消费者选择与需求曲线的导出

消費者選擇與需求曲線的導出4人生的抉擇買衣服就沒錢看電影陪女朋友就不能回家陪老爸老媽打工就不能來上課玩Game就不能陪女友…………這些決策都要依照每個人在「預算限制」底下追求「效用極大化」來取捨人生的大問題：資源有限、慾望無窮2偏好與效用偏好：我喜歡什麼效用：感覺「滿足」的程度偏好是人取捨的標準，但是偏好可能隨狀況而變。人會依照偏好來達到效用極大化3效用函數需求決策是家庭在預算限制下追求效用極大所推導出來的。U=f(X1,X2,…,Xn)為一典型之效用函數。U為效用水準，刻劃消費者的滿足程度；(X1,X2,…,Xn)為對n種商品的消費量。以效用函數刻劃偏好、以效用水準代表滿足程度，並不涉及自私或不自私。例如范仲淹的效用函數可能是：U=f(天下人的消費,自己的消費)父母的效用函數可能是：U=f(子女的消費,自己的消費)4邊際效用(一)令某人原本考慮的消費組合是(X1,X2)，後來考慮多消費一些X2，所以新的消費組合為(X1,X2+△X2)原消費組合的效用水準為f(X1,X2)，新消費組合的效用水準為f(X1,X2+△X2)若欲衡量因為增加△X2消費而增加的效用，公式為：經濟學家將上式稱為X2的邊際效用，簡寫為MU25邊際效用(二)同理，X1的邊際效用則是：令某人的效用函數為U=f(X1,X2)，X1代表水果消費量，X2代表肉品消費量若一天內消費1斤水果與0.5斤肉品，使此人滿足程度為100，則f(1,0.5)=100若水果消費量不變，肉品消費增為0.6斤，使新的效用水準增為102，則f(1,0.6)=102，新增肉品消費的邊際效用為：6無異曲線前例中，我們假設f(1,0.5)=100。或許少吃點水果、多吃點肉，(X1,X2)=(0.9,0.6)也能達到100的效用水準。將所有能達到某一特定效用水準的（X1,X2）商品組合點畫在X1-X2平面上，即為一無異曲線，或等效用曲線。圖4.1中三條不同的無異曲線，分別對應著不同的滿足水準。7邊際替代率(一)圖4.1中由A到B，X1消費增加l

單位，X2消費不變，效用增加△U=U2-U1。故X1消費增加l單位所引發的邊際效用為：圖4.1中由B到C，X2消費減少m

單位，

X1消費不變，效用減少△U=U2-U1。故X2消費減少m單位所引發的邊際效用為：lm8邊際替代率(二)無異曲線上任意一點切線斜率之絕對值，即為該點的邊際替代率(marginalrateofsubstitution，簡寫為MRS)。若A、C兩點夠接近，則A點切線斜率即為A、C兩點間連線之斜率。故MRS=m/l另一方面，A點的邊際替代率亦可寫成A點邊際效用的比值：lm9對偏好常做的若干假設(ㄧ)在這些假設下畫出來的無異曲線，都會像圖4.1般「標準」。商品消費的邊際效用為正：若某人對某商品的邊際效用永遠為正，表示他對此商品消費沒有最大滿足點。某些商品(如食品)只在達到最大滿足點之前，邊際效用為正。邊際效用為正，則在D點第一象限的點(斜線區)，其效用均大於D點效用，U2必大於U1，無異曲線必為負斜率。10對偏好常做的若干假設(二)-1邊際替代率遞減：隨著X1增加，若要求消費者以「減少X2增且加X1」的方式去維持相同效用水準，則其X2與X1的替換比將越來越小。E點斜率絕對值大，A點斜率絕對值次之，D點斜率絕對值小。無異曲線凸向原點。11對偏好常做的若干假設(二)-2相反地，若邊際替代率遞增，則無異曲線會如圖4.2一般凹向原點。消費者消費者若有這種無異曲線，往往會對兩種商品之一有「越陷越深」的傾向，最後只會消費X1或X2其中之一。12對偏好常做的若干假設(三)消費者能比較任意細微的商品差異為了方便分析，我們通常假設商品單位可以細分切割。我們進一步假設消費者能夠評估這些細分切割商品組合所帶給他的效用。給定任意正實數組合(X1,X2)，消費者都能清楚評析其對應的效用值U＝f(X1,X2)。在X1－X2平面上任一點，消費者皆能評估其所對應的效用值，也都可以畫出一條穿越該點的無異曲線。故在X1－X2平面上任一點均有無異曲線通過。13對偏好常做的若干假設(四)-1偏好具有一致性理性是指人們用有效的手段追求「一致的目標」就消費者的偏好排列而言，一致的目標是指消費者沒有「顛三倒四」的偏好，不會五秒鐘前說W比Y好、五秒鐘後又說Y比W好或Y與W一樣好。在偏好一致的假設下，任意兩條無異曲線都不可能相交。若無異曲線相交，必然產生矛盾。14對偏好常做的若干假設(四)-2由於Y與Z在同一條無異曲線上，故U(Y)=U(Z)由於Z與W在同一條無異曲線上，U(W)=U(Z)也須成立。由此可知，U(Y)=U(Z)=U(W)

但Y點在W點的第一象限上，U(Y)>U(W)

