深刻认识初中数学课程内容

深刻认识初中数学课程内容第一页，共二十四页，编辑于2023年，星期日基本观点：1.作为科学的数学内容具有客观的知识体系；2.与数学科学的主要价值在于展示自然、社会与各种科学技术领域的基本数学关系不同，作为教育任务的数学课程的主要价值在于促进学生的发展；3.义务教育阶段数学课程内容可以拥有不同的知识结构；4.基于《标准》，对数学课程主线的理解可以有不同的层次。第二页，共二十四页，编辑于2023年，星期日一、核心概念层面

数学课程的主要价值在于促进学生的发展，它通过两个方面体现：一是让学生掌握课程内容本身，二是学生通过课程内容的学习，获得能力、思维和意识与态度等方面的发展。数学课程的核心概念则是这些价值体现的主要载体。初中阶段的数学课程内容所直接涉及的核心概念包括：符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想。附件—核心概念第三页，共二十四页，编辑于2023年，星期日二、数学思想层面数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓。作为科学的数学，其内容经历了“产生——发展——应用”的过程。在这样的过程中，以下三个数学思想是最为基本、重要的。第四页，共二十四页，编辑于2023年，星期日

1.三个基本数学思想⑴抽象——舍弃对象的具体内容和客观性质，只关注其空间形式与数量特征。人们通过数学抽象，从客观世界中“剥离”出数学的概念、原理和法则，逐渐形成数学科学内容

如：数、运算；几何图形，数学关系；n维空间

具体物体—特定个数—一般数n—任意数a—数对（a、b）（表示对象2个特征）—一般维数（a1、a2、…an）（表示对象的多个指标）握手问题代数符号的作用第五页，共二十四页，编辑于2023年，星期日

⑵推理——从确定的判断出发得到新的判断。人们通过数学推理，进一步得到大量、可靠的结论，由此而发展并完善数学科学体系。

案例：数学归纳法的理论基础、几何三大作图问题；

基本过程：合情推理、演绎论证、建立公理体系（欧式几何与非欧几何）。

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⑶模型——分析并建立情境（现象、问题、活动）中所蕴含的数学关系。人们通过数学建模，把数学应用到客观世界，一方面产生了巨大的效益，另一方面又引发对新现象、新问题的研究，从而进一步促进数学科学的发展。

案例——倒水第七页，共二十四页，编辑于2023年，星期日

2.重要的数学思想方法

⑴小学阶段计数：一一对应，抽象化（符号）；整除与质数：分类、表示（符号化）；运算：归纳与类比；分数与百分数：抽象化（单位1的选取）；基底的含义（通分：具有相同基底的数才可以加减）；认识图形：空间观念；图形变化：变化、模式、对称；图形位置：数形结合、数据：分类、符号化；可能性：实验、归纳；第八页，共二十四页，编辑于2023年，星期日⑵初中阶段

数：数形结合；式：抽象化，数形结合；运算：归纳、类比，程序化、推理；方程（组）与不等式（组）：模型、化归（消元）、数形结合、类比；函数：运动与变化、模式、数形结合、关系与结构；

图形性质：结构化（分解与组合、等价、相似与比例）、构造方法、推理与证明、公理化；图形变化：变化、模式、对称；图形与坐标——数形结合；

概率：随机、实验与概括，模型；

统计：数据分析、统计推断；第九页，共二十四页，编辑于2023年，星期日

⑶普通高中（必修）集合：抽象化、一般化，对应；方程：基本量方法（方程组的解，实际上就是用基本量表示未知数）、模型；算法：程序化、分类、逻辑推理（顺序）；函数：几何直观、运动与变化、模型化、关系与结构，数形结合；向量：抽象、数形结合、基本量；数列：递推、一般化；不等式：模型、数形结合、类比；

几何：空间推理、几何直观，数形结合、公理化与证明、基本量；统计：数据分析、统计推断；概率：随机、概括、模型；

第十页，共二十四页，编辑于2023年，星期日三、课程内容层面

以《标准》设定的课程内容领域为基准。作为学生学习的数学课程内容，存在不同的认识。1.“数与代数”课程领域主要内容：数与式、方程与不等式、函数。它们直接涉及到的核心概念为：符号意识、运算能力、推理能力和模型思想。第十一页，共二十四页，编辑于2023年，星期日

