尺规作图练习题解析版

/1．如图.在△ABC中.∠C=90°.∠B=30°.以A为圆心.任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N.再分别以M、N为圆心.大于MN的长为半径画弧.两弧交于点P.连结AP并延长交BC于点D.则下列说法中不正确的是〔A．AD是∠BAC的平分线B．∠ADC=60°C．点D在AB的中垂线上D．S△DAC：S△ABD=1：3[答案]D[解析]①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°.则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形.由等腰三角形的"三合一"的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．解：根据作图方法可得AD是∠BAC的平分线.故①正确；∵∠C=90°.∠B=30°.∴∠CAB=60°.∵AD是∠BAC的平分线.∴∠DAC=∠DAB=30°.∴∠ADC=60°.故②正确；∵∠B=30°.∠DAB=30°.∴AD=DB.∴点D在AB的中垂线上.故③正确；∵∠CAD=30°.∴CD=AD.∵AD=DB.∴CD=DB.∴CD=CB.S△ACD=CD•AC.S△ACB=CB•AC.∴S△ACD：S△ACB=1：3.∴S△DAC：S△ABD≠1：3.故④错误.故选：D．2．尺规作图的工具是〔A．刻度尺、量角器B．三角板、量角器C．直尺、量角器D．没有刻度的直尺、圆规[答案]D[解析]试题分析：尺规作图的工具是指没有刻度的直尺、圆规．故选：D考点:尺规作图的定义.3．如图.已知E是平行四边形ABCD对角线AC上的点.连接DE．〔1过点B在平行四边形内部作射线BF交AC于点F.且使∠CBF=∠ADE〔要求：用尺规作图.保留作图痕迹.不写作法与证明〔2连接BE.DF.判断四边形BFDE的形状并证明．[答案]〔1见解析〔2见解析[解析]解：〔1如图所示：〔2四边形BFDE的形状是平行四边形.理由如下：∵在平行四边形ABCD中.∴∠DAC=∠ACB.AD=BC.在△ADE和△CBF中.∴△ADE≌△CBF〔ASA.∴DE=BF.∠AED=∠BFC.∵∠DEF=180°﹣∠AED.∠BFE=180°﹣∠BFC.∴∠DEF=∠BFE.∴DE∥BF.∴四边形DEBF是平行四边形．〔1作∠CBM=∠ADE.其中BM交CD于F即可；〔2四边形BFDE的形状是平行四边形.连BE、DF.由于△ADE≌△CBF.根据全等三角形的性质得到DE=BF.∠AED=∠BFC.根据等角的补角相等可得∠DEF=∠BFE.则DE∥BF.根据平行四边形的判定即可得到结论．4．如图.在△ABC中.AB=AC.D是BA延长线上的一点.点E是AC的中点．〔1实践与操作：利用尺规按下列要求作图.并在图中标明相应字母〔保留作图痕迹.不写作法．①作∠DAC的平分线AM．②连接BE并延长交AM于点F．〔2猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系.并说明理由．[答案]〔1见解析〔2AF=BC证明过程见解析[解析]解：〔1如下图所示；〔2AF∥BC.且AF=BC.理由如下：∵AB=AC.∴∠ABC=∠ACB.∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=2∠ACB.由作图可得∠DAC=2∠FAC.∴∠ACB=∠FAC∴AF∥BC.∵E为AC中点.∴AE=EC.在△AEF和△CEB中..∴△AEF≌△CEB〔ASA．∴AF=BC．〔1根据题意画出图形即可；〔2首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明∠ACB=∠FAC.进而可得AF∥BC；然后再证明△AEF≌△CEB.即可得到AF=BC．5．已知△ABC,求作△DEF.使△DEF≌△ABC<尺规作图.保留作图痕迹>。作法：AABC[答案][小题1][小题2][小题3][解析]画线段EF=BC；分别以E、F为圆心.线段AB.AC为半径画弧.两弧交于点D；连结线段DE、DF。∴△DEF就是所求作的三角形6．尺规作图：学校决定在植物园内开辟一块梯形土地ABCD培植草皮〔如图.AD∥BC.其中MN是园林里的一条主水管.点B、点C在MN上.如今要在BC上的P点接一条与BC垂直的水管.并在这条新接水管的某处安置喷淋器E.喷淋器位于草坪内.且到AB、BC的距离相等.请你运用尺规作图.在原图中帮助确定点E的位置.〔要求：不写已知、求作及作法；保留作图痕迹●●CBMNPDA[答案]略[解析]解：因为MN是园林里的一条主水管.点B、点C在MN上.如今要在BC上的P点接一条与BC垂直的水管.