2023年安阳5月中招数学模拟考试(一)

2012年安阳5月中招数学模拟考试(一)注意事项：1.本试卷共8页，三大题，23小题，满分120分。考试时间100分钟，请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共18分》下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．在这四个数中，最小的数是A.B.0C.D.-12.为节约能源，某市在黄河东路安装了330盏太阳能路灯，一年大约可节电246300千瓦时。246300用科学记数法表示（保留两个有效数字）为【1】A.2.463×105B.2.5×105C.2.4×105D.2.46×1053．将长方体截去一部分后的几何体如图所示，它的俯视图是【】A.B.C.D.4．下列运算中，正确的是A.B.C.D.5．如图，边长为（a十2）的正方形纸片剪出一个边长为以的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形边长为2，则另一边长是【】A.B.a+4C.2a+2D.2a+46．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为(1，O)、(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x-3上时，线段BC扫过的面积为【】A.24B.12C.6D.二、填空题（每小题3分，共27分）7．计算：8．分解因式：9.根据如图的程序，计算当输x=-2时，输出的结果y=______10.如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=36°，则∠BED的度数是____．11．某商品原售价298元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则可列出方程_____________12.如图，圆内接四边形ABCD中，∠ADC=60°，则∠ABC的度数是_______．13．如果，那么代数式的值为____．14.如图，点A的坐标是(2，2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标是_______15.如图，在平形四边形ABCD中，点E为CD边的中点，连接BE，若∠ABE=∠ACB，AB＝，则.AC的长为____．三、解答题（零大题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．(8分)先化筒，然后从介于-4和4之间的整数中，选取一个你认为合适的x的值代入求值．17.（9分）某校为了了解今年九年级400名学生体育加试成绩情况，体育老师从中随机抽取了40名学生，下图为体育老师没有绘制完成的这40名学生的体育加试成绩（满分为30分，成绩均为整数）的频数分布直方图，请结合图形解答下列问题：(1)求被抽取的这40名学生中体育加试成绩在27.5～30.5这一小组的频数并补全频数分布直方图；(2)若在所抽取的这40名学生中随机访问一名学生，被访问的学生成绩在25分以上（含25分）的概率是多少？(3)如果成绩在25分以上（含25分）的同学属于优秀，请你估计全校九年级约有多少学生达到优秀水平。18．（9分）如图，人民公园有一座人工假山。在社会实践活动中，数学老师要求同学们利用所学的知识测量假山的宽度AB．小红将假山前左侧找到的一颗树根部定为点Ｃ，又在假山前确定一点P，经目测PC//A8，并测量出∠CPA==45°，∠CPB=150°，PA＝100米，请你帮小红计算出假山的宽度AB约为多少米．结果精确到O.1米：参考数据：＝1.414，≈1.732，）19.（9分）某电器商店经销A型号洗衣机，今年三月份将这种洗衣机每台售价调整为2000元，结果比去年三月份多卖出４台，但今年三月份和去年三月份这种洗衣机的销售总额均为4.8万元。(1)列方程计算去年三月份每台A型号洗衣机售价是多少元？(2)为了改善经营，商店老板决定再经销B型号洗衣机，已知A型号洗衣机每台进货价为180。元，B型号洗衣机每台进货价为1500元，电器商店预计用不大于3.3万元且不少于3.22万元的资金购进这两种洗衣机共20台，间有哪几种进货方案？20.（10分）已知，如图，在△ABC中AB＝AC，点P是△ABC的中线AD上的任意一点（不与点A重合．将线段AP绕点A逆时针旋转到AQ，使.∠PAQ=∠BAC，连接BP,CQ(1)求证：BP=CQ．(2)设直线BP与直线CQ相交于点E，∠BAC=α，∠BEC=β,①若点P在线段AD上移动（不与点A重合），则“α与β之间有怎样的数量关系？并说明理由．②若点P在直线AD上移动（不与点A重合）．则α与β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．21.（9分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点A(3，m)，过点A作轴于点B，的面积为(1)求k和m的值；(2)点C(x，y)在反比侧函数的图象上，求当时，对应的x的取值范围；22.