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文档简介

专项训练(六)圆及圆与直线的位置关系一、选择题.下列结论:①垂直于弦的半径一定平分这条弦;②平分弦的直径一定垂直于这条弦;③垂直于弦的直径一定平分弦所对的两条弧;④弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧.其中,正确的是()A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③④.如图,AB是。O的直径,CD是弦,CDXAB于点E,则下列结论中正确的是( )A.ZOCE=ZA.ZOCE=ZBDE B.OC=BCC.AC二ADD.OE=BE第2题图 第3题图.如图所示,在圆内接正五边形ABCDE中,各边长均为5cm,分别以点A,B,C,D,E为圆心,TOC\o"1-5"\h\z1cm为半径画圆,则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是( )A.nB.—n C.2n D.—n\o"CurrentDocument"2 24.已知正三角形的边长为2a,其内切圆的半径为r,外接圆的半径为R,则r:a:R=( )A.1:2\;3:2 B.1:%3:2 C.1:2:<3 D,1:<3:2%35.如图,BE为半圆O的直径2点5.如图,BE为半圆O的直径2点A在EB的延长线上,AD切半圆O于点D,BCXAD于点C,AB=-OB34A.3半圆O的半径为2则BC的长为3B.44C.52D.5A.100B.120C.130DA.100B.120C.130D.1407.如图,四边形ABCD是。O的内接正方形点P是BD上不同于点C的任意一点,则NBPC的度数是( )A.450 B.900C.1350 D.450或1350第5题图6.如图,AB切圆O1于B点,AC切圆O2于C点,BC分别交圆01、圆O2于D、E两点.若NBO1D=40°,NCO2E=60°,则NA的度数为何?( ).已知。O的半径为10cm,AB,CD是。O的两条弦,已知AB//CD,AB=12cm,CD=16cm,则四边形ABCD的面积是( )A.28cm2B.196cmA.28cm2C.28cm2C.28cm2或196cm2D.28cm2或168cm2二、填空题.如图,AB是。O的直径,C,D都是。O上的点,如果NCOB=70°,则ND=度.第9题图10.如图,点第9题图10.如图,点A、B、第10题图C在。O上,AO〃BC,NAOB=50°,则NOAC的度数是11.11.如图所示,PA、PB是。O的两条切线,A、B为切点射线PO交AB于点C,交。O于点D、E,则图中相等的角有组,分别是.则图中相等的角有组,分别是..如图,大、小两圆的圆心均为O点,半径分别为3、2,且A点为小圆上的一固定点.若在大圆个,它们的位置是上找一点B,使得OA=AB,则满足上述条件的B点有.个,它们的位置是第12题图第13题图第12题图第13题图第14题图.如图,。0的半径为6cm,直线AB是。O的切线,切点为点8,弦BC〃AO,若NA=30°,八则劣弧八则劣弧BC的长为cm.15.如图,15.如图,ZB=30°.如图,已知PA与。O相切,切点为A,ABLOP,垂足为B,若OP=8cm,OB=2cm,则4APO的面积为.、解答题线段AB经过圆心O,交。O于点A,C,点D在。O上,连接AD,BD,如果NA=求证BD是。O的切线..如图,AB是。。的直径,C是。。上一点,CDLAB于D,且AB=8,DB=2.(1)求证:△ABCs^CBD;(2)求图中阴影部分的面积(结果精确到0.1,参考数据兀23.14,;3X1.73).

.如图,AB是。O的直径,NABT=45°,AT=AB(1)求证:AT是。O的切线(2)连接OT交。O于点C,连接AC,求tanZTAC的值.如图,已知BC是。O的直径,AC切。O于点C,AB交。O于点D,E为AC的中点,连结DE.(1)若AD=DB,OC=5,求切线AC的长;(2)求证:DE是。O的切线.A19.2014年第10号台风“麦德姆”,是本年度对我国破坏性最大的一次台风,“麦德姆”台风从福建登陆后一路北上,在青岛荣成再次登陆.如图所示.,某时,台风“麦德姆”的中心在点O沿北偏东200的方向以30km/h的速度移动,在点O北偏西100的方向距离O点360km处有一个小岛B,如果台风中心的最大风力为14级,每远离台风中心20千米风力减弱一级.小岛A的风力达到四级或四级以上,则称其为受台风影响.(1)小岛B是否会受到“麦德姆”台风的影响?(2)如果小岛B会受到“麦德姆”台风的影响,从图示位置开始,最少经过几个小时将会受到影响?(精确到0.1h)参考答案与解析TOC\o"1-5"\h\z1.B 2.C1800义33.B解析:因为每个扇形的圆心角均为一5一,则这五个扇形的圆心角之和是5400,即这五个扇形的面积之和等于其中一个圆的540=3倍,所以它们的面积之和为3•n^12=3n.\o"CurrentDocument"3602 2 2, … ,人3方法点拨:本题运用转化的方法求解,即:把五个相等的扇形,通过旋转的方法拼凑成一个圆的倍,从而把一个计算较为复杂的问题转化为一个计算简单的问题,达到了化繁为简的解题目的.