并在这条新接水管的某处安置喷淋器E.喷淋器位于草坪内.且到AB、BC的距离相等.那么在角ABC的平分线上.同时过点P垂直于BC.因此交点就是所求的结果7．〔11·贵港〔本题满分6分按要求用尺规作图〔只保留作图痕迹.不必写出作法〔1在图〔1中作出∠ABC的平分线；〔2在图〔2中作出△DEF的外接圆O．[答案]如图.〔每画对一个得3分.共6分[解析]略8．如图.已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点.连接DE．〔1在∠ABC的内部.作射线BM交线段CD于点F.使∠CBF=∠ADE；〔要求：用尺规作图.保留作图痕迹.不写作法和证明〔2在〔1的条件下.求证：△ADE≌△CBF．[答案]〔1〔2证明见解析[解析]〔1解：作图如下：〔2证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴∠A=∠C.AD=BC。∵∠ADE=∠CBF.∴△ADE≌△CBF〔ASA。〔1以点C为圆心.AC长为半径画弧.交CD于点F.连接BF.则∠CBF=∠ADE。〔2根据平行四边形的性质可得∠A=∠C.AD=BC.由ASA可证△ADE≌△CBF9．已知四边形ABCD是平行四边形〔如图.把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD.〔1利用尺规作出△AˊBD.〔要求保留作图痕迹.不写作法；〔2设DAˊ与BC交于点E.求证：△BAˊE≌△DCE.[答案]见解析[解析]解：〔1作图如下：〔2证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴∠A=∠B.AB=DC。∵△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD.∴∠Aˊ=∠A.AˊB=AB。∴∠Aˊ=∠B.AˊB=DC。又∵∠AˊEB=∠DEC.∴△BAˊE≌△DCE〔AAS。〔1作法：①过点A作BD的垂线；②以点B为圆心.AB为半径画弧.交BD的垂线于点Aˊ；③连接AˊB.AˊD。则△AˊBD即为所求。〔2由平行四边形和翻折对称的性质.应用AAS即可证明。10．如图.已知△ABC．只用直尺〔没有刻度的尺和圆规.求作一个△DEF.使得△DEF∽△ABC.且EF=BC．〔要求保留作图痕迹.不必写出作法[答案]画图△DEF就是所求三角形．[解析]作△ABC的中位线MN.再作△DEF≌△AMN即可．11．如图.在△ABC中.已知∠B=∠C〔1尺规作图：作底角∠ABC的平分线BD.交AC于点D〔作图不写作法.但保留作图痕迹；〔2猜想："若∠A=36°.则△ABD和△BDC都是等腰三角形"。请你通过计算说明猜想是否成立．AABC[答案]〔1作图见解析；〔2理由见解析．[解析]试题分析：〔1首先以B为圆心.任意长为半径画弧.两弧交AB、BC于M、N两点；再分别以M、N为圆心.大于MN长为半径画弧.两弧交于一点O.画射线BO交AC于D．〔2根据三角形内角和为180°计算出∠ABC.∠C.∠CDB.∠ABD.∠DBC的度数.再根据等角对等边可证出结论．试题解析：〔1如图所示：BD即为所求；〔2∵∠A=36°.∴∠ABC=∠C=〔180°-36°÷2=72°.∵BD平分∠ABC.∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°.∴∠CDB=180°-36°-72°=72°.∵∠A=∠ABD=36°.∠C=∠CDB=72°.∴AD=DB.BD=BC.∴△ABD和△BDC都是等腰三角形．考点：1．作图—复杂作图；2．等腰三角形的判定与性质．12．已知：如图.在△ABC中.∠A＝30°.∠B＝60°。〔1作∠B的平分线BD.交AC于点D；作AB的中点E〔要求：尺规作图.保留作图痕迹.不必写作法和证明；〔2连接DE.求证：△ADE≌△BDE。[答案]〔1〔2证明见解析[解析]解：〔1作图如下：〔2证明：∵∠ABD＝×60°＝30°.∠A＝30°.∴∠ABD＝∠A。∴AD＝BD。又∵AE＝BE.∴△ADE≌△BDE〔SAS。〔1①以B为圆心.任意长为半径画弧.交AB、BC于F、N.再以F、N为圆心.大于FN长为半径画弧.两弧交于点M.过B、M作射线.交AC于D.线段BD就是∠B的平分线。②分别以A、B为圆心.大于AB长为半径画弧.两弧交于X、Y.过X、Y作直线与AB交于点E.点E就是AB的中点。〔2首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数.从而得到∠ABD=∠A.根据等角对等边可得AD=BD.再加上条件AE=BE.即可利用SAS证明△ADE≌△BDE。13．〔9分如图9.△ABC是等边三角形.D点是AC的中点.延长B