画轴对称图形 市赛获奖

汕头市翠英中学王炜煜

13.2.画轴对称图形

性质：在线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离都相等。判定：与线段两个端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上。线段垂直平分线的集合定义：线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合。线段垂直平分线一、复习旧课尺规作图：作已知线段的中垂线作法1.分别以点A、B为圆心，大于1/2AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点2.作直线CD.CD就是所求的直线.CDAB2.如图，已知直线AB和AB外一点C.求作：AB的垂线，使它经过点C.作法（1）任取一点K,使K和C在AB的两旁.（2）以点C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E.（3）分别以点D和E为圆心，大于1/2DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.已知直线AB和AB外一点C.（4）作直线CF.∴直线CF就是所求作的垂线.A.C如果直线AB和AB上一点C.求作：AB的垂线，使它经过点C.BA.CB1.如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED=

cm；如果∠ECD=600，那么∠EDC=

.EDABC760°四、课堂练习2.如图所示，在△ABC中，AB=AC＝32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求△BCN的周长。解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AN=BN.∵AB=AC＝32，∴BN+CN=AN+CN=AC=32.∵BC=21,∴△BCN的周长为BN+CN+BC=32+21=53.答：△BCN的周长为53.3.如下图△ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为26cm，求BC的长.AEDBC解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE.∵AC＝16cm，∴BE+CE=AE+CE=AC=16cm.∵△BCN的周长为26cm.∴BC=10cm,答：BC的长为10cm.AEDBC4.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，DE垂直平分AB，连接AE,若CE﹕AE=2﹕6，求EB的长.解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE.∵BC＝16cm，∴BE+CE=AE+CE=16cm.∵CE﹕AE=2﹕6.∴AE=12cm,∴BE=12cm,答：BE的长为12cm.5.如图，△ABC中，AB、AC的垂直平分线DM、EN分别交BC于D、E两点，已知△ADE的周长为12cm，求BC的长。ABCDEMN解：∵DM、EN分别是AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD,AE=CE.∵△ADE的周长为12cm，∴AD+DE+AE=12cm.∴BC=BD+DE+CE=AD+DE+AE=12cm.答：BC的长为12cm.利用轴对称变换设计美丽图案

一个轴对称图形可以看作是以它的一部分作为基础，经轴对称变换扩展而来.二、讲授新课对称轴的方向和位置发生变化,得到图形的方向和位置也会发生变化.轴对称变换定义：由一个平面图形得到它的轴对称图形的过程.

已知对称轴l和一个点A，如何画出点A关于l

的对称点A′

？AA′O

l作法:

过点A作直线l的垂线在垂线上截取OA′=OA，垂足为点O，点A′就是点A关于直线l的对称点.

如何画线段AB关于直线l的对称线段A′B′?ABA′B′作法：1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截OA′=OA，点A′就是点A关于直线l的对称点；2、类似地，作出点B关于直线l的对称点B′；3、连接A′B′.∴线段A′B′即为所求。1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，

在垂线上截取OA’=OA，例1：如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。BACl作法：2、类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B’、C’；3、连接A’B’、B’C’、C’A’。∴△A’B’C’即为所求。A’B’C’O点A’就是点A关于直线l的对称点；三、讲授例题例1：如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。BACBAClB′C′BACA′B′∴△AB′C′即为所求。作法：1、分别作出点B、C关于直线l的对称点B′、C′；2、连接AB′、B′C′、C′A。BACl作法：1、分别作出点A、B关于直线l的对称点A′、B′；2、连接A′B′、B′C、CA′。∴△A′B′C即为所求。作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:1.找点2.画点3.连线（确定图形中的一些特殊点）；（画出特殊点关于已知直线的对称点）；（连接对称点）。BACA’B’l

练习P681、2在下图中，画出已知点及其对称点，并把坐标填入表格中.yx已知点关于x轴的对称点关于y轴的对称点A（2，－3）B（－1，2）C（－6，－5）D（0.5，1）E（4，0）A′(2,3)A″(-2,-3)B″(1,2)B′(-1,-2)C′(-6,5)C″(6,-5)D′(0.5,-1)D″(-0.5,1)E′(4,0)E″(-4,0)BACA′A″B′C′C″DE′E″ED′D″B″点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为_______.点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为_______.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数.(x,-y)(-x,y)关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等.横对称横不变，纵对称纵不变.四、课堂小结横变，纵不变纵变，横不变解：点(x,y)关于y轴对称的点坐标为(-x,y),因此A,B,C,D关于y轴对称的点分别为A’(,),B’(,),C’(,),D’(,),依次连接即可得到关于y轴对称的四边形A’B’C’D’.51212554例2如图四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别作出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形。五、课堂练习P701、2、3

练习:P70－712、3

(1,2)······要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？ABC六、提高探究B′