.解析:因为正三角形的边长的一半、内切圆的半径和外接圆的半径构成一个含30°角的直角三角20ABCAB5OA2_ U ~ 20ABCAB5OA2_ U ~ —,ODOAOA5.C解析:由AB=3OB,得AB=gOA,连接OD,贝UBC#OD,得所以bc=5..C解析由AB切圆O1于B点,AC切圆O2于C点,得到NABO]-NACO2-90°,由等腰三角形的性质得到••・NO1BD-70°,NO2CE-60°,所以NA-1800-NABC-NACB-130°.方法点拨:因为本题中有两个圆,因此考虑问题时要注意综合运用两个圆中的信息,既在两个圆中分别利用切线的性质定理与等腰三角形的性质,得到NABC与NACB的度数,进而根据根据三角形的内角和定理求得NA..D解析:连接OB,OC,当点P在CD上时,NBPC-]NBOC-45。;当点P在BC上时,NBPC-1800-1ZBOC-1350.2易错点拨:本题容易出现的错误是对关键性词语“任意”的含义理解不透,因而不能正确的进行分类讨论而丢解..C解析:因为AB//CD,所以四边形ABCD是梯形,梯形的高为AB,CD之间的距离.当AB,1CD在点O的同侧时,AB,CD之间的距离为8-6-2cm,则S梯形ABCD--X(12+16)X2-28cm2;当AB,CD在点O的异侧时,AB,CD之间的距离为8+6-14cm,则S**梯1A--X(12+16)X14-196cm2.形ABCD29.55°10.25°11.5相等的角是(角的名称不唯一):ZAPO-ZBPO;ZABO-ZBAO;ZAOP-ZBOP;ZPAO-ZPBO-ZACP-ZBCP-ZACO-ZBCO-900;ZPAB-ZPBA.2.2以点A为圆心、OA为半径的圆与大圆的交点3.2n解析:连接OB,OC,因为BC〃AO,ZA=30°,所以ZOBC=90°-ZA=60°,则ZBOCd60・兀•6=60°,所以BC的长为 -2n.1804.8<3解析:根据切线的性质,可知OALAP,则ZABO-ZPAO-903ZP-ZBAO,所以△PAB^△AOB,得AB-1P.,解得AB-2君,则S =-OP-AB-1x8x2v'3-8<3.OBAB △APO2 2.证明:连接OD,•・•OA-OD,AZADO=ZA=30°,VZA=ZB=30°,AZADB=1800-(ZA+ZB)=1200.AZBDO-ZBDA-ZADO-1200-300-900.ABD是。O的切线..解析:(1)观察图形发现ZB是4ABC和4CBD的公共角,因此要证明△ABC^^CBD,只需再找一对角对应相等即可,由于AB是。O的直径,可得ZACB-90°,CD±AB得ZCDB-90°。得ZACB-ZCDB;(2)观察图形可知,阴影部分的面积等于半圆得面积减去Rt△ABC得面积.解:(1)证明:VAB是。O的直径,AZACB-90。,又C±AB,AZCDB-90°.在4ABC与4CBD中,VZACB-ZCDB-90°,ZB-ZB,/.△ABC^^CBD

、行•一一人一.CB加/口一 .. .一(2)解:•••△ABCs^CBD,二 三.得BC2=AB•BD.VAB=8,DB=2,.CB=4.BDBCB△ABC=2AC・BC=2乂在RtAABC中,AC=\AB2-BC2△ABC=2AC・BC=2乂1_...=—兀XSA…阴影2 4ABC.解:(1):阳二人工.・・/人81=/^^8=45°.・・・/:8人1=90°,即AT为。O的切线(2)过点C作CD±AB于D,如图所示.VCD〃AT,・•・NTAC=NACD,且△OCD〜△OTA.CDATAB ———--od=oaoa=2.设OD=x,则UCD=2x,OA=OC=x.OD2+CD2=%5x..\AD=OA-OD=(<5-1)AD(.5-1)<5-1.\AD=OA-OD=(<5-1)x..tanNTAC=tanNACD=-=.解:(1)连结CD,如图所示.,BC是。O的直径,••・NBDC=90°.则CD1AB.VAD=DB,AAC=BC=2OC=10.(2)证明:连结OD,如图所示.VNADC=90°,E为AC的中点,?.DE=CE=1AC,.\ZCDE=ZDCE.VOC=OD,AZOCD=ZODC.VAC切。O于点C,AAC1OC..•・NCDE+NODC=NOCD+NDCE=900,则UOD1DE..DE是。。的切线.A.解析:在(1)中,由于台风中心的最大风力为14级,每远离台风中心20千米风力减弱一级,所以受台风影响的区域,是一个以台风中心为圆心、200km为半径的圆.为此,作BC±OA,B足为C,则台风中心到达点C时,小岛B到台风中心的距离最小,如果这个最小距离不大于200km,则小岛会受到台风的影响,否则不会;在(2)中,如果小岛会受到台风的影响,设台风中心到达点D时,小岛开始受台风影响,则OD的长度除以台风中心的移动速度,则为所求的时间.解:(1)会受到影响.理由如下:过点B作BC±OA,垂足为C,如图29-1-15所示,则NBOC=200+100=300,在RtABOC中,VOB=360*,ABC=1OB=180米.2V台风中心的最大风力为14级,每远离台风中心20千米风力减弱一级,20X(14-4)=200(km),.台风影响的区域是一个以台风中心为圆心、200km为半径的圆.V180米km<200km,・•

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