。相交的無異曲線顯然與邊際效用為正的假設矛盾。ZYW15預算限制與最適選擇效用函數或無異曲線刻劃出消費者的主觀偏好。預算限制是消費者最重要的客觀限制。我們必須要結合主觀的偏好與客觀的限制，才能完整的分析消費者的需求行為。16預算限制的代數與幾何表達(一)令第一種商品的價格為P1，第二種商品的價格為P2；消費者要買X1單位的第一種商品，X2單位的第二種商品，且其總所得為I，則其預算限制可寫為：如果消費者把所有的錢通通用來買第一種商品，他可以買到I/P1單位。如果他把所有的錢用來買第二種商品，他可以買到I/P2單位。斜線△ABO中任一點都是消費者面對市場價格買得起的消費組合。BAO17預算限制的代數與幾何表達(二)AB線段斜率的絕對值是P1/

P2代表消費者在市場上面對兩種商品的客觀交換比。18消費者的最適選擇人們的需求行為是「在預算限制之下追求效用極大」。如何在消費者的預算限制（△ABO中）找到使其效用最大的點？l

：效用最高，但買不起。n：有許多點在預算限制內，但效用不夠高。m：與預算限制相切於C點，△ABO中沒有任何其他點能達到比m效用還高的滿足水準。故C點為消費者的最適選擇點。nml19最適點的詮釋(一)消費者的最適選擇一定發生在無異曲線與預算線相切之處(C點)。由於預算線的斜率是價格比，而無異曲線切線的斜率即為邊際替代率，故C點亦表示邊際替代率恰等於價格比。邊際替代率代表消費者對X1與X2的主觀取捨，價格比則為市場上對X1與X2的客觀評價。在C點邊際替代率等於價格比，表示消費者的主觀取捨與市場上的客觀評價相契合。20最適點的詮釋(二)在最適點:上式若不成立，表示:或

若MU1/P1>MU2/P2，表示花一元買X1(買到1/P1單位)所創造的效用增量(乘以MU1)，大於花一元買X2(買到1/P2單位)其所創造的效用增量(乘以MU2)。這表示此時消費者應將一元由購買X2挪用為購買X1，如此可在不增加預算的情況下增加效用，故消費者未達最適。同理，若MU1/P1<MU2/P2，消費者也未達最適。21需求曲線的導出(一)需求曲線的定義：給定其他條件，價格與消費者需求量之間的曲線關係。令討論的對象為X1商品。P2、I與偏好等其他條件不變，在任一給定P1下，消費者對應的最適選擇即為其對X1商品的需求量。若P1不斷變動，消費者所選擇的最適X1即不斷改變。我們將這些(P1,X1)的變動軌跡連成一線，即為消費者對X1的需求曲線。22需求曲線的導出(二)當P2、I均未改變時，(I/P2)是一固定數，故預算線在圖4.5中的縱軸截距是一定數。當P1不斷下降時(由P10降至P11再降至P12)，(I/P1)即不斷增加，也就是預算線的橫軸截距不斷增加。圖4.5中三條預算線對應的最適選擇點分別是A、B、C，最適選擇量分別是X10、

X11、

X12。BACPPC23需求曲線的導出(三)我們在圖4.5的下半，在縱軸標示出P10、

P11、

P12，則可以將P1價格變動與X1最適選擇畫在同一圖中。24需求曲線的導出(四)這些(P10,X10)、(P11,X11)、(P12,X12)的軌跡，就是消費者「在P1不斷變動下所做的X1最適選擇」，也就是消費者對X1的需求曲線。25價格消費曲線A-B-C連線刻劃價格P1改變對應的最適選擇改變，稱為價格消費曲線(price-consumptioncurve，簡稱PCC曲線)。ABCPPC26替代效果與所得效果(一)當P1下降時，消費點由A改為B。若畫一與新預算線平行之線，令其與原無異曲線相切，切點為C。則:

A→C為替代效果 C→B為所得效果27替代效果與所得效果(二)替代效果為負：由於無異曲線凸向原點，圖4.6中C點必然落在A點右下方，這表示若P1下降，C點所對應的X1消費量必然增加。至於C至B的所得效果，則方向就難以預知了。28替代效果與所得效果(三)A-B-C與A-B’-C’：均刻劃出「所得變動所對應的最適選擇變動」，稱為所得消費曲線(income-consumptioncurve，簡寫為ICC)。A-B-C：所得增加，X1最適消費增加，ICC為正斜率，故X1是正常品。A-B’-C’：所得增加，X1最適消費減少，ICC為負斜率，故X1是劣等品。所得效果是正是負，端視無異曲線的形狀而定。29完全互補的偏好(一)完全互補的偏好：堅持特定商品搭配消費比例的偏好。例如朱媽媽堅持咖啡與牛奶組合比例為10:1。A點相對於B點有多餘的咖啡，其效用與B點同；C點相對於B點有多餘的牛奶，其效用亦與B點同，故A-B-C在同一條無異曲線上，遂形成直角的無異曲線。30完全互補的偏好(二)原預算線為l，原最適選擇點為B。咖啡降價後，新預算線為m，新最適選擇點為D。B點與D點的咖啡牛奶最適選擇比例相同。直角的無異曲線無所謂切線，B點與D點也不是前述「無異曲線切線斜率與預算線斜率相等之點」。31完全替代的偏好l：預算線斜率的絕對值<1，咖啡/牛奶價格比<1，由於消費者不在乎喝咖啡或牛奶，他當然會將所有的預算買咖啡(B點)。m：預算線斜率的絕對值>1，咖啡/牛奶價格