2023学年完整公开课版相似三角形

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27.2.1相似三角形的判定（3）

情景导入

复习导入相似三角形的判定方法：1、定义判定法（三边对应成比例，三角相等）3、边边边判定法（SSS）（三边对应成比例）2、平行判定法（平行于三角形一边的直线）4、边角边判定法（SAS）（两边对应成比例且夹角相等）

探索新知观察1：如下图，∠B=∠B′=90°,请问△ABC与△A′B′C′相似吗？结论：一个角对应相等的两个三角形不一定相似。观察下图的两副三角尺，其中有同样两个锐角（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小不一样，它们看起来相似吗?观察2：

探索新知猜想：两个角对应相等的两个三角形相似如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，求证:△ABC∽△A'B'C'

探索新知证明：在△ABC的边AB上，截取AD=A′B′，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC∴∠ADE=∠B∵∠B=∠B'∴∠ADE=∠B′又∵∠A=∠A′，AD=A′B′∴△ADE≌△A′B′C′∴△ABC∽△A′B′C′ABCDEA'B'C'

探索新知定理：两角分别对应相等的两个三角形相似。∴△ABC∽△A′B′C′.几何语言：∵∠A=∠A′，∠B=∠B′

.角角AA√

习题巩固1、（P课本36T1）底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论.2、一个角相等的两个等腰三角形是否相似？思考

习题巩固2、例2（P课本35）

如图27.2-11，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D，求AD的长。图27.2-11

习题巩固P（课本36页T2）如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，求证：（1）△ACD∽△ABC；（2）△CBD∽△ABC；（3）△CBD∽△ACD三角形相似的判定方法有那些？

课堂小结方法1：通过定义方法5：两角对应相等。方法2：平行于三角形一边的直线。方法3：三边对应成比例。方法4：两边对应成比例且夹角。

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