二元一次不等式(组)与平面区域教学设计

3．3．1二元一次不等式（组）与平面区域教学设计一．教学内容分析本节用实例抽象出二元一次不等式的定义，然后从“有序数对”的角度对“二元一次不等式的解集”的含义作出解释，从而自然引出用“直角坐标系内点集”表示“二元一次不等式的解集”的想法；接着用实例抽象出平面区域表示二元一次不等式（组）的方法，让学生体会数形结合思想的实质及其重要性。二．学生学习情况分析本节课是在一元二次不等式及解法的基础上学习的另一种不等关系的模型，通过实例一步步引出用出用平面区域表示二元一次不等式（组）的方法，在这个过程中，最重要的是数形结合思想和“解析法”的渗透，这是学生不太熟悉的，因此，采取启发、探究结合的教学方法，学生采用小组协作的学习方法。三．设计思想我根据学生已有的认知结构和教材内容的特点，在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。在教学过程中力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。四．教学目标知识与技能：①了解从实际情境中抽象出二元一次不等式（组）的模型过程。②理解二元一次不等式（组）的解集的概念。③了解二元一次不等式（组）的几何意义，理解（区域）边界的概念及实线、虚线、边界的含义。④会用二元一次不等式（组）表示平面区域，能画出给定不等式（组）表示的平面区域。过程与方法：通过对二元一次不等式的几何意义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生类比、观察、归纳、抽象概括的能力.情感与价值：结通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般的认知过程五.教学重难点教学重点：二元一次不等式（组）表示平面区域教学难点：准确画出二元一次不等式（组）所表示平面区域六．教学过程（一）创设情境，引入新课课本实例：一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%。那么，信贷部应该如何分配资金呢？师：如何分配资金涉及那些？这个问题涉及不等关系，该如何解决？生：设企业贷款为X,个人贷款就为y,列不等式［X+y<25000000,x+yW25000000,（12%）x+（10%）yN30000 12X+10y>3000000,企业贷款和个人贷款的资金数额不能为负值，所以jX>0 ’、y>0.教师引出二元一次不等式及二元一次不等式组的概念。教师给出本节课题。师：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对（x,y）,所有这样的有序数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。这些有序数还可以看成什么？生：可以看成直角坐标平面内点的坐标。设计意图：通过实例抽象出二元一次不等式的定义，进一步得“有序数对”与点集对应，激活学生的思维，体会数学逻辑思维，为后面运用作准备。（二）师生互动，探究新知（1）学生思考以下问题我们知道，一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间，那么直角坐标系内二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？我们先研究二元一次不等式x-y<6的解集表示的图形设计意图：通过前面的学习，学生可以很快把二元一次不等式解集引到平面区域上。充分发挥学生的自主性和作为教学主体的主动性，培养学生自己解决问题的能力。（2）提出问题提问：在平面直角坐标系中，x-y=6把平面分成那几个部分？学生有的说两部分，有的说三部分。教师肯定三部分的同学。设计意图：从很直观的角度分析满足二元一次不等式解集表示的点在直线的一侧，让学生很容易接受，培养学生数形结合的思想以及利用数形结合思想分析问题解决问题的能力。（3）分组活动，合作探究设P（xM）是直线I：x-y=6上的点，选取点A（x^）使A满足不等式x-y<6探究1：当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？据此说说，直线l左上方的点的坐标与不等式x-y<6有什么关系，直线l右下方点的坐标呢？学生思考、讨论、交流，达成共识：在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x-y<6的解为坐标的点都在直线x-y=6的左上方；反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式x-y<6。因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y<6表示直线x-y=6左上方的平面区域；类似的：二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6右下方的区域；直线x-y=6叫做这两个区域的边界。这里我们把直线画成虚线，以表示区域不包括边界。强调区域边界、实线、虚线的含义。教师由特殊的二元一次不等式x-y<6表示的平面区域推导给出一般的二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面区域在直线Ax+By+C=0的某一侧。探究2：Ax+By+C>0什么情况下取直线Ax+By+C=0的上方，什么情况下取下方？（左上方，右上方通称上方；左下方，右下方统称下方）教师在巡视过程中应关注各组的研究情况,教师可根据上课的实际情况对学生发现、得出的结论进行适当的点评或要求学生分析。设计意图:探究2是在探究1的基础上得出一般性的结论，学生要得出探究2的结论比较难，探究2要多给时间学生讨论，这也是这节课的重难点。前面的问题和这两个探究紧密联系，环环相扣，激发学生学习数学的兴趣和“用数学”的能力，培养学生的合作意识，形成团队精神。（4）交流总结此时可选一些有代表性的小组上台展示研究成果。最后教师总结结论如下：方法一：取点法。在直线的一侧任取一点与，丫0），特别地，当pW0时，常把原点作为此特殊点.概括为直线定界，取点定域。方法二B值判断法主要看不等号与的符号是否同向，若同向则在直线上方，若异向则在直线下方，简记为“同上异下”。设计意图：教师给学生讨论，学生经过思考得出结论印象更深刻，培养学生总结归纳的能力。

（三）巩固训练，提升能力例1（三）巩固训练，提升能力例1：画出不等式x+4y<4所表示的平面区域。因为这条线上的点都不满足x+4y<4,所以画成虚线。因为B=4>o,不等式小于号，根据口诀“异号取下方”，所以取直线x+4y=4的下方。ya设计意图:体会两种表示区域的方法，学会运用所学知识。对如何确定二元一次不等式表示的平面区域的步骤有初步的认识。yaw4一V+17例2.用平面区域表示不等式组｛,工（2y 的解集解：不等式y<-3x+12表示直线y=-3x+12下方的区域；不等式x<2y表示直线y=Jx上方的区域.取两区域重叠的部分，如图所示的阴影部分表示原不等式组的解集。设计意图：进一步体会如何画出二元一次不等式（组）表示的平面区域，让学生熟练掌握这个方法。（四）归纳小结，提高认识通过这两个例题的练习和讲解，教师让学生总结二元一次不等式（组）所表示的平面区域的画法。1、画出二元一次不等式所对应的直线方程。注意实线和虚线。2、选取哪一侧面。①取特殊点，若Ax+By+C=O中的常数项C不为零，则取原点（0,0）o②B值判断法，利用“同上异下”3、画出平面区域当堂检测：L不等式x-2y+6>0表示的区域在x-2y+6=0的（）A.右上方 B.右下方C.左上方D.左下方.画出不等式3x+2y-6W0表示的平面区域.画出不等式组｛:二1］二j-一表示的平面区域X&I七U设计意图：提高学生归纳总结的能力，学会梳理知识、运用结论。作业：课本93面A组1、2七.教学反思.本节课采用学生是主体，教师围绕着学生展开的教学。在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动学习为主动学习，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。这节课让学生从实例出发，思维一步步的很自然的引到今天的重点上，让学生在这过程中感受数学的逻辑和严谨。.在教学中培养学生从特殊到一般的能力及归纳总结的