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文档简介
第1课时对数第二章
2.2.1对数与对数运算学习目标1.了解对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值.问题导学知识点一对数的概念对数的概念:一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做
,记作
,其中a叫做
,N叫做
.常用对数与自然对数:通常将以10为底的对数叫做
,以e(e=2.71828…)为底的对数称为
,log10N可简记为
,logeN简记为
.对数的底数x=logaN真数以a为底N的对数常用对数自然对数lgNlnN知识点二对数与指数的关系思考求loga1(a>0,且a≠1)的值.答案设loga1=t,化为指数式at=1,则不难求得t=0,即loga1=0.梳理一般地,有对数与指数的关系:若a>0,且a≠1,则ax=N⇔logaN=
.对数恒等式:
=
;logaax=
(a>0,且a≠1).对数的性质:(1)1的对数为
;
(2)底的对数为
;(3)零和负数
.N零x1没有对数x即loga1=0即logaa=1即logax中,x>01.若3x=2,则x=log32.(
)2.因为a1=a(a>0且a≠1),所以logaa=1.(
)3.logaN>0(a>0且a≠1,N>0).(
)×√√×思考辨析判断正误题型探究例1在N=log(5-b)(b-2)中,实数b的取值范围是A.b<2或b>5 B.2<b<5C.4<b<5 D.2<b<5且b≠4类型一对数的概念√由于对数式中的底数a就是指数式中的底数a,所以a的取值范围为a>0,且a≠1;由于在指数式中ax=N,而ax>0,所以N>0.反思与感悟
类型二对数基本性质的应用例2求下列各式中x的值:(1)log2(log5x)=0;解∵log2(log5x)=0,∴log5x=20=1,∴x=51=5.(2)log3(lgx)=1.解∵log3(lgx)=1,∴lgx=31=3,∴x=103=1000.反思与感悟
此类题型应利用对数的基本性质从整体入手,由外到内逐层深入来解决问题.logaN=0⇒N=1;logaN=1⇒N=a使用频繁,应在理解的基础上牢记.跟踪训练2若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0,则x+y+z的值为A.9 B.8 C.7 D.6√解析∵log2(log3x)=0,∴log3x=1.∴x=3.同理y=4,z=2.∴x+y+z=9.角度1指数式化为对数式例3将下列指数式写成对数式:(1)54=625;(1)
log5625=4;类型三对数式与指数式的互化反思与感悟
指数式化为对数式,关键是弄清指数式各部位的去向:跟踪训练3
(1)如果a=b2(b>0,b≠1),则有A.log2a=b B.log2b=aC.logba=2 D.logb2=a√解析(1)
logba=2,故选C.角度2对数式化为指数式例4求下列对数式化为指数式(3)10x=100=102,于是x=2.
(4)由-lne2=x,得-x=lne2,即e-x=e2.所以x=-2.(4)-lne2=x;例5
求出下列式子中x的值:
即
反思与感悟
要求对数的值,设对数为某一未知数,将对数式化为指数式,再利用指数幂的运算性质求解.跟踪训练4计算:(1)log927;解(1)设x=log927,则9x=27,32x=33,(2)
∴x=16.∴x=3.(3)
达标检测1.logbN=a(b>0,b≠1,N>0)对应的指数式是A.ab=N B.ba=NC.aN=b D.bN=a√2.若logax=1,则A.x=1 B.a=1C.x=a D.x=10√3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是√4.已知logx16=2,则x=___.45.设10lgx=100,则x=_____.1001.对数概念与指数概念有关,指数式和对数式是互逆的,即ab=N⇔logaN=b(a>0,且a≠1,N>0),据此可得两个常用恒等式:
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