这些课程内容可以归结为：“对象”、“运算”、“关系”和“模型”四个方面。

对象——数、字母（常量、变量）；运算——四则运算、乘方与开方、三角；关系——数量关系；模型——方程、不等式、函数。该课程领域内容以函数为主线较为理想。第十二页，共二十四页，编辑于2023年，星期日从函数的观点加以统一：数是字母的具体化、常量是变量的瞬时状态；运算规则就是一种函数关系（对应）；数量关系则是特定的函数关系；方程、不等式的模型也可以视为函数模型的具体情况。函数的呈现形式、研究过程和基本结果涵盖了以上所述的核心概念和其他代数内容。价值：整体化、更高的观点认识代数课程内容。第十三页，共二十四页，编辑于2023年，星期日2.“图形与几何”课程领域主要内容：图形的性质、图形的变化、图形与坐标。含义：图形的性质：主要研究一个图形中各个元素的关系，不同图形之间的相互关系；

图形的变化：主要研究经过特定的“变化”——轴对称、平移、旋转、相似（位似）以后，在形状、大小和（相对）位置方面的变化；

第十四页，共二十四页，编辑于2023年，星期日图形与坐标：主要研究如何采用代数方式表达空间（平面）中一个物体的位置。

初中图形与几何课程直接涉及到的核心概念：空间观念、几何直观、推理能力。第十五页，共二十四页，编辑于2023年，星期日

这些内容可以归结为：“图形的研究”——图形的形状、位置、大小、变化和表示。

图形的形状——多边形、圆等；图形的位置——共点、共线、共面，上（下）方；图形的大小——长度、面积、体积；图形的变化——轴对称、中心对称、平移、旋转；图形的表示——坐标；第十六页，共二十四页，编辑于2023年，星期日上述内容可以从图形的性质的观点加以概况：相交、全等、相似，平行、垂直、大小等关系的研究涵盖了上述基本内容。研究路径：将“图形的变化”视为探究图形关系的一种直观手段，将“图形与坐标”视为某些图形关系的一种数学表征。这些关系的研究过程有助于学生空间观念与几何直观的形成，以及推理能力的发展。第十七页，共二十四页，编辑于2023年，星期日价值：关注探究图形性质的方法；几何直观培养；推理过程的学习。

第十八页，共二十四页，编辑于2023年，星期日3.统计与概率

“统计与概率”课程领域主要内容包括：抽样与数据分析、事件的概率。具体内容：设计与实施收集数据的方案，用恰当的统计图表表示数据，选择适当的统计量表示数据的集中趋势与离散程度，根据数据处理结果做推断；理解概率、了解频率替代概率的合理性等。第十九页，共二十四页，编辑于2023年，星期日

初中统计与概率课程直接涉及到的核心概念包括：运算能力、推理能力和模型思想。该课程领域内容以数据分析观念为主线较为理想含义：数据分析观念强调以数据结果作为论点的依据。包括收集数据、整理数据、描述数据、分析数据。

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数据的收集——数据来源的合理性是正确进行数据分析的前提；数据的表示——恰当的数据表示方式有助于显露数据信息，是数据分析的必要环节；数据的处理——使用恰当的统计量表达数据特征，是数据分析核心；根据数据结果做推断——数据分析的根本意图；

第二十一页，共二十四页，编辑于2023年，星期日频率与概率——借助频率（数据）获取不确定事件发生的概率、理解概率的含义，是数据分析的一个重要目的。上述活动基本上可以归结为“数据分析过程”。其中蕴含大量的运算、推理、建立概率模型的活动。价值：在更高的水平上理解数据、概率。第二十二页，共二十四页，编辑于2023年，星期日四、核心问题例说

数学知识中需要把握的核心内涵是什么？

1.形式与本质①分数运算法则——操作与算理②

代数概念定义的形式化特征不能表现其本质-—形如y=kx+b的函数，其中，k≠0、b均为常数。

一次函数的本质特征？

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③直观的几何现象中蕴含深刻的数学原理——深刻理解对称的本质：从轴对称、中心对称到代数对称；

正三角形、正方形、…正n边形；等腰三角形、平行四边形、…x+y+zx2+xy+y2x3+y