电磁感应的综合应用(二)

第4讲电磁感应的综合应用(二)考点突破培优精练考点一电磁感应中的能量问题1.能量转化及焦耳热的求法(1)能量转化考点突破夯基固本·讲练提升(2)转化实质:导体通过克服安培力做功把其他形式的能转化为电能(电源),再通过安培力做功把电能转化为其他形式的能(电路).(3)求解焦耳热Q的方法①焦耳定律:Q=I2Rt,适用于任何电路.②功能关系:克服安培力做功时,若只有电能与内能的转化,则Q=W克服安培力.(4)能量转化和守恒定律.2.解题的一般步骤(1)确定研究对象(导体棒或回路).(2)弄清电磁感应过程中,哪些力做功,哪些形式的能量相互转化.(3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解.【典例1】如图所示,两根足够长且平行的光滑金属导轨所在平面与水平面成α=53°角,导轨间接一阻值为3Ω的电阻R,导轨电阻忽略不计.在两平行虚线间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场,磁场区域的宽度为d=0.5m.导体棒a的质量为m1=0.1kg、电阻为R1=6Ω;导体棒b的质量为m2=0.2kg、电阻为R2=3Ω,它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好.现从图中的M,N处同时将a,b由静止释放,运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域,且当a刚出磁场时b正好进入磁场.(sin53°=0.8,cos53°=0.6,取g=10m/s2,a,b电流间的相互作用不计)求:(1)在b穿越磁场的过程中a,b两导体棒上产生的热量之比;(2)在a,b两导体棒穿过磁场区域的整个过程中,装置上产生的热量;(3)M,N两点之间的距离.〚审题指导〛题干关键获取信息平行的光滑金属导轨无摩擦阻力由静止释放初速度为零都能匀速穿过磁场区域安培力与重力沿导轨向下的分力平衡当a刚出磁场时b正好进入磁场始终只有一根导体棒切割磁感线(2)a,b穿过磁场区域的整个过程中,由能量守恒可得Q=m1gsinα·d+m2gsinα·d,代入数据解得Q=1.2J.反思总结在电磁感应题目中,对双导体运动问题,安培力做功所消耗的电能是否全部转化为电热,要从题目情境中加以分析判断.如本例题中,a或b单一在磁场中匀速运动时,安培力做的功与电热相等.若两导体均在磁场中运动,安培力做的功并不一定等于电热,此类问题一般用能量转化和守恒定律求解.【跟踪训练】(2018·北京一零一中学高三三模)如图(甲)所示,空间存在B=0.5T方向竖直向下的匀强磁场.MN,PQ是相互平行的粗糙的长直导轨,处于同一水平面内,其间距L=0.2m,电阻R=0.4Ω;ab是垂直跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体棒,它与导轨间的动摩擦因数μ=0.2.从t=0时刻开始,通过一小型电动机对ab棒施加一个水平向左的牵引力F,使其从静止开始沿导轨做加速运动,此过程中导体棒始终保持与导轨垂直且接触良好.图(乙)是导体棒的速度—时间图像(其中OA是直线,AC是曲线,DE是AC曲线的渐近线).小型电动机在12s末达到额定功率(设电动机的功率为它的输出功率),此后功率保持不变.除R以外,其余部分的电阻均不计,g取10m/s2.求:(1)导体棒在0～12s内的加速度大小;答案:(1)0.75m/s2(2)电动机的额定功率;答案:(2)4.5W(3)若已知0～12s内电阻R上产生的热量为12.5J,则此过程中牵引力做的功.答案:(3)27.35J考点二电磁感应中的动量和能量问题解决电磁感应与动量和能量综合问题的思路1.从动量角度着手,运用动量定理或动量守恒定律(1)应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量,如在导体棒做非匀变速运动的问题中,应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题.(2)在相互平行的水平轨道间的双棒做切割磁感线运动时,由于这两根导体棒所受的安培力等大反向,合外力为零,若所受其他外力(合力为零),两导体棒的总动量守恒.解决此类问题往往要应用动量守恒定律.2.从能量角度着手,运用功能关系或能量转化和守恒定律基本思路:受力分析→弄清哪些力做功,正功还是负功→明确有哪些形式的能量参与转化,哪增哪减→由功能关系或能量转化和守恒定律列方程求解.【典例2】(2018·河北石家庄模拟)如图所示,MN,PQ两平行光滑水平金属导轨分别与半径r=0.5m的相同竖直半圆导轨在N,Q端平滑连接,M,P端连接定值电阻R,质量M=2kg的cd绝缘杆垂直且静止在水平导轨上,在其右侧至N,Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场.现有质量m=1kg的ab金属杆以初速度v0=12m/s水平向右运动,与cd绝缘杆发生正碰后,进入磁场并最终未滑出,cd绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点,不计除R以外的其他电阻和摩擦,ab金属杆始终与导轨垂直且接触良好,g取10m/s2,(不考虑cd杆通过半圆导轨最高点以后的运动)求:(1)cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时的速度大小v;(2)电阻R产生的焦耳热Q.〚审题图示〛【例题拓展】