(10分)如图，在矩形ABCD中，(1)请完成如下操作：①作的平分线AE交BC边于点E；②以AC边上一点Ｏ为圆心，过A、E两点作圆Ｏ（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)请在(1)的基础上，完成下列问题：①判断直线BC与圆的位置关系，并说明理由；②若圆与AC边的另一个交点为F，求线段CE、CF与劣弧EF所围成的图形面积．（结果保留根号和Π）23.(11分)如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的啦标为（-1，0），点B在抛物线上，(1)点Ａ的坐标为__________,点Ｂ的坐标为___________;抛物线的解析式为_________;(2)在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP是以AC为直角边向直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)若点D是(1)中所求抛物线在第三象限内的一个动点，连结BD、CD。当△BCD的面积最大时，求点D的坐标。(4)若点P是(1)中所求抛物线上一个动点，以线段AB、BP为邻边作平形四边形ABPQ。当点Q落在x轴上时，直接写出点P的坐标．数学参考答案一、选择题DBCDCA二、填空题7.8.9.10.11.12.13.414.15.三、解答题16.解原式＝3分＝x+25分选取数学可以为－3，-1，1，3，不可为2，-2，0（答案不唯一）8分17.解：（1）12补全后的图形如右图：3分。(2)∵抽查的２５分以上的人数有16+12＝28人4分∴p（成绩25分以上）=7分(3)估计全校优秀人数约为400×＝280（人）9分18.解：过点Ｐ作PD⊥AB于点Ｄ，1分∵CP//AB∠CPA=45°,∠CPB=150°,∴∠PAD=45°,∠DPB=60°,3分在Rt∆ADP中，AP＝100，所以AD=DP=505分

在Rt∆BDP中，BD=DPtan∠BPD=50.7分因为AB=AD+DB,所以AB=50+50≈193.2(米)8分答：假山的宽度AB约为193.2米。19.解：（1）设去年三月份每台Ａ型号洗衣机售价是x元，根据题意得1分2分解得：x＝2400，经检验，x=2400是原方程的解。所以：去年三月份每台Ａ型号洗衣机售价是2400元4分（2）设购进Ｓ型号洗衣机x台，则Ｂ型号洗衣机为（20-x）台，根据题意得6分解得：7分因为x为整数所以x=8、9、10共有三种进货方案；①购进Ａ型号洗衣机8台，则Ｂ型号洗衣机为12台；②购进Ａ型号洗衣机9台，则Ｂ型号洗衣机为11台；③购进Ａ型号洗衣机10台，则Ｂ型号洗衣机为10台；9分20.证明：由题意得：AP＝AQ,∠PAQ=∠BAC所以∠PAQ-∠PAC=∠BAC=∠PAC,即∠BAP=∠CAQ2分又AB=AC所以∆ABP≅∆ACQ3分所以BP=CQ4分（2）解：①若点P在线段AD上移动（不与点Ａ重合），则α＝β，5分理由如下：由（1）知∆ABP≅∆ACQ所以：∠ABP=∠ACQ6分在∆ABO和∆ECO中，∠AOB=∠EOC,所以∠BAC=∠BEC即α＝β8分②若点P在直线AD上移动（不与点A重合），则α与β之间的数量关系是相等或互补。10分21.解：（1）因为Ａ（3，m），所以OB=3,AB=m1分所以：,所以m=3分所以点Ａ的坐标为（3,）把Ａ（3,）代入，得k=1.5分（2）因为当y=-1时，x＝-1；6分当y=-时，x=-37分又反比例函数在x<0时是减函数所以当时，对应的x的取值范围是9分22.解：（1）①作∠BAC的平分线ＡＥ交ＢＣ于点Ｅ；1分②作ＡＥ的垂直平分线交ＡＣ于点Ｏ,以Ｏ为圆心，ＯＡ为半径作圆2分（2）①判断：直线ＢＣ与圆Ｏ相切。3分理由：连接ＯＥ因为：ＡＥ平分角ＥＡＢ所以：∠EAC=∠EAB因为：OA=OE,所以：∠OEA=∠OAE所以：∠EAB=∠OEA所以OE//AB5分所以：∠OEC=∠B因为：∠B=90度，所以：∠OEC=90度，即：OE⊥BC因为：OE是圆Ｏ的半径，所以：BC是圆Ｏ的切线6分②如图，连结EF设圆Ｏ的半径为r，则OC=3-r,在Ｒt∆OEC中，∠OEC=90°,所以OC2=OE2+CE2,即（3-r）2=r2+()28分所以：r＝1所以：OC=2,∠OCE=30°,∠EOC=60°因为：三角形ＯＥＣ的面积为，扇形ＯＥＦ的面积为9分所以线段ＣＥ，ＣＦ与劣弧ＥＦ所围成的图形的面积为10分23.解：（1）Ａ（0，2）,B(-3,1).3分（２）存在点Ｐ（点B除外），使三角形ＡＣＰ是以ＡＣ为直角边的直角三角形4分理由如下：分情况讨论：①延长ＢＣ交抛物线于点Ｐ，连结ＡＰ1因为∠ACB=90°,∴∠ACP=90°设直线BC的解析式为y=kx+b将Ｂ(-3,1),C(-1,0)代入上式得所以5分联立方程组解得（不符合题意舍去）所以：Ｐ1（1，-1）6分②过点Ａ作ＡＰ2//BC,交抛物线于点Ｐ2，Ｐ3设直线ＡＰ2的解析式为，将代入得所以：联立方程组解得：所以：Ｐ2（2，1），Ｐ3（-4，4）综上所述：存在点Ｐ1（1，-1），Ｐ2（2，1），Ｐ3（-4，4）（点Ｂ除外），使三角形ＡＣＰ是以