正弦型函数的图像与性质课件

函数y=Asin(x+)的图象2021/5/91物理背景

在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函数（其中A,ω,φ都是常数）.2021/5/92

函数y＝Asin(ωx＋φ)，(其中A>0,ω>0)表示一个振动量时，

A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；

往复一次所需的时间，称为这个振动的周期；2021/5/93

单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率；

称为相位；x=0时的相位φ称为初相。2021/5/94---11--1在函数的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：

在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。知识回顾:2021/5/95x例1作函数及的图象。解：1.列表新课讲解:2021/5/96y=2sinxy=sinxy=sinxxyO212212.描点、作图：周期相同2021/5/97xyO212A1y=2sinx一、函数y=Asinx(A>0)的图象y=sinx2021/5/98

函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的。y=Asinx

，x∈R的值域为[-A,A]，最大值为A，最小值为-A.结论一2021/5/991.列表：例2作函数及的图象。xOy2122132.描点：y=sin2xy=sinx连线:x2021/5/910010-10xyO21134y=sinxy=sinx2.描点作图：1.列表2021/5/911xyO21134y=sinxy=sin2xy=sinx2021/5/912xyO21134

y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。

y=sin2x的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）。二、函数y=sinx(>0)的图象y=sin2xy=sinxy=sinx2021/5/913

函数y=sinx(>0且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：结论二2021/5/914例3作函数及的图象。x010-10yxO211作图2021/5/915xO211三、函数y=sin(x+φ)图象函数y=sin(x+φ)

的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移|φ|个单位而得到的。结论三思考：函数y=f(x)与函数t=f(x+φ)的图像有何关系？2021/5/916例4作函数及的图象。x010-10yxO11作图y=sin2x四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系2021/5/917例4作函数及的图象。x010-10yxO11作图y=sin2x四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系2021/5/918结论四?四、函数y=sinωx与

y=sin(ωx+φ)图象的关系yxO11y=sin2x2021/5/919

函数y=sin(

x+)(>0且≠1)的图象可以看作是把y=sinx

的图象向左(当>0时)或向右(当﹤0时)平移个单位而得到的。结论二思考：函数与的图像有何关系？提示：由于我们研究的函数仅限于>0的情况，所以只需要判断的正负即可判断平移方向2021/5/9202021/5/921思考：如果先伸缩变换再平移变换，只改变（2）（3）两步的顺序是否还能得到？2021/5/922向左或向右平移个单位纵坐标不变，横坐标变为原来的倍纵坐标不变，横坐标变为原来的倍向左或向右平移个单位横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍2021/5/923解：（画法一）1、先把正弦曲线上所有的点向右平移个单位长度，得到的图像。2、把后者所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到的图像。3、把所得的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变，而得到函数的图像。2021/5/924解：（画法一）1、先把后者所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到的图像。2、再把正弦曲线上所有的点向右平移个单位长度，得到的图像。3、再把所得的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变，而得到函数的图像。2021/5/9251-１2-2xoy3-32y=sinx

y=sin(x-)①

②③

2021/5/926

2021/5/927xyO2-2

2021/5/928数学应用:例题若函数表示一个振动量：⑴求这个振动的振幅、周期、初相；⑵不用计算机和图形计算器，画出该函数的简图；⑶根据函数的简图，写出函数的单调区间.

解：设,则2021/5/929yxO3-3（2）描点