对数与对数运算

第1课时对数第二章

2.2.1对数与对数运算学习目标1.了解对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值.问题导学知识点一对数的概念对数的概念：一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做

，记作

，其中a叫做

，N叫做

.常用对数与自然对数：通常将以10为底的对数叫做

，以e(e＝2.71828…)为底的对数称为

，log10N可简记为

，logeN简记为

.对数的底数x＝logaN真数以a为底N的对数常用对数自然对数lgNlnN知识点二对数与指数的关系思考求loga1(a>0，且a≠1)的值.答案设loga1＝t，化为指数式at＝1，则不难求得t＝0，即loga1＝0.梳理一般地，有对数与指数的关系：若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝

.对数恒等式：

＝

；logaax＝

(a>0，且a≠1).对数的性质：(1)1的对数为

；

(2)底的对数为

；(3)零和负数

.N零x1没有对数x即loga1＝0即logaa＝1即logax中,x>01.若3x＝2，则x＝log32.(

)2.因为a1＝a(a>0且a≠1)，所以logaa＝1.(

)3.logaN>0(a>0且a≠1，N>0).(

)×√√×思考辨析判断正误题型探究例1在N＝log(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是A.b<2或b>5 B.2<b<5C.4<b<5 D.2<b<5且b≠4类型一对数的概念√由于对数式中的底数a就是指数式中的底数a，所以a的取值范围为a>0，且a≠1；由于在指数式中ax＝N，而ax>0，所以N>0.反思与感悟

类型二对数基本性质的应用例2求下列各式中x的值：(1)log2(log5x)＝0；解∵log2(log5x)＝0，∴log5x＝20＝1，∴x＝51＝5.(2)log3(lgx)＝1.解∵log3(lgx)＝1，∴lgx＝31＝3，∴x＝103＝1000.反思与感悟

此类题型应利用对数的基本性质从整体入手，由外到内逐层深入来解决问题.logaN＝0⇒N＝1；logaN＝1⇒N＝a使用频繁，应在理解的基础上牢记.跟踪训练2若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为A.9 B.8 C.7 D.6√解析∵log2(log3x)＝0，∴log3x＝1.∴x＝3.同理y＝4，z＝2.∴x＋y＋z＝9.角度1指数式化为对数式例3将下列指数式写成对数式：(1)54＝625；(1)

log5625＝4；类型三对数式与指数式的互化反思与感悟

指数式化为对数式，关键是弄清指数式各部位的去向：跟踪训练3

(1)如果a＝b2(b>0，b≠1)，则有A.log2a＝b B.log2b＝aC.logba＝2 D.logb2＝a√解析(1)

logba＝2，故选C.角度2对数式化为指数式例4求下列对数式化为指数式（3）10x＝100＝102，于是x＝2.

（4）由－lne2＝x，得－x＝lne2，即e－x＝e2.所以x＝－2.(4)－lne2＝x；例5

求出下列式子中x的值：

即

反思与感悟

要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解.跟踪训练4计算：(1)log927；解(1)设x＝log927，则9x＝27,32x＝33，(2)

∴x＝16.∴x＝3.(3)

达标检测1.logbN＝a(b>0，b≠1，N>0)对应的指数式是A.ab＝N B.ba＝NC.aN＝b D.bN＝a√2.若logax＝1，则A.x＝1 B.a＝1C.x＝a D.x＝10√3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是√4.已知logx16＝2，则x＝___.45.设10lgx＝100，则x＝_____.1001.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即ab＝N⇔logaN＝b(a>0，且a≠1，N>0)，据此可得两个常用恒等式：