上述【典例2】中,若ab杆为绝缘杆、cd杆为金属杆,且ab杆与cd杆发生弹性碰撞,cd杆恰好通过半圆轨道最高点.求电阻R产生的焦耳热.答案:39J【跟踪训练】(2019·安徽马鞍山高三检测)两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,两导轨间的距离为L,导轨上面垂直放置两根导体棒,俯视图如图(甲)所示.两根导体棒的质量均为m,电阻均为R,回路中其余部分的电阻不计.在整个导轨平面内,有磁感应强度大小为B的竖直向上的匀强磁场.两导体棒与导轨接触良好且均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时,两棒均静止,间距为x0.现给a棒一向右的初速度v0,并开始计时,可得到如图(乙)所示的Δv-t图像(Δv表示两棒的相对速度,即Δv=va-vb)答案:(1)见解析(1)试证明:在0～t2时间内,回路产生的焦耳热与磁感应强度B无关;(2)求t1时刻,棒b的加速度大小.培优精练培养能力·演练真题能力提升动量定理在电磁感应问题中的应用【示例】(2019·江西师大附中模拟)如图(甲)所示,两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道,如图所示放置,间距为d=1m,在左端弧形轨道部分高h=1.25m处放置一金属杆a,弧形轨道与平直轨道以光滑圆弧连接,在平直轨道右端放置另一金属杆b.杆a,b电阻分别为Ra=2Ω,Rb=5Ω,在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B=2T.现杆b以初速度v0=5m/s开始向左滑动,同时由静止释放杆a.杆a由静止滑到水平轨道的过程中,通过杆b的平均电流为0.3A.从杆a下滑到水平轨道时开始计时,a,b杆运动图像如图(乙)所示(以杆a运动方向为正),其中ma=2kg,mb=1kg,g=10m/s2,求:(1)杆a在弧形轨道上运动的时间;答案:(1)5s(2)杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电荷量;(3)在整个运动过程中杆b上产生的焦耳热.【即学即练】

如图所示,两条光滑的绝缘导轨,导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接,两导轨间距为L,导轨的水平部分有n段相同的匀强磁场区域(图中的虚线范围),磁场方向竖直向上,磁场的磁感应强度为B,磁场的宽度为s,相邻磁场区域的间距也为s,大于L,磁场左、右两边界均与导轨垂直,现有一质量为m,电阻为r,边长为L的正方形金属框,由圆弧导轨上某高度处静止释放,金属框滑上水平导轨,在水平导轨上滑行一段时间进入磁场区域,最终线框恰好完全通过n段磁场区域,重力加速度为g,感应电流的磁场忽略不计,求:(1)金属框进入第1段磁场区域的过程中,通过线框某一横截面的感应电荷量及金属框完全通过n段磁场区域的过程中安培力对线框的总冲量的大小.(2)金属框完全进入第k(k<n)段磁场区域前的瞬间,金属框速度的大小.高考模拟1.(2018·天津卷,12)真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置.图1是某种动力系统的简化模型,图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨,电阻忽略不计,ab和cd是两根与导轨垂直、长度均为l、电阻均为R的金属棒,通过绝缘材料固定在列车底部,并与导轨良好接触,其间距也为l,列车的总质量为m.列车启动前,ab,cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下,如图1所示,为使列车启动,需在M,N间连接电动势为E的直流电源,电源内阻及导线电阻忽略不计,列车启动后电源自动关闭.解析:(1)列车要向右运动,安培力方向应向右.根据左手定则,接通电源后,金属棒中电流方向由a到b、由c到d,故M接电源正极.答案:(1)见解析(1)要使列车向右运行,启动时图1中M,N哪个接电源正极,并简要说明理由.(2)求刚接通电源时列车加速度a的大小.(3)列车减速时,需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域,磁场宽度和相邻磁场间距均大于l.若某时刻列车的速度为v0,此时ab,cd均在无磁场区域,试讨论:要使列车停下来,前方至少需要多少块这样的有界磁场?答案:(3)见解析2.(2018·浙江4月选考,23)如图所示,在竖直平面内建立xOy坐标系,在0≤x≤0.65m,y≤0.40m范围内存在一具有理想边界,方向垂直纸面向里的匀强磁场区域.一边长l=0.10m,质量m=0.02kg,电阻R=0.40Ω的匀质正方形刚性导线框abcd处于图示位置,其中心的坐标为(0,0.