第二十四页，共三十一页，编辑于2023年，星期日二阶系统单位阶跃响应函数的特点：①响应速度与阻尼率D有关。D＞1，过阻尼状态，响应曲线的振幅不超过稳态值，不产生震荡；D=1，临界状态；D＜1，欠阻尼状态，响应曲线在稳态值上下做衰减正弦振荡；D=0，无阻尼状态，响应曲线在稳态值上下无衰减等幅振荡。②响应速度与固有频率有关。在阻尼率D一定时，固有频率越高，响应速度越快。2023/6/1SongYonggang25第二十五页，共三十一页，编辑于2023年，星期日2-4不失真测试条件设有一个测试系统，其输出y(t)与输入x(t)满足关系

y(t)=A0x(t-t0)（式2-3）其中，都是常数。即该系统为不失真测试系统。物理意义：此式表明该测试系统的输出波形与输入信号的波形完全相似，只是幅值放大了A0倍，在时间上延迟了t0而已（如下图所示）这种情况下，我们认为测试系统具有不失真的特性，椐此来考察测试系统不失真测试的条件。2023/6/1SongYonggang26第二十六页，共三十一页，编辑于2023年，星期日

根据傅立叶变换时延特性,对式2-3做傅立叶变换如下：考虑到测试系统的实际情况，当t<0时，x(t)=0，y(t)=0，于是有由此可见，若要测试系统的输出波形不失真，则其幅频特性和相频特性应分别满足A(ω)=A0=常数

φ(ω)=－t0ωA（ω）不等于常数时所引起的失真称为幅值失真，φ(ω)与ω之间的非线性关系所引起的失真称为相位失真。2023/6/1SongYonggang27第二十七页，共三十一页，编辑于2023年，星期日其物理意义是：输入信号中各频率成分的幅值通过此系统所乘的常数相同，即幅频特性具有无限宽的通频带；输入信号中各频率成分的相位角在通过此系统时作与频率成正比的滞后移动，滞后的时间都相同，即相频特性是通过原点向负方向发展的直线。

实际的测试系统往往难以做到完全符合不失真测试条件，被测信号也不可能包含所有的频率分量。根据测试精度的要求，只要被测信号的频带宽度处于测试装置的工作频率范围内，满足不失真测试条件，便认为是不失真测试装置。2023/6/1SongYonggang28第二十八页，共三十一页，编辑于2023年，星期日

通频带：一个实际的测试装置，通过做其幅频特性图和相频特性图，可得到其低端截止频率f1和高端截止频率f2，宽度为f2与