方差与标准差

4.4方差与标准差2021/5/91

要选拔射击手参加射击比赛，应该挑选测试成绩曾达到最好的选手，还是成绩最为稳定的选手？下面是甲、乙两名射击手的测试成绩，统计如下：第一次

第二次第三次第四次第五次甲命中的环数78889乙命中的环数1061068(1)请分别算出甲乙两名射击手的平均成绩；(2)请根据这两名射击手的成绩画出折线统计图；

(3)现要挑选一名射击手参加比赛，你认为挑选哪一位比较合适？为什么？2021/5/92试一试1、如果直接计算甲、乙每次射击成绩与平均数的偏差的和，结果如何？

2、计算一下甲、乙两名运动员每次射击成绩与平均成绩的偏差的平方和，结果如何？甲：（7－8）2＋（8－8）2＋（8－8）2＋（8－8）2＋（9－8）2＝2；乙：（10－8）2＋（6－8）2＋（10－8）2＋（6－8）2＋（8－8）2＝16；

显然：甲、乙两名运动员每次射击成绩与平均成绩的偏差的平方和还与射击的次数有关。和为零，无法比较解:2021/5/93方差的定义：

我们采用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性，即，叫做这组数据的方差（用S2来表示）。

2021/5/94由方差的定义，要注意：1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；2、要求某组数据的方差，要先求数据的平均数；3、方差的单位是所给数据单位的平方；4、方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定。2021/5/95例题精选

例为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16；问：哪种小麦长得比较整齐？X甲＝（cm）X乙＝（cm）

S2甲＝（cm2）S2乙＝（cm2）

因为S2甲<S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。

解:2021/5/96标准差的定义

为了使得与数据单位一致，可用方差的算术平方根来表示（即标准差）：，S为标准差。特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据都没有偏差，即每个数都一样。2021/5/97补充练习1、某校团委为响应市教委倡导的“与奥运同行”的号召，举办了英语口语竞赛。一班和二班的选手的成绩如下：一班：84，90，86，76，81，87，86；二班：76，89，82，84，94，80，85；

（1）分别求出两个班的平均分，标准差（精确到0.01）；

（2）说明哪个小组成绩比较稳定。因S1<S2,所以一班选手的成绩比较稳定.S1≈4.23S2≈4.23x1≈84.29x2≈84.29解:2021/5/982、（探究题）已知数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据2x1－1，2x1－1，2x1－1，2x1－1，2x1－1的平均数和方差分别是（）

A、2，B、4，

C、2，D、3，D2021/5/99总结：

若x1，x2，x3，x4，…，xn方差为S2，则x1＋a，x2＋a，x3＋a，x4＋a，…，xn＋a的方差仍是S2，而ax1，ax2，ax3，ax4，…，axn的方差是a2S2。

若x1，x2，x3，x4，…，xn平均数为x，则x1＋a，x2＋a，x3＋a，x4＋a，…，xn＋a的平均数是x+a，而ax1，ax2，ax3，ax4，…，axn的平均数是ax。2021/5/9101.平均数与方差的区别①平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差、标准差均是表示一组数据离散程度的指标.②计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”